山西省朔州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

山西省朔州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知某細(xì)菌直徑長約0.0000202米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.02XICT，米B.2.02X心米

C.2.02義105米D.2.02x10-5米

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2%+3y=5xyB.（%—3）2=%2-9

C.（一2a3b2）3=—8a%6D.%6-%3=%2

3.如圖，直線11、12、13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相

等，則供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

h

4.點(diǎn)4（a—8,3）,點(diǎn)B（2,b+3）關(guān)于久軸對稱，貝必+b的平方根為（）

A.1B.2C.±2D.±1

5.下列分式是最簡分式的是（）

A3nt+2B—10mn2Qm2—mD771+2

m,5mn,m—1m2—4

6.已知，如圖，△ABC中，AB=AC,乙4=120。，BC=12cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于

點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交4c于點(diǎn)F,則MN的長為（）

C

7.已知4--2（k-1）久+1是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）

A.±2B.2C.1或一3D.—1或3

8.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35。，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）

A.55°或125°B.55°C.125°D.35°或55°

9.如圖，△ABC中，/ABC、NFCA的角平分線BP、CP交于點(diǎn)P,延長BA、BC,PMLBE于M,

PN±BF于N,則下列結(jié)論：①AP平分NEAC；②乙4BC+2乙4PC=180°；③NBAC=2乙BPC；

（^）^APAC~^AMAP+^ANCP-其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次

輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是()

A.8B.4C.2D.1

二'填空題

11.當(dāng)x=時(shí)，分式—值為0.

-------------x-1

12.因式分解：尤-y)+(y-%)=.

13.已知3a=10,9b=8,則3-2b的值為.

14.計(jì)算：(3x-3y)2+(x2y_3)2=.

15.如圖，已知點(diǎn)P是射線MN上一動點(diǎn)，乙4MN=35。，當(dāng)乙4為時(shí)，△

4Mp是等腰三角形.

16.計(jì)算:

(1)_/_(_2尸+4+&)-2_|_2|+(3—兀)°-(2)(3%+2)(3光-2)-5x(%-1)-(2%-I)2

17.先化簡,再求值：言+&+其中儲2,4為△ABC的三邊長，且a為整數(shù).

18.如圖，在10X10網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)4(3,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)―；

(2)將44OC向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋?無需畫圖)

(3)圖中格點(diǎn)4Aoe的面積是；

(4)在*軸上找一點(diǎn)「，使得24+PC最小，請畫出點(diǎn)P的位置.

19.已知關(guān)于x的方程與+」、=—2

x—Zx—Z

(1)當(dāng)巾=5時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程無解；(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的

取值范圍.

20.如圖，在等邊AZBC中，點(diǎn)D,E分別在邊4C,上，且AD=BE,BD,CE交于點(diǎn)P,CF1BD,

垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：BD=CE；(2)若CP=7,求PF的長.

EP.

BC

21.某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多20

元，已知用2000元購進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝

的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則

最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？

22.【閱讀理解】

“若x滿足(80-%)(%-60)=30,求(80-%)2+(久—60)2的值”

解：設(shè)(80—%)=a,(%—60)=b,貝!1(80—x)(x-60)=ab=30,a+b=(80—%)+(%—60)

20,所以(80-%)2+(%-60)2=a2+y=(a+b)2-2ab=202-2x30=340

【解決問題】

(1)若x滿足(25—久)(18—K)=30,求(25—%)2+(18—久產(chǎn)的值.

(2)若x滿足久2+(10—久)2=260，求久(10-嗎的值.

(3)如圖，正方形ABCD的邊長為x,AE=6,CG=8,長方形EFGD的面積是240,四邊形NGDH和

MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC,

使力B=4C,ZBAC=90。，點(diǎn)C在第二象限.

(1)右點(diǎn)4(0,ci)>B(b,0))且a、b滿足'a—6+反—6b+9=0，則a=,b=■.

點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CMly軸于點(diǎn)M,AD平分/BAC,交x軸于點(diǎn)D,交CM于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)

P,求證：CP垂直平分DN；

(3)試探究(2)中OM,OD與MN之間的關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000202=2.02X10-5.

