2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷九年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,若關(guān)于x的一元二次方程方程（A-D*2+2》-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則々的取值范圍是（）

A.A>0B.A>0且厚1C.AW0且時-1D.k>0

2.關(guān)于x的方程f一7nx一3=0的一個根是玉=3,則它的另一個根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

k

3.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一條曲線上）'都隨x的增大而減小，則上的取值范圍是（）

x

A.k>3B.k<3C.0<攵<3D.k<3

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P（3,0）,則a-b+c的值為（）

B.國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)

C.13個人中至少有兩個人生肖相同

D.購買一張彩票，中獎

6.如圖，是二次函數(shù)y+Ax+c圖象的一部分，在下列結(jié)論中:①曲c>0；②a-Z?+c>0；③加+陵+。+[=0

有兩個相等的實數(shù)根；④Ta</?<-2a；其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，將Rt二ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt_ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若

AC=V3,NB=60。，則CD的長為（）

C.V2D.1

8,現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一

張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)

字的概率是（）

9.如圖，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,則DF的值為()

10.如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點E,使BE=AC,連接DE,若N3AC=40。，則NE的度數(shù)是

()

A.65°B.60°C.50°D.40°

11.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.B.CD.陽

12.已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點P（—2,1）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小；②當(dāng)x=l時，函數(shù)值y=l.請

寫一個符合條件函數(shù)的解析式：.（答案不唯一）

4

14.雙曲線力、yz在第一象限的圖象如圖，乂=一，過yi上的任意一點A,作x軸的平行線交yz于B,交y軸于C,

x

若SAAOB=1,則丫2的解析式是

15.將二次函數(shù)y=2,的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達式為

16.如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形

邊長為3cm,則該萊洛三角形的周長為cm.

17.若一元二次方程辦2一公一2019=0有一根為x=T，貝!1。+匕=

18.如圖，在。。內(nèi)有折線ZM3C,點3,C在。。上，ZM過圓心0,其中04=8,AB=12,ZA=ZB=60°,則

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖.隧道內(nèi)部為以。為圓心，A3為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層，上

層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層.點A到頂棚的距離為16”，頂棚到路面的距離是6.4,〃，點8到路面

的距離為4.0吸.請求出路面CD的寬度.（精確到0.1m）

20.（8分）如圖，AB為。。的直徑，點C在。O上，延長BC至點D,使DC=CB,延長DA

與。O的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE.

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCO的三個頂點8（4,0）、。（8,0）、。（8,8）.拋物線的解析式為

y=ax+hx.

(1)如圖一，若拋物線經(jīng)過A，O兩點，直接寫出A點的坐標(biāo)；拋物線的對稱軸為直線；

(2)如圖二：若拋物線經(jīng)過A、C兩點，

①求拋物線的表達式.

②若點P為線段AB上一動點，過點P作PE_LAB交AC于點E,過點E作EP_LA￡＞于點/交拋物線于點G.當(dāng)線

段EG最長時，求點E的坐標(biāo)；

(3)若。=-1,且拋物線與矩形ABC。沒有公共點，直接寫出力的取值范圍.

22.(10分)某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不

同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當(dāng)?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：

①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；

②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；

③該產(chǎn)品的銷售價y(元/千克)與保存時間x(天)之間是一次函數(shù)關(guān)系；

④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；

⑤每天保存產(chǎn)品的費用為100元.

根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(0,-4)和B(2,0)兩點.

(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式；

(2)若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M(p,m),N(-2-p,n).

①若m=n,求a的值；

②若m=-2p-3,n=2p+l,點M在直線y=-2x-3上，請驗證點N也在y=-2x-3上并求a的值.

24.(10分)因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻(墻足夠長)

為一邊，用總長為120加的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)8c的長

度為x(加)，矩形區(qū)域A8CD的面積SCm2).

(1)求S與X之間的函數(shù)表達式，并注明自變量X的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？

25.(12分)如圖，拋物線X=af+c的頂點為用，且拋物線與直線為=丘+1相交于AB兩點，且點A在x軸上,

點8的坐標(biāo)為(2,3),連接

(1)a=,c=,k=(直接寫出結(jié)果)；

(2)當(dāng)必＜為時，則x的取值范圍為(直接寫出結(jié)果)；

(3)在直線A3下方的拋物線上是否存在一點P,使得AABP的面積最大？若存在，求出AABP的最大面積及點P坐

標(biāo).

