2022-2023學年廣西玉林市容縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西玉林市容縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A0令

2.如果點P（-2,-3）和點Q（a,3）關(guān)于x軸對稱，貝Ua的值是（）

A.—2B.3C.—3D.2

3.某種細胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.7X10-5B.0.67x10~6C.0.67x10-5D.6.7x10-6

4.如果分式空有意義，那么》的取值范圍是（）

X-L

A.%>2B.%H2C.%W—1D.%W0

5.下列運算中，正確的是（）

A.%2+%2=X4B.（-X3y）2=—%6y2

23

C.+%2=x3D.4x-3%=12x

6.若關(guān)于光的分式方程3+合=-3無解，則實數(shù)a的值為（）

A.7B.3C.3或7D.±7

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中4、B兩個格點，請在圖

中再尋找另一個格點C,使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點。有（）

A.4個B.6個C.8個D.10個

8.如圖，己知AABC三ADCB,乙4=75。，ZDBC=40°,則NDC8的度數(shù)為（

A.75°

B.65°

C.40°

D.30°

9.如圖，在等邊△力8c中，8C邊上的高力。=6,E是高4D上的一個動點，尸是邊A

4B的中點，在點E運動的過程中，EB+EF存在最小值，則這個最小值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.如圖，4MON=120。,點P為NMON的平分線上的一個定點，點4,B分

別為邊OM,ON上的動點，且N4PB=60。，則以下結(jié)論中：

①P4=PB；②。4+。8為定值；③四邊形。APB的面積為定值；④四邊

形OAPB的周長為定值.正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：/—9=.

X—2Y-L1

12.計算：^---2=____.

尢十，（X—2）

13.已知（x—t）2=x2—|mx+16,則巾=.

14.如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于____度.

15.如圖，在AaBC中，^ACB=90°,4c<8C.分別以點48為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于D,E兩點，直線DE交BC于點F,連接4凡以點

4為圓心，4F為半徑畫弧，交BC延長線于點H,連接4".若BC=3,貝

的周長為.

16.如圖，已知在AABC中，/.ABC=2ZC,和BE分另Ij為NB4c和NA8C的角平

分線，若△ABE的周長為22,BD=4,那么線段力B的長為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：(2022-7T-3.14)°-(-1)-2+|-3|-

18.（本小題8分）

先化簡分式，再代入求值：（谷J—二）+正華，其中a是-l<aW2的整數(shù).

“2-4a+4a-2Ja-2

19.（本小題8分）

如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC.DF相交于點G,AB1BE,垂足為B,DE1BE,垂足為E,且

AC=DF,BF=CE.

⑴求證：AABC?DEF；

(2)若乙4=65。，求乙4GF的度數(shù).

20.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中.

（1）分別畫出AABC關(guān)于直線?。ㄖ本€館上各點的橫坐標都是I）對稱的AaiBiCi和關(guān)于直線”直線幾上各點的

縱坐標都是-1）對稱的△2c2；

（2）若AABC上有一點P（x,y）,則關(guān)于直線zn對稱后的對應(yīng)點Pl的坐標為,則關(guān)于直線幾對稱后的對

應(yīng)點22的坐標為.

y

線

rrm

r「rrrr

IIIII

-18L

LLL9，LL

—

rr%nr

II—I

LL

L，LJ

_午

_

「

rr-。r

IAI

L

，

」

辛

r會

21.(本小題8分)

閱讀下列材料，解答下列問題：

例：若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-%)2+(%-60)2的值.

解：設(shè)80—x=a,x—60=b,則(80-%)(%-60)=ab=30,a+b=(80—%)+(%—60)=20.

(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2x30=340.

上述解題過程中，把某個式子看成一個整體，用一個變量來代替它，從而使問題得到簡化，用到的是“整

體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你運用這種方法解答下列問題：

(1)若x滿足(30-x)(x-20)=-10,則(30-x)2+(x-20)2的值=；

(2)若%滿足(2022-%)2+(2020-%)2=4048,求(2022-%)(2020-%)的值.

22.(本小題8分)

某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價格是乙種圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購

買甲種圖書比用800元單獨購買乙種圖書要少24本.求：

(1)乙種圖書每本價格為多少元？

(2)如果該圖書館計劃購買乙種圖書的本數(shù)比購買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書

的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書？

23.(本小題8分)

某校為了改善校園環(huán)境，準備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其

余部分修建花圃.

(1)用含a,b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡.

(2)記長方形空地的面積為Si，花圃的面積為S2,若2s2-SI=7F,求卷的值.

2a+4b

24.(本小題8分)

已知：A/IBC為等邊三角形，。為射線CB上一點，E為射線4C上一點，AD=DE.

