2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

A.3.1415B-版D.√9

2.（2分）若mV",則下列各式中正確的是（）

A.m-n>0B.m-9>n-9C.m+n<2nD.-典<

44

3.（2分）如圖，直線AB,CD相交于點O,EOLAB,垂足為O,NDOE=37°,NCOB

的大小是（）

E

B.143°C.117°D.127°

4.（2分）下列命題中，是假命題的是（）

A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

C.如果a=6,b—c,那么α=c

D.負數(shù)沒有平方根

5.（2分）在平面直角坐標系中，點A（1,5）,B（巾-2,m+］）,若直線AB與y軸垂直，

則m的值為（）

A.0B.3C.4D.7

6.（2分）以下抽樣調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的是（）

A.了解某公園的平均日客流量，選擇在周末進行調(diào)查

B.了解某校七年級學生的身高，對該校七年級某班男生進行調(diào)查

C.了解某小區(qū)居民堅持進行垃圾分類的情況，對小區(qū)活動中心的老年人進行調(diào)查

D.了解某校學生每天體育鍛煉的時長，從該校所有班級中各隨機選取5人進行調(diào)查

7.（2分）以某公園西門。為原點建立平面直角坐標系，東門4和景點8的坐標分別是（6,

0）和（4,4）.如圖1,甲的游覽路線是：。一8一4,其折線段的路程總長記為/1,如圖

2,景點C和。分別在線段08BAk,乙的游覽路線是：O-CfOfA,其折線段的路

程總長記為/2,如圖3,景點E和G分別在線段08,BAt,景點尸在線段OA上，丙

的游覽路線是：OfEfFfGf4,其折線段的路程總長記為∕3?下列/1,/2,/3的大小關

系正確的是（）

A./l=/2=/3B.∕1<∕2Jl/2=/3

C.Z2<∕l<∕3D.∕∣>∕2K∕∣=∕3

8.（2分）有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片，將它們按如圖所示的方式（不重疊）

放置在大長方形ABCD中，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，1張小長方形卡片的面積是（）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若［x=3是方程αr+y=10的解，貝IJ"的值為______.

ly=-2

10.（2分）在平面直角坐標系中，已知點尸在第四象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，

寫出一個符合條件的點P的坐標：.

H.（2分）若一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)是.

64

12.（2分）如圖，在三角形ABC中，NC=90°,點2到直線AC的距離是線段的

長，BC<BA的依據(jù)是.

A

CB_

13.（2分）點M,N,P,Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點中有一個點表示實數(shù)通-1，

這個點是.

MNPQ

II.1I,I,I,IA

-3-2-10123

14.（2分）解方程組［3x+4y=162,小紅的思路是：用①X5-②義3消去未知數(shù)X,請你

I5χ-6y=33②

寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)y的思路：用消去未知數(shù)y?

15.（2分）如圖，四邊形紙片48CZ）,AD//BC,折疊紙片A8CZ）,使點。落在A3上的點

Oi處，點C落在點Cl處，折痕為ER若/EFC=102°,則NAEDl=

16.（2分）小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑

步的軌跡，他每跑Ih"軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示.已

知該環(huán)形跑道一圈的周長大于1km.

（1）小明恰好跑3圈時，路程是否超過了5碗？答:（填"是”或“否”）；

（2）小明共跑了14fow且恰好回到起點，那么他共跑了圈.

三、解答題（共68分，第17題6分，第18題14分，第19題7分，第20題9分，第21-24

題，每題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（6分）計算：3√E+√W+∣-百什石ξ?

18.（14分）（1）解方程組；

12x+3y=8

4x+l≤2x+7

(2)解不等式組I、，并寫出它的所有整數(shù)解.

2X+8

19.(7分)如圖，點E,F分別在BA,Z)C的延長線上，直線EF分別交A。，BC于點G,

H,NB=ND,AE=AF.

求證：ZEGA+ZCHG=1SO°

請將下面的證明過程補充完整：

證明：VZE=ZF,

：.//.

ΛZD=Z.()(填推理的依據(jù))

：NB=ND,

/.ZB-Z.