26.國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一

步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如

圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；

(2)在本次知識競賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足

球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求法+c=0的二次項系數(shù)不為零，再根據(jù)已知條件，方程有兩個不相等

的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.

【詳解】解:由題意得，A-I/O

解得，

且△=y-4ac>0,

即22+4（A:-l）>0,

解得%>0.

綜上所述，左>0且攵。1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式，理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X|X2=-3,

/?X2=-1,

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、A

々一3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)—^的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可

x

知，1>0,進而求出4>1.

〃一3

【詳解】??,反比例函數(shù)丁=——的圖象的每一條曲線上，y都隨工的增大而減小，

x

1>0,

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)7=A，當(dāng)A>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k

x

VO時，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

4、A

【解析】試題分析：因為對稱軸x=l且經(jīng)過點P(3,1)

所以拋物線與x軸的另一個交點是(-1,1)

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=l.

故選A.

考點：二次函數(shù)的圖象.

5^C

【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A.明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；

B.國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；

C.總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；

D.購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記

概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a>0,

與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-l<0,

b

對稱軸為1=------>1>O,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正確；

b___

由對稱軸為直線犬=——>1,拋物線與x軸的一個交點交于(2,0),(3,0)之間，則另一個交點在(0,0),(-1,

2。

0）之間，

所以當(dāng)x=-l時，y>0,

所以a-b+c>0,故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0,-1）,由圖象知二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象與直線y=-l有兩個交點，

故ax2+bx+c+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

hb

由對稱軸為直線》=-一，由圖象可知1<一一<2,

2a2a

所以-4aVbV-2a,故④正確.

所以正確的有3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

7、D

【解析】利用NB的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB,可證明AADB為等邊三角

形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BCBD即可得答案.

【詳解】VAC=V3,ZB=60°,

??nACGV3,AC6

..smB=-----,即---=----,tafn60ft0=------,即J3R=------,

BC2BCABAB

ABC=2,ABM,

VRt_ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt_ADE,

AB=AD,

,:ZB=60°,

AAADB是等邊三角形，

；?BD=AB=1,

/.CD=BC-BD=2-1=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出4ABD是等邊三角形是解題的

關(guān)鍵.

8、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】畫樹狀圖如下:

-1

-2-113-2-113

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果,

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為2=3.

168

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?直線AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,

AC80K43M但3

---=----即—ti—-----,解得DF=一.

CEDF1DF4

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】連接BD,與AC相交于點O,貝l]BD=AC=BE,得aBDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接BD,與AC相交于點O,

；.BD=AC=BE,OB=OC,

...△BDE是等腰三角形，NOBC=NOCB,

VZBAC^40°,ZABC=90°,

.,.ZOBC=90o-40o=50°,

ZE=-x(l80°-50°)='x130°=65°；

22

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵

是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.

11、D

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

12、D

k

【分析】首先將點P的坐標(biāo)代入y=一確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)k>o時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；kvo時函

X

數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點P(-2,1),

x

.*.k=-2<0,

...函數(shù)圖象位于第二，四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

2

13、y=一(答案不唯一).

x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于X的函數(shù)當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨X值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y=K

x

2

(A>0),把當(dāng)x=l時，函數(shù)值y=L代入上式得k=L符合條件函數(shù)的解析式為y=—(答案不唯一).

x

【點睛】

此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.

6

14、y2=—.

x

4

【分析】根據(jù)》=—,過yi上的任意一點A,得出ACAO的面積為2,進而得出ACBO面積為3,即可得出yz的解

x

析式.

4

【詳解】解：TX=一，過yi上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,SAAOB=1,

x

.,.△CBO面積為3,

:.xy=6,

，y2的解析式是：y=-.

2X

故答案為：yz=—.

x

15>y=2(x-2)2+3

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式.

【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2(x-2)

2+3,

故答案為：y=2(x—2尸+3.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

16、3萬

【分析】直接利用弧長公式計算即可.

