2023-2024學(xué)年廣東省清遠市連江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年廣東省清遠市連江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分

鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則

H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）

參考答案：

B

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下

1

的體積相同，當(dāng)時間取L5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的2比較.

【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，

當(dāng)時間取彳t時，漏斗中液面下落的高度不

_1_

會達到漏斗高度的彳，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.

故選B

2.等比數(shù)列⑷；的各項均為正數(shù)，其前券項的積為兀若，則的?"”

的最小值為

A.

1

1B.2C.4D.0

參考答案：

A

略

717T

3.將函數(shù)y二cos(2X+T)的圖象向左平移五單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為

()

5-冗

A.y=cos(2x+12)B.y=-sin2xC.y=cos(2x+4)D.y=sin2x

參考答案：

B

【考點】函數(shù)y二Asin(ox+4))的圖象變換.

【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行求解即可.

n7i

【解答】解：將函數(shù)y=cos(2X+T)的圖象向左平移五單位后，

717T兀

得到y(tǒng)=cos[2(x+12)+3]=cos(2x+2)=-sin2x,

故選：B.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

4.函數(shù)/(?)=32+2(4-3卜+1在區(qū)間[-2＜。)上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

A.(-8,-3]B,卜3，°]C.【一3,0)

D.卜2,。]

參考答案：

B

5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）

±(±)?9?1左)“/

A.4B.8C.4V3D.2V3

參考答案：

C

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4,2?,可得俯視圖的面積.

【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4,25，俯視圖的面積為

白4X2^4口

故選C.

6.某公司13個部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的

中位數(shù)為（）

0112469

（0112245

A.6B.9C.10D.11

參考答案：

C

【考點】BA：莖葉圖.

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，

排在中間的數(shù)是10,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.

故選：C.

sin(—+J4)

7.如果2,那么2)

2一直

A.2B.2C.2D.2

參考答案:

B

2r-1x<0

f(x)='1

~2

8.設(shè)函數(shù)xx>0若f（X。）>1,則X。的取值范圍是（）

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-2)U(0,+8)D.(-8,

1)U(1,+oo)

參考答案:

D

【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.

【分析】將變量X。按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿

足的條件進行合并.

【解答】解：當(dāng)x°WO時，2則

1

當(dāng)x0>0時，則x0>i,

故Xo的取值范圍是（-8,-1）IJ（1,+8）,

故選D.

9.在△ABC中，1=8,B-OT,C=75°,則b的值為()

A.4-72c.4n

參考答案:

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得d,進而利用正弦定理以及a,一d和立月求得b.

【詳解】解：Tl-l?0o-?r-75o-45o

b

由正弦定理可知疝區(qū)H,

二b=SHL8X---=mWnn----=4、?

mAsn450

故選：C.

【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.在正方體4以萬0的中，P為線段4G的中點，則直線K與a所成角的余

弦值為（）

2石由1百

A.5B.3C.2D.2

參考答案：

D

設(shè)正方體邊長為2,DG和直線ABi是平行的，故可求與AP和AB1的夾角，三角形APB

電

邊長為由余弦定理得到AP和ABi的夾角的余弦值為3。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知a/,c為的三個內(nèi)角A5,C的對邊，向量加=（g.-l）."=（8$4sin/）,

若掰?1工且4（：0$8+58$4=（7$111|0,則角3=.

參考答案：

n

6

12.已知點4a,2）到直線'*一尸+3=0距離為0,貝但=

參考答案：

1或-3

fk?2i|.0<r<2

，(功=1,

13.已知函數(shù)l(x-3)印2,若gc,d互不相等，且

/(a)=/(b)=f(r)=/M),則abed的取值范圍是

參考答案：

(8,9)

14.在中，角AB，C所對的邊分別為區(qū)友0,已知“4,

33

cosB-cos2B=0><2+(7=b-ac+2,則b=.

參考答案：

2

略

15.下面給出五個命題：

①已知平面8〃平面員是夾在6戶間的線段，若X3//CD,則45=CD；

②區(qū)七是異面直線，力。是異面直線，則兄c一定是異面直線；

③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。

④平面8〃平面尸，產(chǎn)wa,PQ〃員則'二二&；

⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號是***.(寫出所有正確命題的編號)

參考答案：

①③④⑤.