二//.()(填推理的依據(jù))

；.NDGH+NCHG=180°.

；NDGH=NEG4,()(填推理的依據(jù))

NEGA+/CHG=I80°.

20.(9分)為鼓勵同學們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學

校計劃購進一批科技類和文學類圖書作為活動獎品.已知同類圖書中每本書價格相同，

購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖

書需237元.

(1)科技類圖書和文學類圖書每本各多少元？

(2)經(jīng)過評選有300名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一本科技類或文學

類圖書.如果學校用于購買獎品的資金不超過8000元,那么科技類圖書最多能買多少本？

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系Xo)，中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(3,4),

B(2,1),C(5,-1).將三角形ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位

長度后得到三角形。EF,其中點O,E,尸分別為點A,B,C的對應點.

(I)在圖中畫出三角形。EE

(2)求三角形ABC的面積；

（3）若三角形ABC內(nèi)一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為。（〃?，〃），直接寫出點P的

22.（8分）《北京市節(jié)水條例》自2023年3月1日起實施.學校組織了“珍惜水資源，節(jié)

水從我做起”的活動，號召大家節(jié)約用水.為了解所居住小區(qū)家庭用水的情況，小蕓從

該小區(qū)的住戶中隨機抽取了部分家庭，獲得了這些家庭4月份用水量（單位：/）的數(shù)據(jù),

并對這些數(shù)據(jù)進行整理和描述.數(shù)據(jù)分成5組：OwX<4,4≤x≤8,8≤x<12,12≤x<

16,16≤x<20.下面給出了部分信息:

ɑ?4月份用水量的數(shù)據(jù)的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1,圖2所示.

頻數(shù)

（戶數(shù)）

6

4

2

0

8

6

4

2

44月份用水量的數(shù)據(jù)在12≤x<16這一組的是:

1212.512.513131415.515.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小蕓共抽取了戶家庭進行調(diào)查;

(2)扇形圖中，8≤x<12這一組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為°,/2%

=%；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你根據(jù)小蕓的調(diào)查結果，估計該小區(qū)480戶家庭中有多少戶家庭年用水量超過

1801.

23.(8分)將三角形ABC和三角形。EF按圖1所示的方式擺放,其中NACB=NOFE=90°,

NDEF=NEDF=45°,NABC=30°,NBAC=60°,點、D,A,F,B在同一條直線上.

(1)將圖1中的三角形ABC繞點8逆時針旋轉，且點A在直線/)尸的下方.

①如圖2,當AC〃。尸時，求證：EF//BC；

②當AC〃QE時?，直接寫出NF8A的度數(shù)；

(2)將圖1中的三角形。EF繞點E逆時針旋轉，如圖3,當點。首次落在邊BC上時,

過點E作EG//BC,作射線DM平分NFDB,作射線EN平分NGEo交DM的反向延長

線于點M依題意補全圖形并求NENQ的度數(shù).

24.(8分)在平面直角坐標系xθy中，已知點M(α,?),對于點P(x,y),將點。(x+α,

y-h)稱為點P關于點Λ/的關聯(lián)點.

(1)點P(-6,7)關于點例(2,3)的關聯(lián)點。的坐標是；

(2)點A(1,-1),B(5,-1),以AB為邊在直線A8的下方作正方形ABCD點E

(-4,I),F(-2,2),G(-1,0)關于點M(a,4)的關聯(lián)點分別是點E?,Fi,

Gi.若三角形ElFlGl與正方形ABCQ有公共點，直接寫出”的取值范圍；

(3)點尸(-1,t-1),N(265t)關于點M(3,b)的關聯(lián)點分別是點P,N?,且點

Pl在X軸上，點。為原點，三角形OPlM的面積為3,求點M的坐標.

四、選做題(共10分，第25題4分，第26題6分)

25.(4分)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線交點稱為格點，頂點都在格點上的多邊形

稱為格點多邊形.將格點多邊形邊上(含頂點)的格點個數(shù)記為M,內(nèi)部的格點個數(shù)記

為N,其面積記為S,它們滿足公式S=αM+N+4小東忘記了公式中α,人的值，他想到

可以借助兩個特殊格點多邊形求出a,b的值.小東畫出一個格點四邊形ABCD(如圖1),

它所對應的M=6,N=l,S=3.