【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3x歿六=3萬.

180

故答案為：3兀.

【點睛】

本題考查了弧長公式：/=鬻(弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R),也考查了等邊三角形的性質(zhì).

18()

17、1

【分析】直接把x=-l代入一元二次方程依2―治―2019=0中即可得到a+b的值.

【詳解】解：把X=T代入一元二次方程?2一加一2019=0得。+8一2019=0,

所以a+b=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

18、1

【分析】作OEJ_5c于E,連接05,根據(jù)NA、N8的度數(shù)易證得AA8O是等邊三角形，由此可求出O。、的長,

設(shè)垂足為E,在RSOOE中，根據(jù)0。的長及NOOE的度數(shù)易求得OE的長，進而可求出8E的長，由垂徑定理知

6C=23E即可得出答案.

【詳解】作OE，3c于E,連接。氏

：.ZADB=60°,

.?.△AO8為等邊三角形，

：.BD=AD=AB=12,

'：OA=8,

：.OD=4,

又：乙W8=60。，

1

：.DE=-OD=2,

2

：.BE=12-2=10,

由垂徑定理得BC=2BE=1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、11.3m.

【分析】連接OC,求出OC和OE,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD即可.

【詳解】連接0C,求出必和0E,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出3即可.

【解答】

解：如圖，連接用AB交CD于E,

由題意知：脛=1.6+6.4+4=12,

所以0C=0B=6,

OE=OB-BE=6-4=2,

由題意可知：ABLCD,

過0,

二CD=2CE,

在Rt△況后中，由勾股定理得：CE=yloC2-OE2=762-22=4A/2?

：.CD=2CE=?,^2*11.3出

所以路面或的寬度為11.3股

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦.

20、（1）見解析（2）1+77

【分析】（1）由AB為。。的直徑，易證得ACJ_BD,又由DC=CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB,

即可得：ZB=ZD;

（2）首先設(shè)BC=x,則AC=x-2,由在RtAABC中，AC2+BC2=AB2.可得方程：（X—+x?=4?,解此方程

即可求得CB的長，繼而求得CE的長.

【詳解】解：（1）證明：TAB為。。的直徑，

二ZACB=90°

AACXBC

VDC=CB

.".AD=AB

:.ZB=ZD

(2)設(shè)BC=x,則AC=x-2,

在R3ABC中，AC2+BC2=?XB2.

222

.,?(X-2)+X=4,解得：X1=l+V7,X2=1-V7(舍去).

VZB=ZE,ZB=ZD,

.,.ND=NE

.*.CD=CE

VCD=CB,

.,.CE=CB=I+V7-

21、(1)(4,8)；x=6；(2)(Dy=--x2+4x；②(6,4);(3)b<4或

2

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸;

(2)①將A、C兩點的坐標(biāo)代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；

②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點E的坐標(biāo)為(x,-2x+16),根據(jù)坐標(biāo)特征求出點G的坐標(biāo)，即

可求出EG的長，利用二次函數(shù)求最值即可；

(3)畫出圖象可知：當(dāng)x=4時，若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當(dāng)x=8時，拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方

時，拋物線與矩形ABCD沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍.

【詳解】解:⑴\?矩形ABCD的三個頂點3(4,0)、。(8,0)、0(8,8)

.??點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相同，點A的縱坐標(biāo)與點D的縱坐標(biāo)相同

???點A的坐標(biāo)為：(4,8)

???點A與點D的縱坐標(biāo)相同，且A、D都在拋物線上

???點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

二拋物線的對稱軸為：直線》="上=6.

2

故答案為：(4,8)；x=6；

(2)①將A、C兩點的坐標(biāo)代入y=at2+"，得

8=16。+48

0=64a+8Z?

