新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第22講數(shù)列的單調(diào)性與最值問題學(xué)生版

第22講數(shù)列的單調(diào)性與最值問題

一.選擇題（共19小題）

1.（2021?甲卷）等比數(shù)列｛0,,｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為設(shè)甲：q>O,乙：｛S,,｝是遞增

數(shù)列，貝U（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2.（2021春?紹興期末）已知等比數(shù)列｛%｝和公差不為零的等差數(shù)列的,｝都是無窮數(shù)列，當(dāng)

NeN*時(shí)，貝∣J（）

?.若｛%｝是遞增數(shù)列，則數(shù)列｛〃4｝遞增

B.若也J是遞增數(shù)列，則數(shù)列｛〃，｝遞增

C.若數(shù)列｛〃%｝遞增，則數(shù)列｛”“｝遞增

D.若數(shù)列｛泌“｝遞增，則數(shù)列｛"｝遞增

3.（2021春?浙江期中）已知數(shù)列｛α,,｝滿足4=1,ɑπ∈Z,且。用-。1<3"+；,

aa

n+2~,,>3*'-g，則?l=（）

32°2273≡'-l.32020-l32019-l

A.---------B.---------C.---------Dn.---------

8888

4.（2021?浙江模擬）已知數(shù)列｛&｝滿足：q=l,α用=」一（〃eN*）.

2%+l

（1）數(shù)列SJ是單調(diào)遞減數(shù)列；

（2）對(duì)任意的〃eM,都有

（3）數(shù)列｛∣α,-g∣｝是單調(diào)遞減數(shù)列；

（4）對(duì)任意的"∈N*,都有I%-*,,I哈廣二

則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

?.1B.2C.3D.4

5.（2021?浙江）已知4,a2,%，4成等比數(shù)列，S.ai+a2+a3+a4=ln（al+a2+a3）,若

q>l,則（）

A.〃1<%，〃2<。4B?[A%，a2<a4C.出>〃4θ?%>%，%>〃4

1

6.（2021?浙江模擬）已知｛α,J是等差數(shù)列，q=11,SJT為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和,且其=與，

則S,,的最大值為（）

A.66B.56C.46D.36

7.（2021?上城區(qū)校級(jí)開學(xué)）設(shè)數(shù)列｛αι,｝滿足0<q<；,a.=%+加（2-對(duì)）對(duì)任意的力eN*

恒成立，則下列說法不正確的是（）

2

?.-<α<lB.｛〃“｝是遞增數(shù)列C.l<?0<∣D.→?0<l

8.（2021?寧波二模）設(shè)α,bwR,無窮數(shù)列｛α,,｝滿足：at=a,απ+l=-a^+ban-?,〃eN*,

則下列說法中不正確的是（）

A.6=1時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)”，數(shù)列｛α,J單調(diào)遞減

B.6=T時(shí),存在實(shí)數(shù)°,使得數(shù)列｛α,J為常數(shù)列

C.6=-4時(shí)，存在實(shí)數(shù)α,使得SJ不是單調(diào)數(shù)列

D.6=0時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)α,?5??o>-22°l8

9.（2021?浙江模擬）設(shè)等差數(shù)列｛α,,｝的前"項(xiàng)和為S,,,且（必-以+2019（4-1）=1，

-t--

（<∕2OI5?）?^^2O19（CI2OI51）??>則下列結(jié)論正確的是（）

A?$2020=2020>a20IS<a6B?$2020=2020>。2015>

a

C?S2020=^^2020,“2015"βD.$2020=-2020,a2oιs????

10.（2014?遼寧）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,若數(shù)列｛2他｝為遞減數(shù)列，貝I"）

A.d<0B.d>0C.atcl<0D.aid>0

11.（2021?路南區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)S,,是公差為d（dwθ）的無窮等差數(shù)列｛2｝的前"項(xiàng)和，則下

列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若d<0,則數(shù)列｛Sz,｝有最大項(xiàng)

B.若數(shù)列｛S,｝有最大項(xiàng)，則d<0

C.若數(shù)列｛S,｝是遞增數(shù)列，則對(duì)任意“wN*均有S.>0

D.若對(duì)任意〃eN*均有S,,>0,則數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列

12.（2021秋?懷仁市期末）已知數(shù)列｛α,J是首項(xiàng)為°,公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛“｝滿足

b,,=".若對(duì)任意的〃∈N*,都有”…與成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[—6,—5]B.（-6,-5）C.[—5,—4]D.（-5,-4）

13.（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為凡,且滿足S汕9>0，S2020<0,

對(duì)任意正整數(shù)〃，都有Ia則上的值為（）

2

A.1008B.1009C.1010D.1011

14.（2021春?城廂區(qū)校級(jí)期中）設(shè)等差數(shù)列｛αj的前〃項(xiàng)和為S,,,且滿足邑期>。，?<θ'

對(duì)任意正整數(shù)”，都有∣%∣...∣4∣,則k的值為（）

A.1009B.1010C.1011D.1012

15.（2021春?宜賓期末）設(shè)等差數(shù)列0｝的前“項(xiàng)和為S.,若叫<0,α,o,o+αlo∏>θ>則

滿足S,>0的最小正整數(shù)〃的值為（）

Λ.1010B.1011C.2021D.2021

16.（2021?上城區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列｛α,｝滿足q=1,%=；,且