(1)請在圖2中畫出一個格點三角形EFG,并直接寫出它所對應的M,N,S的值；

26.(6分)在平面直角坐標系XQy中，已知點P(Xι,??),Q(X2,*),給出如下定義：

+-(jri+x2

M[P，Q]卷(χ]+χ2TXI-X2∣)+y(y1Y2Iy1-y2)=^2TXLX2∣)+]

(y1+y2TyI-"|).

(1)已知點P(1,0).

①若點。與點P重合，則MIP,Q?=；

②若點。(3,-1),則M[P,0=；

(2)正方形OABC四個頂點的坐標分別是O(0,0),A(/,0),B(Λ/),C(0,力，

其中Z>0,在正方形OABC內(nèi)部有一點P(ab),動點Q在正方形OABC的邊上及其

內(nèi)部運動.若MP,Q]=a+b,求所有滿足條件的點。組成的圖形的面積(用含4,b,t

的式子表示)；

(3)若點P(l,2),Q(k,5-后)，M[P,Q]>0,且M[P,0為奇數(shù)，直接寫出火的

取值范圍.

2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

I.（2分）實數(shù)3.1415,煙,號，√5中，無理數(shù)是（）

A.3.1415B.版C.D.√9

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：實數(shù)3.1415,軻，√5中，無理數(shù)是我，

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)，算術平方根，立方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關

鍵.

2.（2分）若修<”,則下列各式中正確的是（）

A.m-∕2>0B.m-9>n-9C.ιn+n<2nD.-JI<

44

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有

字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不

等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變

進行分析即可.

【解答】解：TmVAb

*?m-H<0,

A選項錯誤，不符合題意；

V∕n<77,

?.m-9<〃-9,

3選項錯誤，不符合題意；

V∕72<Π,

:?m+n<2n,

C選項正確，符合題意；

V∕7Z<H,

?_jn>_2,

7丁

。選項錯誤，不符合題意；

故選：c.

【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關鍵.

3.（2分）如圖，直線AB,CO相交于點O,EOVAB,垂足為。，ZDOE=37o,NCOB

的大小是（）

A.53°B.I43oC.H7oD.127°

【分析】利用垂直定義和對頂角相等進行計算即可.

【解答】解：?'E0±AB,

：.ZAOE=90o,

?：NDOE=37°,

ΛZAOD=90°+37°=127°,

.".ZCOB=ZAOD=\21°.

故選：

【點評】此題主要考查了垂線與對頂角、鄰補角，關鍵是掌握垂線定義和對頂角相等的

性質(zhì).

4.（2分）下列命題中，是假命題的是（）

A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

C.如果α=6,b=c,那么a=c

D.負數(shù)沒有平方根

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得

出答案.

【解答】解：人如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，符合題意；

B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，不符合題意；

C、如果α=6,b—c,那么α=c,是真命題，不符合題意；

。、負數(shù)沒有平方根，是真命題，不符合題意，

故選：A.

【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.(2分)在平面直角坐標系中，點A(1,5),B(∕M-2,m+l),若直線AB與y軸垂直，

則m的值為()

A.OB.3C.4D.7

【分析】點4(1,5),B(In-2,∕n+l),直線AB與y軸垂直，即點A,點B到X軸的

距離相等，也就是其縱坐標相等，解〃任1=5即可.

【解答】解：：點A(1,5),B(〃L2,m+l),若直線AB與y軸垂直，

'.m+?=5,

解得

故選：C.

【點評】本題考查點的坐標，理解平面內(nèi)點的坐標的定義，掌握平面內(nèi)點的坐標確定點

的位置的方法是正確解答的前提，理解''點A(1,5),B(W-2,∕n+l),直線AB與y

軸垂直，就是它們縱坐標相等”是解決問題的關鍵.