故答案為：D.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2久和3y不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（久―3尸=/一6%+9,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（―2a3b=—8a%6,符合題意；

D、久6+久3=久3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、幕的乘方和同底數(shù)幕的除法逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】如圖，

滿足條件的有：

（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

故答案為：D.

【分析】抓住已知條件：現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等。因此根據(jù)角平分線上的

點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可知三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三

處?？傻贸龃鸢?。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意，得a—8=2,b+3=-3,

解得a=10,b=-6,

則a+b=10-6=4,a+b的平方根為±2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得a-8=2,b+3=

-3,求出a、b的值，再將a、b的值代入a+b計(jì)算即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A.型墳，不能再化簡，為最簡分式，符合題意；

m

B.小翦可化簡為-2"，小翦不是最簡分式，不符合題意；

5mn577m

?7

C.受二袈可化簡為m,%3不是最簡分式，不符合題意；

m—1m—i

D.與之可化簡為二丁，與金不是最簡分式，不符合題意；

mz—4m—Z4

故答案為：A.

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：連接AM,AN,

,?FB的垂直平分線交3C于M交43于E,4C的垂直平分線交3C于點(diǎn)N,交ZC于點(diǎn)F,

.\BM=AM,CN=AN,

乙CAN=

?：5=120%AB=AC,

?"B=Z-C=30°,

：.^MAB=CB=LC=乙CAN=30°,

?"AMN=ZB+^BAM=60°,乙ANM=ZC+乙CAN=60°,

，乙AMN=乙ANM=60°,

+Z.CAN=60°,

：.^LMAN=乙BAC-60°=60°,

△ZMN是等邊二角形,

：.AM=AN=MN,

：.BM=MN=NC,

?:BC=12,

/.MN=4cm.

故答案為：B.

【分析】連接ZM,4V,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得5MCN=AN,再證明△力MN是等邊三角

形，可得力M=AN=MN,再結(jié)合BC=12,可得MN=4cm。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???4/—2(k-1)%+1是關(guān)于x的完全平方式，

???2Ck-1)=±4,解得：左=-11<=1或攵=3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)完全平方式的特征可得2Ck-1)=±4,再求出k的值即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解:

如圖(1),當(dāng)△力3c是銳角三角形時(shí)，

AB=AC,BD1AC,

???乙ADB=90°,

???￡.ABD=35°,

???/_A=90°-乙ABD=90°-35°=55°；

如圖(2),當(dāng)△力3c是鈍角三角形時(shí)，

vAB=ACfBD_LAC,

???乙BDC=90°,

???乙ABD=35°,

???/.BAD=90°一4ABD=90°-35°=55°,ZBXC=180°-/.BAD=180°-55°=125°；

綜上所述，它的頂角度數(shù)為：55?；?25。，

故答案為：A.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，再分別畫出圖象并利

用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：①過點(diǎn)P作PDLAC于D,

；PB平分/ABC,PC平分NFCA,PM_LBE,PN±BF,PD±AC,

，PM=PN,PN=PD,

/.PM=PN=PD,

.?.AP平分NEAC,故①符合題意；

②：PM_LAB,PNXBC,

ZABC+90°+ZMPN+9O0=360°,

，ZABC+ZMPN=180°,

在RtAPAM和RtAPAD中，

(PM=PD

(PA=PA'

ARtAPAMRtAPAD(HL),

AZAPM=ZAPD,

同理：RtAPCDRtAPCN(HL),

，NCPD=NCPN,

.,.ZMPN=2ZAPC,

/.ZABC+2ZAPC=180°,②符合題意；

③：PC平分NFCA,BP平分/ABC,

ZACF=ZABC+ZBAC=2ZPCN,ZPCN=|ZABC+ZBPC,

11

?"PCN=^Z-ABC+乙BPC='(乙4BC+4BAC)

/.ZBAC=2ZBPC,③符合題意；

④由②可知RtAPAMIRSPAD(HL),RtAPCD^RtAPCN(HL)