(1)如圖1,當點。為線段BC的中點，點E在4C的延長線上時，請直接寫出線段B。、AB,AE之間的數(shù)量關(guān)

系;

(2)如圖2,當點。為線段BC上任意一點，點E在4C的延長線上時，BD、AB,4E之間有何數(shù)量關(guān)系？請說

明理由.

(3)如圖3,當點。在CB的延長線上，點E在線段力C上時，BD、AB、4E之間又有何數(shù)量關(guān)系？請說明理

由.

E

圖1E圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2、C、。中的圖形是軸對稱圖形，故A、C、。不符合題意；

B中的圖形不是軸對稱圖形，故8符合題意.

故選：B.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判

斷.

本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

2.【答案】4

【解析】解：???果點P（—2,-3）和點Q（a,3）關(guān)于x軸對稱，

???a=-2.

故選：A.

關(guān)于無軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于X軸對稱

的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

3.【答案】A

【解析】解：???0.000067中第一位非零數(shù)字前有5個0,

0.000067用科學記數(shù)法表示為6.7xIO-5.

故選A.

直接根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)論.

本題考查的是科學記數(shù)法，再用科學記數(shù)法表示小于0的數(shù)時，n的值等于第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（

含小數(shù)點前的0）.

4.【答案】B

【解析】解:由題意得：x-2^0,

解得：x豐2、

故選:B.

分式有意義的條件是分母不為零，根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了合并同類項、同底數(shù)第的乘除法、積的乘方的知識，熟練掌握法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.根據(jù)以上

法則逐項計算即可得出答案.

【解答】

解:A.x2+x2=2x2,故本選項錯誤；

B.(-x3y)2=x6y2,故本選項錯誤；

C.X64-X2=x4,故本選項錯誤；

DAx2-3x=12x3,故本選項正確.

故選D

6.【答案】C

【解析】解：去分母得：7—a久=-3(%-1),

整理為：(a—3)%=4,

當a-3=0,即a=3時，此方程無解，原分式方程也無解,

當a-3H0時，

由x—1=。得x=1,代入(a—3)x=4得：

(a—3)X1=4,

解得：a—7,

■■■a=3或7,

故選：C.

去分母把分式方程化成整式方程，再分整式方程無解和整式方程有解但是分式方程的增根兩種情況進行討

論，即可得出答案.

本題考查了分式方程的解，分整式方程無解和整式方程有解但是分式方程的增根兩種情況進行討論是解決

問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，48是腰長時，紅色的4個點可以作為點c,rn—t—1

4B是底邊時，黑色的4個點都可以作為點C,1N'

所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8.[[W

故選：C.

分48是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與4、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，

AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，4B垂直平分線上的格點都可以作為

點C,然后相加即可得解.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵，要注意分4B是腰長與底邊兩種情

況討論求解.

8.【答案】B

【解析】解：-：^ABC=^DCB,44=75°,

???Z-D=Z-A=75°,

???(DBC=40°,

???乙DCB=180°—75°-40°=65°,

故選：B.

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進而求出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CE,

???等邊△A8C中，40是8c邊上的中線，

.??4。是BC邊上的高線，即4。垂直平分BC,

EB=EC,

??.BE+EF=CE+EF,

???當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF,

?.?等邊AABC中，尸是AB邊的中點，

AD=CF—6,

即EF+BE的最小值為6.

故選：B.

先連接CE,再根據(jù)EB=EC,將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE,最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得CF的長，即

為FE+EB的最小值.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟練掌握和運用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.

10.【答案】B

【解析】解：過點P作PE，OM于點E,PFLON于點、F,如圖,

貝此PE。=4PFO=90°,

???/.EPF+/JOB+乙PEO+乙PFO=360°,

.-./.EPF+^AOB=180°,

???乙MON=120°,

.-?乙EPF=60°,

???乙4PB=60°,

???乙EPF=乙APB,

???Z.EPA=乙BPF.

????！钙椒忠?。8,PE1OM,PF1ON,

???PE=PF.

在和中，

Z.EPA=Z-BPF

PE=PF,

^PEA=乙PFB=90°

??.PA=PB.

①的結(jié)論正確；

???△EPA=AFPB,

??.AE=BF,

在Rt△EPO^Rt△FPO中,

(PE=PF

kOP=OP'

???Rt△EPO=Rt△FPO(HL),

OE=OF,

??.OA+OB=OA+OF+FB=OA+AE+OF=OE+OF=2OE.

???乙MON=120。，點P為乙MON的平分線上的一個定點，

^POE=60°,OP為定值.