6.(2分)以下抽樣調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的是()

A.了解某公園的平均日客流量，選擇在周末進行調(diào)查

B.了解某校七年級學生的身高，對該校七年級某班男生進行調(diào)查

C.了解某小區(qū)居民堅持進行垃圾分類的情況，對小區(qū)活動中心的老年人進行調(diào)查

D.了解某校學生每天體育鍛煉的時長，從該校所有班級中各隨機選取5人進行調(diào)查

【分析】根據(jù)選擇樣本的代表性結合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.了解某公園的平均日客流量，不能只選擇周末或節(jié)假日，這樣選取的樣

本就不具有代表性，因此選項A不符合題意；

B.了解某校七年級學生的身高，不能只選擇某班男生，這樣選擇的樣本比較片面，不具

有代表性，要從七年級的學生中，隨機選取部分男生和女生，因此選項B不符合題意；

C.了解某小區(qū)居民堅持進行垃圾分類的情況,不能只對小區(qū)活動中心的老年人進行調(diào)查，

要將小區(qū)中的所有居民，即不同年齡階段，不同職業(yè)水平，不同生活習慣的居民，隨機

進行抽樣，因此選項C不符合題意；

D.了解某校學生每天體育鍛煉的時長，從該校所有班級中各隨機選取5人進行調(diào)查，具

有代表性，因此選項。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查抽樣調(diào)查的可靠性，理解抽樣調(diào)查的可靠性，抽取樣本的代表性是正

確判斷的前提.

7.（2分）以某公園西門。為原點建立平面直角坐標系，東門A和景點B的坐標分別是（6,

0）和（4,4）.如圖1,甲的游覽路線是：OfBfA,其折線段的路程總長記為/1,如圖

2,景點C和。分別在線段08,BA上，乙的游覽路線是：O-C-OfA,其折線段的路

程總長記為/2,如圖3,景點E和G分別在線段。B,BA上，景點F在線段OA上，丙

的游覽路線是：OfE-F-GfA,其折線段的路程總長記為/3.下列/1,12,/3的大小關

系正確的是（）

A.l]-l2-l3B.∕1<∕2且/2=/3

C.∕2<∕l<∕3D.∕l>∕2且/1=/3

【分析】根據(jù)三角形三邊的關系即可證明∕1>∕2,根據(jù)平移的性質(zhì)可證明∕1=∕3?

【解答】解：根據(jù)題意可得l?=AB+AB,h=C0+CD+AD<C0+CB+BD+AD=0B+AB,

Λ∕I>∕2;

將線段EF平移，可得到線段BG,線段FG移可得到線段8E,

.".BE=FG,FE=BG,

/3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=B0+AB=h,

/3=/1,

故選：D.

【點評】本題考查了三角形三邊關系平移的性質(zhì)，題目新穎，靈活運用所學知識是關鍵

8.（2分）有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片，將它們按如圖所示的方式（不重疊）

放置在大長方形ABa）中，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，1張小長方形卡片的面積是（)

【分析】設小長方形卡片的長為X,寬為y,根據(jù)圖中各邊之間的關系，可列出關于X,y

的二元一次方程組，解之可得出X,y的值，再將其代入孫中，即可求出結論.

【解答】解：設小長方形卡片的長為X,寬為y,

根據(jù)題意得：卜+3y=29,

Ix÷y-3y=9

解得：（x=17,

Iy=4

.》=17X4=68,

.F張小長方形卡片的面積是68.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組

是解題的關鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若fx=3是方程公+y=10的解，則”的值為4.

ly=-2

【分析】將1x=3代入原方程，可得出關于”的一元一次方程，解之即可得出“的值.

ly=-2

【解答】解：將［x=3代入原方程得：3q-2=10,

ly=-2

解得：a—4,

：.a的值為4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊

相等”是解題的關鍵.

10.（2分）在平面直角坐標系中，已知點P在第四象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，

寫出一個符合條件的點P的坐標：（1,-1）（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)平面內(nèi)點的坐標特征，即點的坐標確定點的位置的方法進行解答即可.

【解答】解：設點P（X,y）,

:點尸在第四象限，

.,.x>0.y<O,

；點P到兩坐標軸的距離相等，

，∣χ∣=M

因此點P的坐標可能為（1,-1）（答案不唯一）.

故答案為：（1,-1）（答案不唯一）.

【點評】本題考查點的坐標，理解點的坐標的定義，掌握點的坐標確定點的位置的方法

是解決問題的關鍵.

II.（2分）若一個數(shù)的平方等于_t，則這個數(shù)是±3.

64—8-

【分析】根據(jù)平方根的定義得出即可.

故答案為：±3.

8

【點評】本題考查了對平方根和實數(shù)的應用，主要考查學生的理解能力和記憶能力.

12.（2分）如圖，在三角形ABC中，NC=90°,點B到直線AC的距離是線段BC的

【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可；

【解答】解：?.?∕C=90°,

.".BCLAC,

.?.點B到直線AC的距離是線段BC的長，

根據(jù)垂線段最短可得BC<BA,

故答案為：BC,垂線段最短.

【點評】本題考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題的關鍵，熟知垂線段最短的

性質(zhì).

13.（2分）點N,P,Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點中有一個點表示實數(shù)遍-1，

這個點是點P.

MNPQ

II?∣∣?I,I,

-3-2-10123

【分析】先估算出1在哪兩個整數(shù)之間，再結合數(shù)軸即可求得答案.

【解答】解：?.?4V5V9,

Λ2<√5<3,

?1<Vs-1<2,

則表示實數(shù)√M-I的點是點P,

故答案為：點尸.

【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，估算出√m-1在哪兩個整數(shù)之間是解題的關鍵.

14.（2分）解方程組<px+4y=16g,小紅的思路是：用①X5-②X3消去未知數(shù)X,請你

I5χ-6y=33②

寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)>>的思路：用①義3+②義2（答案不唯一）消去

未知數(shù)y.

【分析】利用加減消元法，進行計算即可解答.

【解答】解：解方程組［3x+4y=162,小紅的思路是：用①X5-②X3消去未知數(shù)X,

I5χ-6y=33②

用加減消元法消去未知數(shù)），的思路：用①X3+②X2消去未知數(shù)》

故答案為：①X3+②X2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.

15.（2分）如圖，四邊形紙片A8CZ）,AD//BC,折疊紙片A8CD,使點。落在AB上的點

Dl處，點C落在點CI處，折痕為EF.若/E尸C=IO2°,則/AEDi=24°.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及折疊性質(zhì)求得N。EDl的度數(shù)，繼而求得/AECi的度數(shù).

【解答】解：：4O〃BC,

：.ZEFC+ZDEF=ISOo,

VZEFC=102°,

ΛZDEF=78°,

由折疊性質(zhì)可得N。IEF=NOEF=78°,

；.NDEDI=78°+78°=156°,

ΛZAEDi=180o-156o=24°,

故答案為：24.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，結合已知條件求得NGEF=NOEF=78°是解題的關

鍵.

16.（2分）小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑

步的軌跡，他每跑Ikm軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示.已

知該環(huán)形跑道一圈的周長大于Xkm.

（1）小明恰好跑3圈時，路程是否超過了5km?答：否（填"是”或“否”）；

（2）小明共跑了14h"且恰好回到起點，那么他共跑了10圈.

【分析】（1）由題意可知，小明恰好跑3圈時，路程超過了4hw,但沒有達到

（2）由（1）可知，小明恰好跑3圈時，路程比4癡多，但小于4.5珈，再根據(jù)一圈的

路程比Ib〃多，據(jù)此可得答案.

【解答】解：（1）小明恰好跑3圈時，路程沒有超過了5%〃?，

故答案為：否；

（2）小明恰好跑3圈時，路程超過了4W,但小于4.但加,

所以小明跑9圈時，路程超過126但小于?4km,

又因為一圈的路程比Ikm多，

所以小明共跑了14幼?且恰好回到起點，那么他共跑了10圈.

故答案為：10.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，理清題意，利用數(shù)形結合的方法是解答本題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17題6分，第18題14分，第19題7分，第20題9分，第21-24

題，每題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（6分）計算：3*?∕^+√^+∣-Λ∕^∣+%.8.