ASAAPD=SAAPM,SACPD=SACPN,

ASAAPM+SACPN=SAAPC,故④符合題意，

故答案為：D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定方法和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：第1次輸出結(jié)果是16,

第2次輸出結(jié)果是8,

第3次輸出結(jié)果是4,

第4次輸出結(jié)果是：=2,

第5次輸出結(jié)果是*1,

第6次輸出結(jié)果是3X1+1=4,

從第3次開始，輸出結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1,

(2022-2)+3=673…1,

.?.第2022次輸出結(jié)果是4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的的要求，分別運(yùn)算前幾次輸出的結(jié)果，就會發(fā)現(xiàn)從第3次開始，輸出結(jié)果每3

個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1,從而用(2022-2)-3,看余數(shù)即可得出答案.

n.【答案】-1

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：產(chǎn)一11=2,

(久一1H0

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)分式為。的條件，列出方程和不等式，求出x的值，即可求解.

12.【答案】(x-y)(a-l)(a+1)

【解析】【解答】解：a2(%-y)+(y-%)=a2(x-y)-(%-y)=(%-y)(a2-1)=(x-y)(a-l)(a+

1)，

故答案為：(x—y)(a—l)(a+1).

【分析】先提取公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可。

13.【答案】1

【解析】【解答】解：=8,

32b=（32）8=8,

=3、32b

=10+8

故答案為：t

4

【分析】將代數(shù)式3-2b變形為3。-2b=3。+32b,再將3a=10,9b=8代入計(jì)算即可。

10

14.【答案】Y巖

【解析】【解答】解：原式=3-2尤6y-24y6

x10

鏟

r10

故答案為：-9y-bg

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的計(jì)算方法求解即可。

15.【答案】72.5?；?5。或110。

【解析】【解答】解：若A4MP為等腰三角形則有乙4Mp=乙4PM、乙4=乙4PM、乙4=乙4Mp三種情況:

①當(dāng)乙4Mp=乙4PM時(shí)，

即NZMP=上APM=35°,

乙4=180°-(乙4Mp+乙4PM)=180°-70°=110°；

②當(dāng)乙4=乙4PM時(shí)，

即乙4=LAPM,

Z&=180。?力MP=180、35。=72.5。；

③當(dāng)乙4=乙4Mp時(shí)，

Z力=^APM=35°,

綜上可知答案為72.5?；?5?；?10。.

故答案為：72.5。或35?；?10。

【分析】分類討論：①當(dāng)乙4Mp=ZAPM時(shí)，②當(dāng)乙4=乙4PM時(shí)，③當(dāng)乙4=ZAMP時(shí)，再分別求解即

可。

16.【答案】(1)解：-I2-(-2)3+4+8廣2-|-2|+(3-7T)0

=-1+8+4+4—2+1

=-1+2+4-2+1

二4

(2)解：(3%+2)(3%-2)-5x(%-1)-(2%-I)2

=9久2—4—5x2+5久―4%2+4x—1

=9x—5

【解析】【分析】(1)先利用有理數(shù)的乘方、負(fù)指數(shù)幕和0指數(shù)幕的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可；

(2)先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式展開，再計(jì)算即可。

17.【答案】解：原式=演+(什3M一3廣宣

2aa+3

ci—3(a+3)(a—3)—4)

2]

CL—3(a—3)(a—4)

_2(a—4)]

(a—3)(a—4)(a—3)(a—4)

2cL—8+1

(a—3)(a—4)

_2a—7

(a—3)(a—4)

且aW0、。+3。0、a—3W0、a—4W0

即a。。、a?！?、aW3、aW4

又因?yàn)閍,2,4為△43C的三邊長，

???2<a<6,

???a=5

當(dāng)a=5

所以：

rg_LX_2x5_7_3

原式=(5-3)(5-4)=2

【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再求出a的值取值范圍，最后將a的值代入計(jì)算即可。

18.【答案】解：⑴（4,2）

如圖

(2)(-1,4)

(3)5

（4）如圖，點(diǎn)P為所作.

