河南博愛英才學(xué)校高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱，且，則（）A． B． C． D．3．已知平面向量，，且，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．古希臘時期，人們把寬與長之比為的矩形稱為黃金矩形，把這個比值稱為黃金分割比例．下圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形，，，，，均為黃金矩形，若與間的距離超過，與間的距離小于，則該古建筑中與間的距離可能是（）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A． B． C． D．9．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則角（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列命題：①“在三角形中，若，則”的逆命題是真命題；②命題：或，命題：，則是的必要不充分條件；③“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”；其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．12．若在中，，其外接圓圓心滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的值為．14．設(shè)，滿足約束條件，則平面直角坐標(biāo)系對應(yīng)的可行域面積為_________．15．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則_________．16．已知函數(shù)，，若與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列滿足，（，）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和．18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c).(1)求角B的大??；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面積．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）若為的中點(diǎn)，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）若的面積為，求直線的方程；（2）若，求．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）在（1）的條件下，求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．23．（10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求的取值范圍．答案1．A2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．【答案】C設(shè)，，因為矩形，，，，，均為黃金矩形，所以有，，，，，，由題設(shè)得，解得，故選C．9．D10．【答案】D【解析】不妨設(shè)雙曲線的方程是，由及雙曲線的對稱性知與關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與軸夾角為時，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)，且滿足條件的直線只有一對，可得，即有，則雙曲線的離心率的范圍是．故選D．11．C12．A13．【答案】或14．【答案】15．【答案】16．【答案】【解析】因為與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，若關(guān)于直線對稱的直線為，則直線與在上有交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則直線斜率，，若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，時直線與在上有交點(diǎn)，即與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，實數(shù)的取值范圍是，故答案為．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．18．解(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.又eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，∴eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，∵sinA≠0，∴cosB＝－eq\f(1,2)，∵0＜B＜π，∴B＝eq\f(2π,3).(2)將b＝eq\r(13)，a＋c＝4，B＝eq\f(2π,3)代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴13＝16－2ac(1－eq\f(1,2))，求得ac＝3.于是，S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3,4)eq\r(3).19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，∵平面，平面平面，平面，∴，而為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)．（2）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，取的中點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面積為，∴，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)直線斜率為0時，不滿足題意；當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由，得．由韋達(dá)定理得①，②，則，整理得，解得，或（舍去），所以，故直線的方程為．（2）若，則，所以，代入上式①②得，，消去，得，解得，所以．21．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1），由題意可得，解得．經(jīng)檢驗，時在處取得極值，所以．（2）證明：由（1）知，，令，由，可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）將代入，整理得，所以直線的普通方程為．由得，將，代入，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，的參數(shù)分別為，．將直線的參數(shù)方程代入曲線的角坐標(biāo)方程得