5.2運動的合成與分解（導學案）（原卷版）高一物理（人教版2019）

第2節(jié)運動的合成與分解導學案【學習目標】1.知道什么是合運動，什么是分運動。2.理解運動的合成與分解。3.會利用平行四邊形定則計算分速度、合速度及分位移、合位移。4.能夠運用合成與分解思想分析一些實際問題?！緦W習重難點】 1．運動的合成與分解的法則。（重點）2．小船過河問題。（重點難點）3．關(guān)聯(lián)速度問題。（重點難點）【知識回顧】1.力的合成(1)定義：求幾個力的的過程。(2)合成規(guī)律：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的表示合力的大小和方向，這個規(guī)律叫作。2.力的分解(1)定義：求一個力的的過程。(2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的，同樣遵從。3.曲線運動的條件：(1)物體的初速度；（2）F合與v的方向或a與v的方向。4.合外力與軌跡的關(guān)系：(1)物體做曲線運動時，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，即合外力的方向總是指向曲線軌跡的。(2)曲線運動的軌跡夾在方向和方向之間?！咀灾黝A習】一、一個平面運動的實例1.觀察蠟塊的運動：如圖所示，蠟塊的運動2.建立坐標系(1)對于直線運動——沿這條直線建立一維坐標系。(2)對于平面內(nèi)的運動——建立平面直角坐標系。例如，蠟塊的運動，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以的方向和的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立坐標系。3.蠟塊運動的軌跡坐標x＝，坐標y＝，消去t得y＝。4.蠟塊運動的速度(1)大?。簐＝。(2)方向：用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切值為tanθ＝。二、運動的合成與分解1.合運動與分運動(1)合運動：指在具體問題中，物體所做的運動。(2)分運動：指物體沿具有某一效果的運動。2.運動的合成與分解由分運動求合運動叫作；反之，由合運動求分運動叫作，即：3.運動的合成與分解所遵循的法則(1)運動的合成與分解指的是對位移、速度、加速度這些描述運動的物理量進行合成與分解。(2)位移、速度、加速度都是矢量，對它們進行合成與分解時遵循定則?！菊n堂探究】觀看視頻，思考與討論如下問題：(1)若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π?，你認為他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么？(2)人在河中的運動是直線還是曲線？位移怎么變化？速度又是怎么變化呢？對類似上述的運動應該怎樣分析呢？復習與回顧：思考與討論：一個物體往往會受到多個力的作用，在處理物體受到多個力作用的問題時，我們需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成與分解的思想是解決復雜力學問題的一大利器。那么對于復雜的運動問題，我們能不能采用“合成與分解”的思想來處理呢？一、一個平面運動的實例觀看視頻，思考與討論：(1)將放有蠟塊的玻璃管倒置放在電動滑軌上，向右勻速運動，蠟塊的軌跡是怎樣的？如何直觀的描述出蠟塊每一時刻的位置和位移如何變化？(2)將玻璃管中注滿清水并倒放靜置，蠟塊的軌跡是怎樣的？如何直觀的描述出蠟塊每一時刻的位置和位移如何變化？(3)將注滿水的玻璃管倒置，放置在電動滑軌上，蠟塊的軌跡是怎樣的？又如何直觀的描述出蠟塊每一時刻的位置和位移如何變化？(4)蠟塊的速度的大小、方向變化嗎？如何描述？【要點總結(jié)】1.建立研究物體的運動時，的選取很重要。研究物體在平面內(nèi)的運動時，可以選擇平面直角。在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為軸和軸的方向，建立平面直角。2.蠟塊運動的軌跡若以vx表示玻璃管向右的移動速度，vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，請表示蠟塊在t時刻的位置及位移。(1)x=；(2)y=；(3)s=；(4)tanθ=；(5)y=，即軌跡為。3.蠟塊運動的速度(1)v=；(2)tanθ=，即速度的大小和方向保持，蠟塊做。思考與討論：(1)蠟塊實際的運動與水平和豎直的分運動是什么關(guān)系？(2)蠟塊A由底部運動至頂端的時間，與蠟塊在豎直方向由底部運動到頂端的時間是什么關(guān)系？(3)如果將試管以更大的速度向右運動，蠟塊在豎直方向的運動情況變不變？二、運動的合成與分解1.合運動與分運動一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同,這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的，這兩個運動叫做這以實際運動的。2.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間；(2)獨立性各分運動進行，互不影響；(3)等效性各分運動的規(guī)律疊加起來和合運動的規(guī)律。3.運動的合成與分解4.分解原則:一般根據(jù)運動的效果分解，也可以分解。5.遵循規(guī)律:法則【例題】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時間？觀看視頻，思考與討論：(1)如果蠟塊沿水平方向上加速運動，蠟塊做什么運動？(2)兩個都是從靜止開始的互成角度勻加速直線運動的合成是什么運動？(3)兩個初速度都不為零互成角度勻加速直線運動的合運動是什么運動？三、小船過河模型觀看視頻，明確兩個問題：1.小船參與的兩個分運動(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與的指向相同。(2)船隨水漂流的運動，它的方向與平行。2.區(qū)別三個速度：水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實際速度(即船的合速度)v合。思考與討論：(1)根據(jù)運動的合成與分解的知識，你有幾種方式求小船過河的時間？用這幾種方式求出的時間是否相等？(2)你是否求出小船過河所用的最短時間呢？3.渡河最短時間問題：如圖所示，河寬為d，v水為水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，其中v靜水方向偏向上游與河岸成θ角。思考與討論：(1)小船渡河時間最短時，是否小船通過的位移也是最短的？如果不是，那么在怎樣的情況下小船渡河經(jīng)過的位移最短呢？(2)若v水<v靜水時，小船渡河要位移最短，需要滿足什么條件？(3)若v水>v靜水時，小船渡河要位移最短，需要滿足什么條件？4.渡河最小位移問題(1)當v水<v靜水時，1)條件：①船頭應指向河的；②v水－v靜水cosθ＝，即船的合速度v的方向與河岸2)最短位移：即為河的寬度3)渡河時間：t=(2)當v水>v靜水時，1)條件：當v靜水方向與合速度v方向時，有最短渡河位移xmin。2)最短位移：xmin=；cosθ=3)渡河時間：t=四、關(guān)聯(lián)速度模型思考與討論：如圖所示，汽車以恒定速率v沿水平方向通過繩子牽引小船靠岸，當繩與水面夾角為α時，船的速度v’為多大？【要點總結(jié)】1.關(guān)聯(lián)速度問題：一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為。2.解決關(guān)聯(lián)速度問題的一般步驟：第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。第二步：確定合運動的兩個作用效果，一是(或桿)方向的平動效果，改變速度的；二是沿(或桿)方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的。即將實際速度正交分解為繩(或桿)和繩(或桿)方向的兩個分量并作出運動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。3.常見的兩種模型：(1)繩牽聯(lián)模型①單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在于繩子方向，這樣v∥的大小就是的速率，注意切勿將繩子速度分解。②兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著方向的分速度是的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度和于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大小，即vA∥＝vB∥。課堂小結(jié)：【自我測評】1．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是（