【解析】【解答］解：（2）將ZL40C向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋?1,4）;

（3）圖中格點(diǎn)A40C的面積=4x4-1x2xl-|x4x2-|x4x3=5；

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可；

（3）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；

（4）先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，，再連接AC,與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P。

19.【答案】（1）解：分式方程去分母得：2%+m=—2（久—2）,

整理得：4—4%=m,

當(dāng)m=5時(shí)，4—4x=m,

解得：x=

經(jīng)檢驗(yàn)：久=-J是原方程的解；

q

(2)解：分式方程去分母得：2%+TH=-2(%-2),

整理得：4—4x=m,

???分式方程無解，

x—2=0,

/.%=2,

當(dāng)％=2時(shí)，m=4—4x=—4,

**.m=-4時(shí)該分式方程無解；

(3)解：解關(guān)于x的分式方程得：x=與％,

?.?方程有解，且解為正數(shù)，

.阡>。

..［廿2'

解得：m<4且mW-4.

【解析】【分析】(1)將血=5代入馬+」、=-2,再求出分式方程的解即可；

X—LX—Z

(2)先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解可得％-2=0,求出x的值，最后將x的值代入方程

求出m的值即可；

f4~m>o

(3)先求出方程的解x=±F，再根據(jù)題意列出不等式組44，最后求出m的取值范圍即可。

4(4—m?

I-4-豐

20.【答案】(1)證明：???△力BC為等邊三角形，

：.AB=BC,=^ABC=60°,

又:力。=BE,

???△HBD=LBCECSAS)

：.BD=CE.

(2)解：由(1)可知，/-ABC=60°,bABD三4BCE(SAS)

：2ABD=乙BCE,

：.^LABD+乙CBD=^ABC=60°

；?乙BCE+乙CBD=60°,

???乙BPC=180°-60°=120°,

:?乙FPC=180°-120°=60°,

VCF1BD,

?二△CPF為直角三角形,

AzFCP=30。，

ACP=2PF,

VCP=7,

：.PF=3.5.

【解析】【分析】(1)先利用“SAS”證明△43。-ABCE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得3。=CE；

(2)先證明△CPF為直角三角形，再結(jié)合4FCP=30。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得P9=3.5。

21.【答案】(1)解：設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為。-20)元，

由題意得：2000=2^x2

解得：久=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：久=80是原分式方程的解

80—20=60

答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為80元、60元；

(2)解：設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，

由題意得：(130-80)a+(95-60)(2a+4)>1200

解得a>8^

o

因?yàn)閍取整數(shù)

所以a>9

答：至少購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是9套.

【解析】【分析】(1)設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(久-20)元，根據(jù)題意列

出方程迎2=2縹*2,再求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)題意列出不等式(130-80)。+

(95-60)(2a+4)>1200,再求解即可。

22.【答案】(1)解：設(shè)(25—x)=m,(18—x)=n,貝1(25—x)(18—%)=mn=30,m—n=7,

22

(30—%)+(%—20)2=/+九2=(7n—九)2+2mn=7+2x30=109;

(2)解：設(shè)'=c,(10-x)=d,貝！J/+(io—%)2=c2+d2=260,c+d=x+(10—%)=10,2cd=

(c+d)2—(c?+弓2)——160,cd——80,

—x)=cd=-65.

(3)解：??,正方形ABCD的邊長為x,AE=6,CG=8,

/.DE-(x—6),DG=x—8,

：.(%-6)(%-8)=240,

設(shè)(％—6)=a,(x—8)=h,

ab=240,a—b=(%—6)—(%—8)=2,

，a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2x240=484，

，陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=484+2x240=964.

【解析】【分析】(1)設(shè)(25—%)—m,(18—x)-n,貝1J(25—x)(18—%)=mn=30,m—n=7,再利

用完全平方公式可得答案；

(2)參照題干中的計(jì)算方法求解即可；

(3)設(shè)(久—6)=a,(%-8)=b,貝ijab=240,a—b=(久—6)—(久一8)=2,再求出陰影部分的面積

即可。

23.【答案】(1)6；3；(-6,3)

(2)證明：-：AB=AC,AD平分NBAC,

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