黑龍江省黑河市三縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

黑龍江省黑河市三縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋.則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A．6m B．12m C．8m D．10m2．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．3．某車庫(kù)出口安裝的欄桿如圖所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．4．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位5．若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．7．將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．8．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．9．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝31510．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為________．12．菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，則對(duì)角線BD＝_____cm．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積=．14．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______.15．如圖，中，，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長(zhǎng)的最小值是_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是_____．17．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“”的概率是________．18．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長(zhǎng)．20．（6分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價(jià)格創(chuàng)歷史新高，同時(shí)其他肉類的價(jià)格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價(jià)格為每千克元羊肉價(jià)格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬(wàn)元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場(chǎng)的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長(zhǎng)了，由于國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控，12月份的豬肉價(jià)格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價(jià)格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.21．（6分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長(zhǎng)．22．（8分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．（8分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。24．（8分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．2、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為，

∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于，

∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．3、A【分析】延長(zhǎng)BA、FE，交于點(diǎn)D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長(zhǎng)，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA、FE，交于點(diǎn)D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．4、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律．5、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y1=-1+3=2,當(dāng)x=1時(shí)，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對(duì)圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.6、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對(duì)稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對(duì)稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點(diǎn)睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B10、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)12、1【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.13、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長(zhǎng)，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．14、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個(gè)解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對(duì)的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．16、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法．17、【分析】讓點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：運(yùn)用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，∴.∴方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．20、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)“總銷售額不低于27.2萬(wàn)元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設(shè)11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，正確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可；

（2）設(shè)DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；

（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN、DF即可．【詳解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）設(shè)DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，即，∴DN＝．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷△AEF為直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．22、（1）此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）（，﹣）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；

（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，從而得出答案．【詳解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）＝k1﹣4k+11＝（k﹣1）1+8＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）∵拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，∴1k﹣1＝k1﹣1，解得k＝1，則拋物線解析式為y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，所以該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．23、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個(gè)根1.（2）∵，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！军c(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.24、已知，分別是∠BA