2022-2023學(xué)年廣西玉林市容縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西玉林市容縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A0令

2.如果點(diǎn)P（-2,-3）和點(diǎn)Q（a,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，貝Ua的值是（）

A.—2B.3C.—3D.2

3.某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7X10-5B.0.67x10~6C.0.67x10-5D.6.7x10-6

4.如果分式空有意義，那么》的取值范圍是（）

X-L

A.%>2B.%H2C.%W—1D.%W0

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.%2+%2=X4B.（-X3y）2=—%6y2

23

C.+%2=x3D.4x-3%=12x

6.若關(guān)于光的分式方程3+合=-3無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.7B.3C.3或7D.±7

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知圖中4、B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D

中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)。有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

8.如圖，己知AABC三ADCB,乙4=75。，ZDBC=40°,則NDC8的度數(shù)為（

A.75°

B.65°

C.40°

D.30°

9.如圖，在等邊△力8c中，8C邊上的高力。=6,E是高4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸是邊A

4B的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，EB+EF存在最小值，則這個(gè)最小值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.如圖，4MON=120。,點(diǎn)P為NMON的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)4,B分

別為邊OM,ON上的動(dòng)點(diǎn)，且N4PB=60。，則以下結(jié)論中：

①P4=PB；②。4+。8為定值；③四邊形。APB的面積為定值；④四邊

形OAPB的周長(zhǎng)為定值.正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：/—9=.

X—2Y-L1

12.計(jì)算：^---2=____.

尢十，（X—2）

13.已知（x—t）2=x2—|mx+16,則巾=.

14.如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于____度.

15.如圖，在AaBC中，^ACB=90°,4c<8C.分別以點(diǎn)48為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于D,E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F,連接4凡以點(diǎn)

4為圓心，4F為半徑畫(huà)弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接4".若BC=3,貝

的周長(zhǎng)為.

16.如圖，已知在AABC中，/.ABC=2ZC,和BE分另Ij為NB4c和NA8C的角平

分線，若△ABE的周長(zhǎng)為22,BD=4,那么線段力B的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：(2022-7T-3.14)°-(-1)-2+|-3|-

18.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)分式，再代入求值：（谷J—二）+正華，其中a是-l<aW2的整數(shù).

“2-4a+4a-2Ja-2

19.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC.DF相交于點(diǎn)G,AB1BE,垂足為B,DE1BE,垂足為E,且

AC=DF,BF=CE.

⑴求證：AABC?DEF；

(2)若乙4=65。，求乙4GF的度數(shù).

20.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）分別畫(huà)出AABC關(guān)于直線?。ㄖ本€館上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是I）對(duì)稱(chēng)的AaiBiCi和關(guān)于直線”直線幾上各點(diǎn)的

縱坐標(biāo)都是-1）對(duì)稱(chēng)的△2c2；

（2）若AABC上有一點(diǎn)P（x,y）,則關(guān)于直線zn對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為,則關(guān)于直線幾對(duì)稱(chēng)后的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)22的坐標(biāo)為.

y

線

rrm

r「rrrr

IIIII

-18L

LLL9，LL

—

rr%nr

II—I

LL

L，LJ

_午

_

「

rr-。r

IAI

L

，

」

辛

r會(huì)

21.(本小題8分)

閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：

例：若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-%)2+(%-60)2的值.

解：設(shè)80—x=a,x—60=b,則(80-%)(%-60)=ab=30,a+b=(80—%)+(%—60)=20.

(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2x30=340.

上述解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量來(lái)代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，用到的是“整

體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種方法解答下列問(wèn)題：

(1)若x滿足(30-x)(x-20)=-10,則(30-x)2+(x-20)2的值=；

(2)若%滿足(2022-%)2+(2020-%)2=4048,求(2022-%)(2020-%)的值.

22.(本小題8分)

某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū).已知甲種圖書(shū)每本價(jià)格是乙種圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)

買(mǎi)甲種圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)要少24本.求：

(1)乙種圖書(shū)每本價(jià)格為多少元？

(2)如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)

的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本甲種圖書(shū)？

23.(本小題8分)

某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長(zhǎng)寬如圖所示的長(zhǎng)方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其

余部分修建花圃.

(1)用含a,b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡(jiǎn).

(2)記長(zhǎng)方形空地的面積為Si，花圃的面積為S2,若2s2-SI=7F,求卷的值.