[3+（-1）"]an+2-1an+2[（-l）^-1]=0,nwN*,記應(yīng)為數(shù)列｛%｝的前2〃項(xiàng)和，數(shù)列出｝是

首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式（J+L）J_<i成立的最小整數(shù)〃為（）

A.7B.6C.5D.4

17.（2021?江岸區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=4x2-2x,數(shù)列｛α,,｝滿足

a1=1,2o,,+l=∕（a,,）+1（?∈^?）,數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，若mMeZ,使得S“<M恒成

立，則用的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

18.（2021秋?龍巖期末）已知數(shù)列｛七｝的通項(xiàng)公式為（=——,前〃項(xiàng)和為S,,,若實(shí)數(shù)

〃（〃+2）

4滿足（-1）,,Λ<3+（T）向5〃對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)Λ的取值范圍是（）

A.-242B.-lθ<Λ<29。10D,-2?<ιθ

C.--7<4,~z

34344343

19.（2021秋?浙江月考）已知數(shù)列｛0,,｝滿足4=；,%=α,+??（"wM）,則下列選項(xiàng)正

n

確的是（）

2021

A.ClQlX<。2020B.<“2021<1

24043

2021

C.0<4?2021<D,a>1

40432021

二.多選題（共1小題）

a,

20.（2021秋?9月份月考）已知數(shù)列｛“〃｝滿足：4=0,an+γ=ln（e?+1）-?（w∈ΛΓ*）,前〃

項(xiàng)和為5〃（參考數(shù)據(jù)：加2k0.693,∕∏3≈1.099）,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A?｛的a｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛生”｝是單調(diào)遞減數(shù)列

3

b?%+%+a>3

C.52020<670

D?a2n-Y?>a2n

三.填空題（共10小題）

21.已知數(shù)列｛%｝中，α∣=l,αl+2a2+3αj+...+nall=--απ+1（n.,,l,n∈Z）>若存在"∈N*,

使得關(guān)于n的不等式冊(cè),（〃+1）2成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為一.

22.（2012?岳陽樓區(qū)校級(jí)二模）已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令

b“=m+J”2o∣2-.（"c^r,”<2012）.

（1）若等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為20,公差為1,則"=—；

（2）當(dāng)4是數(shù)列也｝的最大項(xiàng)時(shí)，k=.

23.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期中）設(shè)等差數(shù)列也｝滿足

?2">2">?->?->

Sitr%-cos-心衛(wèi)-％咨4-sm-%SmM=1,公差de（T,0）,若當(dāng)且僅當(dāng)"=9時(shí)，數(shù)

sin（α5+α7）

列｛%｝的前n項(xiàng)和S,,取得最大值，則首項(xiàng)q的取值范圍是—.

24.（2014秋?淮北期末）已知等差數(shù)列｛%｝的前,項(xiàng)和，能取到最大值,且滿足:αlo+an<O,

α∣o?q∣<0對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列｛”"｝是遞減數(shù)列；

②數(shù)列｛S,,｝是遞減數(shù)列；

③數(shù)列｛S,J的最大項(xiàng)是?‰；

④數(shù)列｛S,J的最小的正數(shù)是Sl9.

其中正確的序號(hào)是—.

25.（2021?臺(tái)州模擬）在等差數(shù)列｛α.｝中，若d+α1=10,則數(shù)列｛對(duì)｝前10項(xiàng)和SH）的最

大值為一.

26.（2021春?河南月考）設(shè)等差數(shù)列｛”,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若出=-3,S5=-10,若對(duì)任

意的"cN*,-S“”『+3/恒成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

27.（2021?江西三模）設(shè)等差數(shù)列｛%｝滿足：al=3,公差Ce（OJO）,其前“項(xiàng)和為S,,.若

數(shù)列｛廊1｝也是等差數(shù)列，則號(hào)U的最小值為一.

?+1

28.（2021春?東湖區(qū)校級(jí)月考）設(shè)等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若-1<%<3,-3<q0<l,

則用的取值范圍為一?

4

?

29.(2021?新建區(qū)校級(jí)模擬)已知數(shù)列0｝的前〃項(xiàng)和S“滿足：S?+26z,,=6-6×(-)"(?∈N*),

則數(shù)列｛0,,｝中最大項(xiàng)等于一.

30.(2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中)已知數(shù)列｛%｝中，al=a,a2=2-a,an+2-an=2,若數(shù)

列｛4｝單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為一，S2,,=-.

四.解答題(共6小題)

31.(2021秋?浙江期末)已知數(shù)列｛q｝滿足:al=l,αn+,=ln(l+an?neN*),設(shè)數(shù)列｛」?｝

凡

的前〃項(xiàng)和為7；.證明：

(I)an>0(〃∈N*)；

(∏)aπ+l,,屈、(〃wN*)；

4+3

22

zτττλn+5nn+5n

(III)---“Tir---(〃∈N*).

64

O

32.(2021春?武侯區(qū)校級(jí)期末)已知數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，a,=~,且

4S,,+1=3?-9.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列的,｝滿足3b,+("-4)α,,=0("∈M),記的｝的前〃項(xiàng)和為雹.

①求小

②若&/16"對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)/1的取值范圍.

33.(2021?溫嶺市校級(jí)模擬)正項(xiàng)等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足％=1,

幺+%+...+%=2-3

Ub2bnT

(I)求數(shù)歹∣J｛α,,｝,｛b,,｝的通項(xiàng)公式;

(H)若數(shù)列▼——?+，，，求最大整數(shù)…得黑嗡

34.(2021?寧波二模)設(shè)S〃為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，其中q=l,且==2%討(〃∈N*).