求經(jīng)過三點三角形的面積的3類7種方法計算舉例C10

求經(jīng)過三點A(-10,-38),B(32,-57),C(12,-3)三角形的面積主要內(nèi)容：通過三角形的三種面積計算方法，介紹已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-10,-38),B(32,-57),C(12,-3)三角形面積的主要步驟?！?由底和高長度形式計算三角形面積【主要思路】分別求出邊長和對應(yīng)的高，再根據(jù)三角形面積等于邊長與該邊對應(yīng)高乘積的一半，進而求出三角形的面積?！?求出AB的長c及對應(yīng)高h(yuǎn)?. C(12,-3)h?=eq\f(1888,425)eq\r(85)A(-10,-38) c=5EQ\r(85)B(32,-57)設(shè)a?=|32+10|=42,a?=|-57+38|=19,用兩點間公式有AB=c=eq\r(422+192)=5eq\r(85)；此時直線AB的斜率k?為：k?=eq\f(-57+38,32+10)=-eq\f(19,42).則直線AB的方程為：y+38=-eq\f(19,42)(x+10),即：42y+19x+1786=0，此時點C(12,-3)到直線AB的距離為此時三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|42*-3+19*12+1786|,eq\r(422+192))=eq\f(1888,eq\r(422+192))=eq\f(1888,425)eq\r(85)，此時三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*c*h?=eq\f(1,2)*5eq\r(85)*eq\f(1888,425)eq\r(85)=944平方單位.▲.求出AC的長b及對應(yīng)高h(yuǎn)?.設(shè)b?=|12+10|=22,b?=|-3+38|=35,用兩點間公式AC=b=eq\r(222+352)=eq\r(1709)；此時直線AC的斜率k?為：k?=eq\f(-3+38,12+10)=eq\f(35,22).則直線AC的方程為：y+38=eq\f(35,22)(x+10),即：22y-35x+486=0， C(12,-3)b=eq\r(1709)h?=eq\f(1888,1709)eq\r(1709)A(-10,-38) B(32,-57)由點B(32,-57)到直線AC的距離為此時三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|22*-57-35*32+486|,eq\r(352+222))=eq\f(1888,eq\r(352+222))=eq\f(1888,1709)eq\r(1709).此時三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*b*h?=eq\f(1,2)*eq\r(1709)*eq\f(1888,1709)eq\r(1709)=944平方單位.▲.求出BC的長a及對應(yīng)高h(yuǎn)3.設(shè)c?=|-3+57|=54,c?=|12-32|=20,用兩點間公式BC=a=eq\r(542+202)；此時直線BC的斜率k?為：K?=eq\f(-3+57,12-32)=-eq\f(54,20).則直線BC的方程為：y+57=-eq\f(54,20)(x-32),即：20y+54x-588=0， C(12,-3) a=EQ\R(542+202)h?=EQ\F(1888,EQ\R(542+202))A(-10,-38) B(32,-57)由點A到直線BC的距離為此時三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=|20*-38+54*-10-588|/eq\r(542+202)=1888/eq\r(542+202).此時三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*a*h?=eq\f(1,2)*eq\r(542+202)*1888/eq\r(542+202)=eq\f(1,2)*1888=944.※.向量計算三角形面積法【主要思路】求出以其中一個點為端點的兩個向量的模及其夾角，再利用三角形面積等于其中一個角的正弦值與該角相鄰兩邊長度乘積的一半，即可計算出三角形的面積?！?以角度A的夾角θ計算時：由三角形三點A(-10,-38),B(32,-57),C(12,-3)，向量m?=(-3+38,12+10),則|m?|=eq\r(352+222)；向量n?=(-57+38,32+10),則|n?|=eq\r(192+422)；向量t?=(-3+57,12-32),則|t?|=eq\r(542+202)； C(12,-3) m? t?θ A(-10,-38) n? B(32,-57)由余弦定理，此時角度θ的余弦值為：cosθ=eq\f(|m?|2+|n?|2-|t?|2,2*|m?|*|n?|),則:sinθ=eq\r(1-cos2θ)=eq\f(\r(37762),2*|m?|*|n?|)=eq\f(3776,2*|m?|*|n?|).此時三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*sinθ=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*eq\f(3776,2*|m?|*|n?|)=944平方單位.▲.以角度B的夾角α計算時： C(12,-3)m? t? A(-10,-38)α n? B(32,-57)同理，由余弦定理有：cosα=eq\f(|t?|2+|n?|2-|m?|2,2*|t?|*|n?|)=eq\f(3732,2*|t?|*|n?|),則有：sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(\r(37762),2*|t?|*|n?|)=eq\f(3776,2*|t?|*|n?|).此時三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*sinα=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*eq\f(3776,2*|t?|*|n?|)=944平方單位.▲.以角度C的夾角β計算時： C(12,-3)βm? t? A(-10,-38) n? B(32,-57)同理，由余弦定理有：cosβ=eq\f(|t?|2+|m?|2-|n?|2,2*|t?|*|m?|)=eq\f(2900,2*|t?|*|m?|),則有:sinβ=eq\r(1-cos2β)=eq\f(\r(37762),2*|t?|*|m?|)=eq\f(3776,2*|t?|*|m?|).此時三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*sinβ=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*eq\f(3776,2*|t?|*|m?|)=944平方單位.※.用行列式計算三角形面積【主要思路】三角形三個頂點坐標(biāo)為(x1,y1)，(x?,y?)，(x?,y?)。則行列式eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(x?,y?,1,x?,y?,1,x?,y?,1))的值取絕對值再除2就是三角形的面積。對于本題，三角形的面積為：S=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(-10,-38,1,32,-57,1,12,-3,1))=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\hs5(32,-57,12,-3))-eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs