高三人教版物理一輪復習練習第四章第4節(jié)萬有引力與航天

第四章第四課時[A級—基礎(chǔ)練]1．(多選)(2017·江蘇單科)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：BCD[由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致，故“天舟一號”可與地球同步衛(wèi)星比較．由于“天舟一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以角速度是“天舟一號”大，周期是同步衛(wèi)星大，選項A錯，C對；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B對；對“天舟一號”有Geq\f(M地m,R地＋h2)＝ma向，所以a向＝Geq\f(M地,R地＋h2)，而地面重力加速度g＝Geq\f(M地,R\o\al(2,地))，故a向＜g，D選項正確．]2.“嫦娥五號”探測器將自動完成月面樣品采集后從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，地球和月球的半徑之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4 D．6解析：B[在地球表面，重力等于萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝eq\f(3,2)，B正確．]3．(08786386)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星的軌道半徑可以不同B．衛(wèi)星的速率可以不同C．衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同D．衛(wèi)星的周期可以不同解析：C[地球同步衛(wèi)星的運行與地球自轉(zhuǎn)同步，故同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故選項D錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，同步衛(wèi)星的線速度大小相同，半徑相同，但質(zhì)量不一定相同，故選項A、B錯誤，C正確．]4．(2018·福建龍巖質(zhì)檢)極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°A點的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°B點(圖中未畫出)的正上方，所用時間為6h．則下列說法正確的是()A．該衛(wèi)星的加速度為9.8mB．該衛(wèi)星的軌道高度約為36000C．該衛(wèi)星的軌道與A、B兩點共面D．該衛(wèi)星每隔12h經(jīng)過A點的正上方一次解析：B[9.8m/s2是地面處的重力加速度，該衛(wèi)星的加速度小于9.8m/s2，A錯誤；地球在自轉(zhuǎn)，所以該衛(wèi)星的軌道不能與A、B兩點共面，C錯誤；衛(wèi)星從北緯30°A點的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°B，轉(zhuǎn)過一周的四分之一，用時6h，則可知該衛(wèi)星的周期為24h，隔12h，衛(wèi)星將轉(zhuǎn)到南半球，不會在A點的正上方，D錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))≈36000km，B正確．]5．(08786387)(2018·湖北七市聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動的過程中，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星離地球越遠，角速度越大B．同一圓軌道上運行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小一定相同C．一切衛(wèi)星運行的瞬時速度都大于7.9D．地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運動解析：B[衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，可知r越大，角速度越小，A錯誤，B正確.7.9km/s是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，C錯誤．因為地球會自轉(zhuǎn)，同步衛(wèi)星只能在赤道上方的軌道上運動，D錯誤．]6．(2018·河北邢臺摸底)“馬航MH370”客機失聯(lián)后，我國已緊急調(diào)動多顆衛(wèi)星(均做勻速圓周運動)，利用高分辨率對地成像、可見光拍照等技術(shù)對搜尋失聯(lián)客機提供支持．關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是A．低軌衛(wèi)星(環(huán)繞半徑遠小于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞半徑)都是相對地球運動的，其環(huán)繞速率可能大于7.9B．地球同步衛(wèi)星相對地球是靜止的，可以固定對一個區(qū)域拍照C．低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星可能具有相同的速率D．低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星可能具有相同的周期解析：B[同步衛(wèi)星相對地球靜止，低軌衛(wèi)星相對地球是運動的，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑等于地球的半徑時衛(wèi)星的速度為第一宇宙速度，所以低軌衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；同步衛(wèi)星的周期與地球的周期相同，相對地球靜止，可以固定對一個區(qū)域拍照，故B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，低軌衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則低軌衛(wèi)星的速率大于同步衛(wèi)星，周期小于同步衛(wèi)星，故C、D錯誤．]7．(08786388)(2018·朔州模擬)兩個星體A、B在二者間相互引力作用下，分別繞它們連線上某點做周期相等的勻速圓周運動，這樣的星體稱為雙星系統(tǒng)．天文學研究發(fā)現(xiàn)，某雙星系統(tǒng)在長期的演化過程中，它們的總質(zhì)量、距離、周期都會發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)之間距離為R，經(jīng)過一段時間后，它們總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，周期變?yōu)樵瓉淼膎倍，則它們之間的距離變?yōu)?)A.eq\r(3,mn2)R B.eq\r(3,\f(m,n2))RC．neq\r(m)R D.eq\f(\r(m),n)R解析：A[設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2，兩星之間的距離為R，由題意知，二者在相互引力作用下，分別繞它們連線上某點做周期相等的勻速圓周運動，則由牛頓第二定律得，對m1有Geq\f(m1m2,R2)＝m1eq\f(4π2R1,T2)對m2有Geq\f(m1m2,R2)＝m2eq\f(4π2R2,T2)，又因為R1＋R2＝R，解以上各式得R＝eq\r(3,\f(Gm1＋m2T2,4π2))，總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，周期變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時R′變?yōu)樵瓉淼膃q\r(3,mn2)倍，即R′＝eq\r(3,mn2)R，故選項A正確．]8．(多選)(2018·廣東廣州執(zhí)信中學期中)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)這三個星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝eq\r(3,\f(12,5))RD．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))解析：BC[直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,2R2)＝Meq\f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力定律可得2Geq\f(M2,L2)cos30°＝Meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2cos30°)，聯(lián)立解得L＝eq\r(3,\f(12,5))R，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos30°))),T)，代入解得v＝eq\f(\r(3),6)·eq\r(3,\f(12,5))·eq\r(\f(5GM,R))，選項D錯誤．][B級—能力練]9．(08786389)(2018·揭陽模擬)2016年10月17日7點30分“神舟十一號”載人飛船發(fā)射升空并在離地面393km的圓軌道上與天宮二號交會對接，航天員景海鵬、陳冬執(zhí)行任務在軌飛行30天．與“神舟十號”比較，“神舟十一號”運行軌道半徑增大了50A．“神舟十一號”載人飛船從地面加速升空時航天員總處于失重狀態(tài)B．“神舟十一號”載人飛船做勻速圓周運動時航天員的合力為零C．僅根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)可比較“神舟十號”和“神舟十一號”飛船做圓周運動加速度大小關(guān)系D．僅根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)可分別求出“神舟十號”和“神舟十一號”飛船做圓周運動的合力大小解析：C[飛船加速升空過程，加速度方向向上，航天員處于超重狀態(tài)，故A錯誤；做勻速圓周運動時航天員受到的萬有引力提供向心力，航天員的合力不為零，故B錯誤；由a＝Geq\f(M,r2)和題中數(shù)據(jù)可知運動加速度大小關(guān)系，故C正確；由于題中飛船的質(zhì)量未知，無法求出合力大小，故D錯誤．]10．(多選)(2018·江蘇蘇北四市一模)澳大利亞科學家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星Wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如圖所示．已知引力常量為G.下列說法正確的是()A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度解析：ABC[行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，故A正確；行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正確；已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,T2)，故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故C正確，D錯誤．]11．(08786390)土星擁有許多衛(wèi)星，至目前為止所發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)有30多個．土衛(wèi)一是土星8個大的、形狀規(guī)則的衛(wèi)星中最小且最靠近土星的一個，直徑為392km，與土星平均距離約1.8×105km，公轉(zhuǎn)周期為23h，正好是土衛(wèi)三公轉(zhuǎn)周期的一半(1)土衛(wèi)三的軌道半徑(已知eq\r(3,2)＝1.26，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(2)土星的質(zhì)量(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．解析：(1)根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可知土衛(wèi)一的軌道半徑r1、周期T1與土衛(wèi)三的軌道半徑r2、周期T2滿足eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，所以R2＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,2),T\o\al(2,1)))R1＝(eq\r(3,2))2×1.8×105km＝2.9×105km.(2)根據(jù)土衛(wèi)一繞土星運動有Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝mR1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))，可得土星質(zhì)量M＝eq\f(4π2R\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))＝eq\f(4×3.142×1.8×1083,6.67×10－11×23×36002)kg＝5×1026kg.答案：(1)2.9×105km(2)12．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，(引力常量為G)解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