1

.?.OE=OP-cos600=-OP,

OA+OB=OE=OP,

.?.OA+。8為定值.

②的結(jié)論正確；

在Rt△PE。中，

PE=OP-sin600=^-OP，

.?.四邊形。4PB的面積=S—po+ShBP0OAxPE+^xOBxPF,

...pE=pp=?op,OA+OB=OP,

???四邊形04PB的面積=:x空xOP?=畢0「2.

.?.四邊形。APB的面積是定值.

③的結(jié)論正確；

???。4+。8為定值，PA=PB,點48分別為邊。M,ON上的動點，

PA,PB的長度不確定，

???四邊形OAPB的周長不是定值.

④的結(jié)論不正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②③，

故選：B.

過點P作PE10M于點E,PF1ON于點F,角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定與

性質(zhì)，三角形的面積對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，利用

角平分線的性質(zhì)構(gòu)造恰當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(*+3)(%—3)

【解析】解:x2-9=(x+3)(x-3).

故答案為：Q+3)O—3).

先回憶平方差公式：a?-=①+與缶-6)；再根據(jù)平方差公式把/-9變成/—32,從而即可分解因

式.

本題考查的是分解因式，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式分解因式.

12.【答案】工

X—2

【解析】解：原式=工，

故答案為：與.

根據(jù)分式的乘法法則即可得.

本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

13.【答案】±16

【解析】解：,；（久—t）2=x2—2tx+t2,

???x2—2tx+t2=x2--mx+16,

t2=16,

???t=±4,

r1

—2t=--m,

???m=±16.

故答案為：±16.

根據(jù)完全平方公式。一七）2=%2一2泣+產(chǎn)，可得產(chǎn)=16,所以t=±4,即可求出m的值.

本題考查了完全平方公式，熟練記住完全平方公式的形式是關(guān)鍵.

14.【答案】72

【解析】【分析】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和.多邊形內(nèi)角和公式：（九-2）?180。.先分別求出正五邊形的一個內(nèi)角為108。,

正方形的每個內(nèi)角是90。，再根據(jù)圓周角是360度求解即可.

【解答】

解：正五邊形的一個內(nèi)角為（5一2）：180。=108。,正方形的每個內(nèi)角是90。，

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

故答案為72.

15.【答案】6

【解析】【分析】

直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB,AF=AH,再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性

質(zhì)得出4F+FC=BF+FC=BC,即可得出答案.

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確得出4F+FC=

BF+FC=BC是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分4B,

貝MF=BF,

可得2F=AH,AC1FH,

FC=CH,

???AF+FC=BF+FC=BC=3,

???△的周長為：AF+FC+CH+AH=2BC=6.

故答案為：6.

16.【答案】9

【解析】解：BE平分乙ABC,

"BE=^Z-ABC,

???Z-ABC=2Z.C,

Z.CBE=",

BE=CE,

BE+AE=CE+AE=AC?,

過點。作DF//8E交CE于點尸，

貝"CDF=乙CBE,^AFD=^AEB,

???4CDF=Z.CBE—Z.C,

???DF=CF,

Z-AEB=Z-C+Z.CBE=2乙C,

???Z-AFD=2",

???乙ABC=Z-AFD,

???4。平分MAC,

???Z-BAD=Z.CAD,

在△480和△ZFD中，

2ABe=^LAFD

乙BAD=ACAD,

AD=AD

：^ABD^LAFD{AAS},

??.AB=AF,BD—DF,

DF=BD=CF,

???ABBD=AF+DF=AF+CF=AC@,

由①②得BE+AE=AB+BD,

???△ZBE的周長為22,BD=4,

AB+BE+AE=AB+BD+AB=22,

??.AB=9.

故答案為9.

根據(jù)角平分線的定義求出NCBE=^ABC,由等角對等邊可得BE=CE,得出BE+AE=4C①，過點。作

DF〃BE交CE于HF,利用44s證明AABD三△4FD,由全等三角形的性質(zhì)可得4B+BD=AC②，進而可

得BE+2E=4B+BD,由△力BE的周長為22,BD=4,可求解.

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，靈活運用角

平分線作輔助線是解題的關(guān)鍵

17.【答案】解：(2022-7T-3.14)°-(-^)-2+|-3|-74

=1-44-3-2

=—2.

【解析】根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進行計算即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，求一個數(shù)的算術(shù)平方根是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(2。匕-J)+立^

a"—4a+4ci—2，CL—2

_^(a-2)(a+2)2.a(a+2)

一(a-2)2a-2」，a-2

(a+22、a—2

2a—2，a(a+2)

一aa—2

a—2a(a+2)

=a+2"

v-1<a<2,且。為整數(shù)，

????？蔀?,1,2,

又a=0或±2時，原分式無意義，

???a只能取1.