1_____

16.已知正實數(shù)m,n滿足/n+m~n=l,則3m+2n的最小值為.

參考答案：

3+泥

【考點】7F：基本不等式.

_51_1______

【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=2(m+n)+2(m-n),又由"n+irm=l,則有

51JJ?(/一](mF)

3m+2n=[2(m+n)+2(m-n)]X[irHn+imi]=3+m-n+irH-n,利用基本不等式分

析可得答案.

$1

【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=2(m+n)+2(m-n),

1____

又由m,n滿足/n+nm=l,

5_1_L]

則有3m+2n=[2(m+n)+2(m-n)]X[nH-n+in-n]

■!("n),(mF)

=3+m-n+irH-n^3+2V22=3+^5,

yCnH-n)y(in-n)

當(dāng)且僅當(dāng)m-n=iirl-n時，等號成立，

即3m+2n的最小值為3+^5,

故答案為：3+V5.

17.在中，角為、B、C所對的邊分別為公機j且3c邊上的高為一丁，則

cb

b1的最大值是o

參考答案：

4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本題滿分16分）

/(x)=2sm(—+x)cos(--x)-t

已知函數(shù)44

(1)求函數(shù)了‘’的周期；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)co$2x,試求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若尸(%)-cos2x＞相2-加-3恒成立，試求實數(shù)機的取值范圍。

參考答案：

解：⑴次=2必/叫■力12一(8)7

2分

=-cos(^+2x)=sin2x

....2分

2/r

一=開

T=21分

(2)由(1)知g(x)=/(x)-、/5co$2x=s%2x—5^cos2%=2sz>i(2x—3).....2分

2Xr——￡2x--S2A/r+--kn-----Sx<Jbr+—

由232得1212,左￡Z2分

函數(shù)目〃的單調(diào)遞增區(qū)間為什左GZ.........1分

2

(3)/2(%)-cos2x=sin22x-cos2x=-cos22x-coslx+1=-(cos2x+2)2

5

+4......2分

?；-1WCOS2XW1,.?.當(dāng)cos2x=l時，尸(了)一cos2x取得最小值一1；........2

分

由廣(彳)一cos2x2—機—3恒成立，得加2—冽—3W—1，

.?.機2—機—2W0,1WMW2,.?.實數(shù)機的取值范圍為[―1,

2]o........2分

略

19.(本小題滿分12分)已知定義域為我的函數(shù)‘°)23+2是奇函數(shù).

(I)求匕的值；

(II)證明函數(shù)在我上是減函數(shù);

參考答案：

〃八/(0)=-~~—=0<=>/>=I

I)是奇函數(shù)，所以.4

設(shè))................4分

f[x)=--——-

(II)由⑴知2(2'+1),對B瓦用丘我，當(dāng)再<4時，總有

2"-小>0,(2^+】)(2>?+1)>0..........................6分

〃、〃、1,2'-12*?-112與21,門

……1。分

即“耳)>〃馬)

...函數(shù)/(X)在&上是減函數(shù).................12分

20.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“※”如下：當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)

時，加※"=機+",當(dāng)m,n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，/"※"二〃"人在此定義

下，求集合M={(a,6)點6=12,a€N*,下N*}中的元素有多少個?

參考答案：

解：當(dāng)a,b同奇偶時，根據(jù)〃?派”=機+〃將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a,b一奇一

偶時，根據(jù)相※〃=山〃將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可.

若a,b同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每種可以交換

位置，最后一種只有1個點(6,6),這時有2x5+1=11(個)；

若a,b一奇一偶,有12=1x12=3x4,每種可以交換位置，這時有2x2=4(個).

所以共有11+4=15(個).

21.已知直線1經(jīng)過點(0,-2),其傾斜角是60°.

⑴求直線1的方程；

⑵求直線1與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

參考答案：

解：(1)因為直線/的快斜角的大小為60?，故其斜率為tan60。=行，又直線,

經(jīng)過點(0,-2),所以其方程為75入-y-2=0.

(2)由直線，的方程知它在x軸、y軸上的戳距分別是京，-