1

解得：J2

b=4

1

92

故拋物線的表達式為y=--x+4x;

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+c

將A、C兩點的坐標(biāo)代入，得

,8=44+c

0=8k+c

[k=-2

解得：\

c=16

:.直線AC的解析式為y=-2x+16

設(shè)點E的坐標(biāo)為(x,-2x+16),

VEG±AD,AD//xtt

.?.點E和點G的橫坐標(biāo)相等

?點G在拋物線上

???點G的坐標(biāo)為［x,——x~+4x

/?EG=——x2+4x-(-2x+16)

=-1f+6x—16

2

1

=-(-x--—6)+2

2

；--<0

2

，當(dāng)x=6時，EG有最大值，且最大值為2,

將X=6代入E點坐標(biāo)，可得，點E坐標(biāo)為(6,4).

(3)當(dāng)a=-l時，拋物線的解析式為丫=-爐+版

如下圖所示，當(dāng)x=4時，若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當(dāng)x=8時，拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時，拋物

線與矩形4BCD沒有公共點，

故一16+4Z?<0或一64+8。>8

解得：。＜4或

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利

用二次函數(shù)求最值問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

22、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元

【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y(元/千克)與保存時間x(天)之間是一次函數(shù)關(guān)系y=2x+L根據(jù)利潤=售價

x銷售量■■保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.

【詳解】解：由題意可求得y=2x+l.

設(shè)保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則

M>=(800-10X)(2X+1)-100X-50X800

=-20x2+800x+16000

=-20(x-20)2+24000

V0<x<15,，x=15時，w*大=23500

答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)c=-4,2a+b=2；(2)OVaWl；(3)①a=L；②見解析，a=l.

2

【分析】(1)令x=0,則c=-4,將點B(2,0)代入y=ax?+bx+c可得2a+b=2；

10Gzt1

(2)由已知可知拋物線開口向上，a>0,對稱軸x=——=-^―=1--^0,即可求a的范圍；

2a2a?

(3)①m=n時，M(p,m),N(-2-p,n)關(guān)于對稱軸對稱，則有1-■-=-1；②將點N(-2-p,n)代入y=-2x-3

等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N,則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p+(-2-p)

4-口_一、

=------,即可求a.

a

【詳解】(1)令x=(),貝!Jc=-4,

將點B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得4a+2b-4=0,

:.2a+b=2；

(2)???拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，

工拋物線開口向上，

Aa>0,

VA(0,-4)和B(2,0),

J對稱軸x=--=--——=1--W0,

2a2a。

JOVaWl；

(3)①當(dāng)m=n時，M(p,m),N(-2-p,n)關(guān)于對稱軸對稱,

，對稱軸x=1--=-1,

Aa=-；

2

②將點N(-2-p,n)代入y=-2x-3,

/.n=4+2p-3=l+2p,

AN點在y=-2x-3上，

聯(lián)立y=-2x-3與y=ax2+(2-2a)x-4有兩個不同的實數(shù)根，

Aax2+(4-2a)x-1=0,

/、b2(2-4

Vp+(-2-p)=--=--------,

aa

Aa=l.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個

數(shù)綜合解題是關(guān)鍵.

24、(1)5=45X--X2(0<X<60)；(2)x=3O時，S有最大值675m？

4

【分析】(D根據(jù)題意三個區(qū)域面積直接求S與x之間的函數(shù)表達式，并根據(jù)表示自變量1的取值范圍即可；

(2)由題意對S與％之間的函數(shù)表達式進行配方，即可求S的最大值.

【詳解】解：⑴假設(shè)?！笧?。，由題意三個區(qū)域面積相等可得GE=GE='，區(qū)域上區(qū)域2,面積法a?；=CF?x,

22

nx

得=由總長為120m,故4a+2x=120,得。=30—士.

22

333

所以O(shè)C=—a=45--x,面積S=45x——x2(0<x<60)

244

33

(2)S=45x—%2=—(%—30)~+675(0<.x<60),所以當(dāng)x=30時，5=675為最大值.

44

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大值的問題常利用函數(shù)的增減性來解答.

2713

25->(1)1,-1,1；(2)—1<x<2；(3)S最大值為—，點P(—,—).

824

【分析】⑴將8(2,3)代入%=依+1求得k值，求得點A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入y=a/+c即可求得答

案；

(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量x的取值范圍即可；

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(X，x2-l)(-1<%<2),則點Q的坐標(biāo)為(x,x+1),求得PQ的長，利用三角形面積公式

31227

得