當Q=1時，原式=

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后根據(jù)。是-1<a<2的整數(shù)，從中選取一個使得原

分式有意義的整數(shù)，代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練運用分式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵，注意取值時要使分式有意

義.

19.【答案】(1)證明：???ZB1BE,

???乙B=90°,

DE1BE,

???Z.E=90°,

???BF=CE,

BF+CF=CE+CF,

即CB=EF,

^.RtAABC^RtADEF^,怨=

IBC=EF

RtAABC=RtADEF(HL)

(2)解：；NA=65°,AB1BE,

???乙4cB=90°-65°=25°,

由(1)知RtAABC三RtADEF,

.-.乙4cB=乙DFE=25°,

AAAGF=ZXCS+乙DFE=50°

【解析】(1)由HL即可得出mRtADEF；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出乙4cB=25。，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到NACB=乙DFE=25。，再由三

角形的外角性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】(—x+2,y)(x,—y—2)

【解析】解：(1)作圖如下:

線

(2)若AABC上有一點P(x,y),

點PQ,y)到直線機的距離為尤-1,到直線門的距離為y+1,

1-(x-1)=—%+2,-1—(y+1)=-2—y,

則關(guān)于直線a對稱后的對應(yīng)點B的坐標為Pi(-x+2,y),則關(guān)于直線幾對稱后的對應(yīng)點P2的坐標為

。2。，一丫-2).

故答案為：(―x+2,y),(%,—y—2).

(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可作出；

(2)根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的點與對稱軸的距離相等即可求解.

本題考查了網(wǎng)格作圖、對稱點的坐標，關(guān)于對稱軸對稱的點與對稱軸的距離相等.

21.【答案】120

【解析】解：(1)設(shè)30—久=￡1,x-20=b,則a+匕=(30—%)+(久一20)=10.

(30-x)(x-20)=-10,ab=-10

(30-x)2+(x-20)2=@2+爐=(&+b)2-2ab=102-2X(-10)=120,

故答案為：120；

(2)設(shè)2022-x=c,2020-x=d,則(2022-x)-(2020-x)=2,

c—d=2,

(2022-x)2+(2020-x)2=c2+d2,

???c2+d2=(c—d)2+2cd=4048,

4+2cd=4048,

2cd=4044,

???cd=2022,

???(2022-x)(2020一%)=2022.

(1)利用整體思想和完全平方公式可求(30-%)2+(%-20)2=+接=(Q+療一2ab=100-2x

(-10)=120；

(2)利用整體思想和完全平方公式可求c?+d2=(c—d)2+2cd=4048,可求解.

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書每本價格為%元，則甲種圖書每本價格為2.5%元，

8001c800

蘇+24zi=丁'

解得，%=20,

經(jīng)檢驗，久=20是原分式方程的解，

答：乙種圖書每本價格為20元；

(2)設(shè)購買甲種圖書a本，則購買乙種圖書(2a+8)本，

由(1)知乙種圖書每本20元，則甲種圖書每本50元，

50a+20(2a+8)<1060,

解得，a<10,

答：該圖書館最多可以購買10本甲種圖書.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分

式方程和不等式，注意分式方程要檢驗.(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖

書每本的價格；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書.

23.【答案】解：(1)平移后圖形為：(空白處為花圃的面積)

所以花圃的面積=(4a+2b-2a)(2a+4b-a)

=(2a+26)(a+46)

=2a2+Sab+2ab+8b2

=2a2+10ab+8b2；

(2)Si=(4a+2/J)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2,

2

S2=2a2+10ab+8b；

2s2-Si=7b2,

???2(2a2+lOab+8b2)—(8a2+20ab+862)=7b2,

.?.b2=4a2,

b—2a,

2222222

Si=8a2+40a+32a=80a,S2=2a+20a+32a=54a,

.S2_54a2_27

??司'-80a2-40,

【解析】(1)把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€矩形的面積，所以花圃的面積=(4a+2b-2a)(2a+4b-

a),然后利用展開公式展開合并即可；

(2)利用2s2—SI=7Z}2得到b=2a,則用a表示工、S2,然后計算它們的比值.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫

做平移變換，簡稱平移.通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形.也考查了代數(shù)式.

24.【答案】BD+AB=AE

【解析】解：(1)8。、AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系：BD+AB=AEf理由如下：

???△ABC是等邊三角形，

??.AB=AC,^BAC=AB=乙ACB=60°,

???點。為線段的中點，

1

BD=CD,4CAD=^BAC=30°,

??,AD=DE,

??.Z.E=4CAD=30°,

Z-A