）A．兩個直線運動的合運動，一定是直線運動B．兩個直線運動的合運動，一定是曲線運動C．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動D．兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動2．如圖所示，在一張白紙上放置一根直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板。甲同學將三角板沿刻度尺水平向右勻速運動，同時，乙同學將一支鉛筆從三角板直角邊的最下端向上勻速運動，關(guān)于鉛筆在紙上留下的軌跡，下列選項正確的是（）A． B．C． D．3．一小球在水平面內(nèi)運動，在x方向上的x－t圖像和y方向上的v－t圖像如圖所示，x、y方向相互垂直，則（

）A．小球做直線運動 B．小球做變加速運動C．小球在2s內(nèi)的位移為4m D．小球2s末的速度為4m/s4．在某次雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速運動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上運動的高度為h，人頂桿沿水平地面運動的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（

）A．猴子相對于地面的運動軌跡為直線B．猴子相對于地面做變加速曲線運動C．t時刻猴子相對于地面的速度大小為v0D．t時間內(nèi)猴子相對于地面的位移大小為5．通過一次次抗洪搶險，抗洪精神早已刻入中華兒女血脈之中．我們把某次救人的情景簡化為理想情境：河岸平直，河寬為，河水流速為，船在靜水中的速度為，則（

）A．船無法到達正對岸B．船渡河的最短時間為C．船在河水中的實際速度大小可能是D．若僅增大河水流動的速度，則船渡河的最短時間將變長6．如圖所示，小船以大小v1（在靜水中速度），方向與河流上游成θ角的速度從O點處過河，恰好到達河正對岸P處，現(xiàn)在雨天水流變急（即v2增大），要使小船仍到達正對岸且時間相同下列方法可取的是（）A．不改變v1的大小，只減小θ角B．不改變θ角，