2a+4b

24.(本小題8分)

已知：A/IBC為等邊三角形，。為射線CB上一點(diǎn)，E為射線4C上一點(diǎn)，AD=DE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4C的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段B。、AB,AE之間的數(shù)量關(guān)

系;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在4C的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、AB,4E之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段力C上時(shí)，BD、AB、4E之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

E

圖1E圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2、C、。中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A、C、。不符合題意；

B中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故8符合題意.

故選：B.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判

斷.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

2.【答案】4

【解析】解：???果點(diǎn)P（—2,-3）和點(diǎn)Q（a,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

???a=-2.

故選：A.

關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

3.【答案】A

【解析】解：???0.000067中第一位非零數(shù)字前有5個(gè)0,

0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7xIO-5.

故選A.

直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)論.

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，再用科學(xué)記數(shù)法表示小于0的數(shù)時(shí)，n的值等于第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（

含小數(shù)點(diǎn)前的0）.

4.【答案】B

【解析】解:由題意得：x-2^0,

解得：x豐2、

故選:B.

分式有意義的條件是分母不為零，根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)第的乘除法、積的乘方的知識(shí)，熟練掌握法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.根據(jù)以上

法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.

【解答】

解:A.x2+x2=2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-x3y)2=x6y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.X64-X2=x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

DAx2-3x=12x3,故本選項(xiàng)正確.

故選D

6.【答案】C

【解析】解：去分母得：7—a久=-3(%-1),

整理為：(a—3)%=4,

當(dāng)a-3=0,即a=3時(shí)，此方程無(wú)解，原分式方程也無(wú)解,

當(dāng)a-3H0時(shí)，

由x—1=。得x=1,代入(a—3)x=4得：

(a—3)X1=4,

解得：a—7,

■■■a=3或7,

故選：C.

去分母把分式方程化成整式方程，再分整式方程無(wú)解和整式方程有解但是分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討

論，即可得出答案.

本題考查了分式方程的解，分整式方程無(wú)解和整式方程有解但是分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討論是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，48是腰長(zhǎng)時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)c,rn—t—1

4B是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,1N'

所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8.[[W

故選：C.

分48是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與4、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，

AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，4B垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為

點(diǎn)C,然后相加即可得解.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分4B是腰長(zhǎng)與底邊兩種情

況討論求解.

8.【答案】B

【解析】解：-：^ABC=^DCB,44=75°,

???Z-D=Z-A=75°,

???(DBC=40°,

???乙DCB=180°—75°-40°=65°,

故選：B.

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CE,

???等邊△A8C中，40是8c邊上的中線，

.??4。是BC邊上的高線，即4。垂直平分BC,

EB=EC,

??.BE+EF=CE+EF,

???當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF,

?.?等邊AABC中，尸是AB邊的中點(diǎn)，

AD=CF—6,

即EF+BE的最小值為6.

故選：B.

先連接CE,再根據(jù)EB=EC,將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長(zhǎng)，即

為FE+EB的最小值.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.

10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PE，OM于點(diǎn)E,PFLON于點(diǎn)、F,如圖,

貝此PE。=4PFO=90°,

???/.EPF+/JOB+乙PEO+乙PFO=360°,

.-./.EPF+^AOB=180°,

???乙MON=120°,

.-?乙EPF=60°,

???乙4PB=60°,

???乙EPF=乙APB,

???Z.EPA=乙BPF.

???。「平分乙4。8,PE1OM,PF1ON,

???PE=PF.

在和中，

Z.EPA=Z-BPF

PE=PF,

^PEA=乙PFB=90°

??.PA=PB.

①的結(jié)論正確；

???△EPA=AFPB,

??.AE=BF,

在Rt△EPO^Rt△FPO中,

(PE=PF

kOP=OP'

???Rt△EPO=Rt△FPO(HL),

OE=OF,

??.OA+OB=OA+OF+FB=OA+AE+OF=OE+OF=2OE.

???乙MON=120。，點(diǎn)P為乙MON的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，

^POE=60°,OP為定值.

1

.?.OE=OP-cos600=-OP,

OA+OB=OE=OP,

.?.OA+。8為定值.

②的結(jié)論正確；

在Rt△PE。中，

PE=OP-sin600=^-OP，

.?.四邊形。4PB的面積=S—po+ShBP0OAxPE+^xOBxPF,

...pE=pp=?op,OA+OB=OP,

???四邊形04PB的面積=:x空xOP?=畢0「2.

.?.四邊形。APB的面積是定值.

③的結(jié)論正確；

???。4+。8為定值，PA=PB,點(diǎn)48分別為邊。M,ON上的動(dòng)點(diǎn)，

PA,PB的長(zhǎng)度不確定，

???四邊形OAPB的周長(zhǎng)不是定值.

④的結(jié)論不正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②③，

故選：B.

過(guò)點(diǎn)P作PE10M于點(diǎn)E,PF1ON于點(diǎn)F,角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定與

性質(zhì)，三角形的面積對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，利用

角平分線的性質(zhì)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(*+3)(%—3)

【解析】解:x2-9=(x+3)(x-3).

故答案為：Q+3)O—3).

先回憶平方差公式：a?-=①+與缶-6)；再根據(jù)平方差公式把/-9變成/—32,從而即可分解因

式.

本題考查的是分解因式，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式分解因式.

12.【答案】工

X—2

【解析】解：原式=工，

故答案為：與.

根據(jù)分式的乘法法則即可得.

本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

13.【答案】±16

【解析】解：,；（久—t）2=x2—2tx+t2,

???x2—2tx+t2=x2--mx+16,

t2=16,

???t=±4,

r1

—2t=--m,

???m=±16.

故答案為：±16.

根據(jù)完全平方公式。一七）2=%2一2泣+產(chǎn)，可得產(chǎn)=16,所以t=±4,即可求出m的值.

本題考查了完全平方公式，熟練記住完全平方公式的形式是關(guān)鍵.

14.【答案】72

【解析】【分析】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和.多邊形內(nèi)角和公式：（九-2）?180。.先分別求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108。,

正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，再根據(jù)圓周角是360度求解即可.

【解答】

解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為（5一2）：180。=108。,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

故答案為72.

15.【答案】6

【解析】【分析】

直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB,AF=AH,再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性

質(zhì)得出4F+FC=BF+FC=BC,即可得出答案.

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出4F+FC=

BF+FC=BC是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分4B,

貝MF=BF,

可得2F=AH,AC1FH,

FC=CH,

???AF+FC=BF+FC=BC=3,

???△的周長(zhǎng)為：AF+FC+CH+AH=2BC=6.

故答案為：6.

16.【答案】9

【解析】解：BE平分乙ABC,

"BE=^Z-ABC,

???Z-ABC=2Z.C,

Z.CBE=",

BE=CE,

BE+AE=CE+AE=AC?,

過(guò)點(diǎn)。作DF//8E交CE于點(diǎn)尸，

貝"CDF=乙CBE,^AFD=^AEB,

???4CDF=Z.CBE—Z.C,

???DF=CF,

Z-AEB=Z-C+Z.CBE=2乙C,

???Z-AFD=2",

???乙ABC=Z-AFD,

???4。平分MAC,

???Z-BAD=Z.CAD,

在△480和△ZFD中，

2ABe=^LAFD

乙BAD=ACAD,

AD=AD

：^ABD^LAFD{AAS},

??.AB=AF,BD—DF,

DF=BD=CF,

???ABBD=AF+DF=AF+CF=AC@,

由①②得BE+AE=AB+BD,

???△ZBE的周長(zhǎng)為22,BD=4,

AB+BE+AE=AB+BD+AB=22,

??.AB=9.

故答案為9.

根據(jù)角平分線的定義求出NCBE=^ABC,由等角對(duì)等邊可得BE=CE,得出BE+AE=4C①，過(guò)點(diǎn)。作

DF〃BE交CE于HF,利用44s證明AABD三△4FD,由全等三角形的性質(zhì)可得4B+BD=AC②，進(jìn)而可

得BE+2E=4B+BD,由△力BE的周長(zhǎng)為22,BD=4,可求解.

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用角

平分線作輔助線是解題的關(guān)鍵

17.【答案】解：(2022-7T-3.14)°-(-^)-2+|-3|-74

=1-44-3-2

=—2.

【解析】根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(2。匕-J)+立^

a"—4a+4ci—2，CL—2

_^(a-2)(a+2)2.a(a+2)

一(a-2)2a-2」，a-2

(a+22、a—2

2a—2，a(a+2)

一aa—2

a—2a(a+2)

=a+2"

v-1<a<2,且。為整數(shù)，

????？蔀?,1,2,

又a=0或±2時(shí)，原分式無(wú)意義，

???a只能取1.

當(dāng)Q=1時(shí)，原式=

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后根據(jù)。是-1<a<2的整數(shù)，從中選取一個(gè)使得原

分式有意義的整數(shù)，代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，注意取值時(shí)要使分式有意

義.

19.【答案】(1)證明：???ZB1BE,

???乙B=90°,

DE1BE,

???Z.E=90°,

???BF=CE,

BF+CF=CE+CF,

即CB=EF,

^.RtAABC^RtADEF^,怨=

IBC=EF

RtAABC=RtADEF(HL)

(2)解：；NA=65°,AB1BE,

???乙4cB=90°-65°=25°,

由(1)知RtAABC三RtADEF,

.-.乙4cB=乙DFE=25°,

AAAGF=ZXCS+乙DFE=50°

【解析】(1)由HL即可得出mRtADEF；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出乙4cB=25。，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到NACB=乙DFE=25。，再由三

角形的外角性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】(—x+2,y)(x,—y—2)

【解析】解：(1)作圖如下:

線

(2)若AABC上有一點(diǎn)P(x,y),

點(diǎn)PQ,y)到直線機(jī)的距離為尤-1,到直線門(mén)的距離為y+1,

1-(x-1)=—%+2,-1—(y+1)=-2—y,

則關(guān)于直線a對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為Pi(-x+2,y),則關(guān)于直線幾對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

。2。，一丫-2).

故答案為：(―x+2,y),(%,—y—2).

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可作出；

(2)根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離相等即可求解.

本題考查了網(wǎng)格作圖、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離相等.

21.【答案】120

【解析】解：(1)設(shè)30—久=￡1,x-20=b,則a+匕=(30—%)+(久一20)=10.

(30-x)(x-20)=-10,ab=-10

(30-x)2+(x-20)2=@2+爐=(&+b)2-2ab=102-2X(-10)=120,

故答案為：120；

(2)設(shè)2022-x=c,2020-x=d,則(2022-x)-(2020-x)=2,

c—d=2,

(2022-x)2+(2020-x)2=c2+d2,

???c2+d2=(c—d)2+2cd=4048,

4+2cd=4048,

2cd=4044,

???cd=2022,

???(2022-x)(2020一%)=2022.

(1)利用整體思想和完全平方公式可求(30-%)2+(%-20)2=+接=(Q+療一2ab=100-2x

(-10)=120；

(2)利用整體思想和完全平方公式可求c?+d2=(c—d)2+2cd=4048,可求解.

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書(shū)每本價(jià)格為%元，則甲種圖書(shū)每本價(jià)格為2.5%元，

8001c800

蘇+24zi=丁'

解得，%=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=20是原分式方程的解，

答：乙種圖書(shū)每本價(jià)格為20元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)(2a+8)本，

由(1)知乙種圖書(shū)每本20元，則甲種圖書(shū)每本50元，

50a+20(2a+8)<1060,

解得，a<10,

答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)10本甲種圖書(shū).

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分

式方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn).(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖

書(shū)每本的價(jià)格；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本甲種圖書(shū).

23.【答案】解：(1)平移后圖形為：(空白處為花圃的面積)

所以花圃的面積=(4a+2b-2a)(2a+4b-a)

=(2a+26)(a+46)

=2a2+Sab+2ab+8b2

=2a2+10ab+8b2；

(2)Si=(4a+2/J)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2,

2

S2=2a2+10ab+8b；

2s2-Si=7b2,

???2(2a2+lOab+8b2)—(8a2+20ab+862)=7b2,

.?.b2=4a2,

b—2a,

2222222

Si=8a2+40a+32a=80a,S2=2a+20a+32a=54a,

.S2_54a2_27

??司'-80a2-40,

【解析】(1)把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形的面積，所以花圃的面積=(4a+2b-2a)(2a+4b-

a),然后利用展開(kāi)公式展開(kāi)合并即可；

(2)利用2s2—SI=7Z}2得到b=2a,則用a表示工、S2,然后計(jì)算它們的比值.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫

做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.通過(guò)平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形.也考查了代數(shù)式.

24.【答案】BD+AB=AE

【解析】解：(1)8。、AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系：BD+AB=AEf理由如下：

???△ABC是等邊三角形，

??.AB=AC,^BAC=AB=乙ACB=60°,

???點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，

1

BD=CD,4CAD=^BAC=30°,

??,AD=DE,

??.Z.E=4CAD=30°,

Z-A