第7章 機(jī)械波-01教材

第七章波動(dòng)一、機(jī)械波的相關(guān)概念二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、駐波§7-1機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的產(chǎn)生1關(guān)于波的描述2本節(jié)主要內(nèi)容關(guān)于波。。。。。。波動(dòng)：振動(dòng)的傳播過(guò)程。波源：激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播（需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)）（可不需介質(zhì)）兩類波的共同特征：能量傳播、反射、折射、干涉、衍射概述波源彈性介質(zhì)彈性作用一、機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械波真空奇怪！什么都聽(tīng)不到振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別：振動(dòng)描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)描寫一系列質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播，各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)。注意橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波。特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。二、機(jī)械波的分類：橫波與縱波橫波模型縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波。特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。三、波長(zhǎng)波的周期和頻率波速波長(zhǎng)

：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。OyAA-波長(zhǎng)描述了波在空間的周期性。周期T

：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間。頻率v

：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目。波的周期和頻率等于波源的振動(dòng)周期和頻率，與介質(zhì)無(wú)關(guān)。波速

u

：波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)狀態(tài)單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。如聲音的傳播速度：343m/s(空氣)

、4000m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度!注意3、波前:波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳播到各點(diǎn)所連成的面稱波前根據(jù)波前的形狀可把波分為平面波、球面波等。1、波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線；2、波面:振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)連成的面。

各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直。四、波線波面波前波線波面波前球面波平面波§

7-2波函數(shù)（波動(dòng)方程）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的推導(dǎo)1波函數(shù)的物理意義2波函數(shù)的應(yīng)用3本節(jié)主要內(nèi)容PxuOxy介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)相對(duì)其平衡位置的位移(坐標(biāo)為y)隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y=y(x，t)

稱為波函數(shù)。y：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移x：波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置

簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，

波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波。平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波。一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)Veryimportant二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)(波動(dòng)方程)的推導(dǎo)1.當(dāng)波沿著

x軸正向傳播時(shí)：設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：?jiǎn)栴}：任意一點(diǎn)P

的振動(dòng)方程是什么？xPuyxOPxuOxP點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)落后的時(shí)間：O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：P點(diǎn)的振動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程P點(diǎn)相位落后O點(diǎn)相位?；颍篛點(diǎn)相位超前P點(diǎn)相位。寫或求波動(dòng)方程的關(guān)鍵xPuyxO(2)若已知(1)若P點(diǎn)在O的左側(cè)，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？關(guān)于超前與落后xPuyxO討論xPuyxO(2)若(1)若規(guī)律相位落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間求波動(dòng)方程的方法注意波的傳播方向小結(jié)2.當(dāng)波沿著x軸負(fù)向傳播時(shí)：xPuyxO思考：若P點(diǎn)在O點(diǎn)左面，P點(diǎn)振動(dòng)方程是否要改變？設(shè)相位落后：減時(shí)間相位超前：加時(shí)間（2）沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后（不管正向還是反向傳播）。求波動(dòng)方程的要點(diǎn)（3）注意超前和落后的關(guān)系（1）注意波的傳播方向歸納uxlOyP如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則波的表達(dá)式為xQ例題某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為2s，振幅為0.06m，開(kāi)始計(jì)時(shí)(t=0),質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)此振動(dòng)以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，求平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。解：(2)以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動(dòng)的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。落后：減時(shí)間超前：加時(shí)間例題一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點(diǎn)振動(dòng)方程為:(SI)。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程(或稱波函數(shù))解：以A為原點(diǎn)O，則：A點(diǎn)的相位超前于B點(diǎn)的相位驗(yàn)證：或者：落后：減時(shí)間超前：加時(shí)間x<0x例題3.波動(dòng)方程的其他形式波動(dòng)方程波動(dòng)方程的物理意義1、當(dāng)x一定時(shí)(設(shè)x=x0，即考察波線上某一點(diǎn)x0)給出x=x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程振動(dòng)曲線討論波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖（波具有空間的周期性）波程差：當(dāng)t

一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形OO

時(shí)刻時(shí)刻若x,t

均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）解：已知一波動(dòng)方程為：求：周期、頻率、波速和波長(zhǎng)。例題一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=20m/s

沿直線傳播，波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程1）以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m例題2）以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程：ABCD5m9m8m另外一種求解方法：先求出B點(diǎn)的振動(dòng)方程，后求波動(dòng)方程，繁雜！3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。點(diǎn)C的位相比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的位相落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m4）分別求出B、C

，C、D

兩點(diǎn)間的位相差。ABCD5m9m8m方法一：分別寫出各自振動(dòng)方程，相位相減。一平面簡(jiǎn)諧波向右傳播u=0.08m/s，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，求：(1)O點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)波函數(shù)；(3)

a、