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【解答】解：3Λ∕3+V4+I-V3∣+^∕-g

=3√3+2√3+(-2)

=3√3+2+√3-2

=3√3+√3+2-2

=4√3?

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的加減法，準確熟練地進行計算是解題的關

鍵.

18.(14分)(1)解方程組P*號二°；

12x+3y=8

4x+l≤2x+7

(2)解不等式組I、，并寫出它的所有整數(shù)解.

2X+8

31^x

【分析】(1)利用加減消元法求解可得；

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，進

一步得到它的所有整數(shù)解即可求解.

【解答】解：⑴儼3=0①，

12x+3y=8②

②-①，得2y=8,

y=4.

把y=4代入①，得2x+4=0,

X=-2.

所以這個方程組的解是［x=-2；

Iy=4

'4x+l42x+7①

⑵國?13

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x>-1,

所以不等式組的解集為-l<xW3,

它的所有整數(shù)解為O,1,2,3.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解方程組是解答此題的

關鍵.

19.（7分）如圖，點E,F分別在BA,CC的延長線上，直線EF分別交A。，BC于點、G,

H,4B=ZD,NE=NF.

求證：∕EG4+NCHG=180°

請將下面的證明過程補充完整：

證明：；NE=NF,

：.BE//DF.

.?.∕Q=NDAE.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理的依據(jù)）

VZB=ZD,

.,.Zg=ZDAE.

.,.BC//AD.（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）

：.NDGH+NCHG=180°.

；NDGH=NEGA,（對頂角相等）（填推理的依據(jù)）

：.ZEGA+ZCHG=ISOo.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理即可得到結論.

【解答】證明：：NE=NE

.?BE∕∕DF.

.?.ND=NDAE.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZB=ZZ）,

；.NB=NDAE.

J.BC//AD.（同位角相等，兩直線平行），

；.NDGH+NCHG=180°,

；NDGH=NEGA,（對頂角相等），

NEGA+/CHG=I80°.

故答案為：BE,DF,DAE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，DAE,BC,AD,同位角相等，

兩直線平行，對頂角相等.

【點評】本題主要考查了平行線的判定定理及性質(zhì)定理，熟記性質(zhì)及判定定理并能熟練

運用是解決本題的關鍵.

20.（9分）為鼓勵同學們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學

校計劃購進一批科技類和文學類圖書作為活動獎品.已知同類圖書中每本書價格相同，

購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖

書需237元.

（1）科技類圖書和文學類圖書每本各多少元？

（2）經(jīng)過評選有300名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一本科技類或文學

類圖書.如果學校用于購買獎品的資金不超過8000元,那么科技類圖書最多能買多少本？

【分析】（1）設科技類圖書每本X元，文學類圖書每本y元，根據(jù)“購買2本科技類圖

書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需237元”，可列

出關于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買科技類圖書m本，則購買文學類圖書（300-〃?）本，利用總價=單價X數(shù)

量，結合總價不超過8000元，可列出關于根的一元一次不等式，解之可求出機的取值

范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結論.

【解答】解：（1）設科技類圖書每本X元，文學類圖書每本y元，

根據(jù)題意得：（2x+3y=131,

（4x+5y=237

解得：卜=28.

ly=25

答：科技類圖書每本28元，文學類圖書每本25元；

（2）設購買科技類圖書m本，則購買文學類圖書（300-〃?）本，

根據(jù)題意得：28∕n+25（300-w）≤8000,

解得：w≤Iθθ,

3

又???，”為正整數(shù)，

山的最大值為166.

答：科技類圖書最多能買166本.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是:

（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出

一元一次不等式.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系Xoy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（3,4）,

B（2,1）,C（5,-I）.將三角形ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位

長度后得到三角形。ER其中點。，E,F分別為點A,B,C的對應點.

(?)在圖中畫出三角形。EF；

(2)求三角形ABC的面積：

(3)若三角形A8C內(nèi)一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為Q(膽，〃)，直接寫出點P的

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應點￡?,E,F即可;

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可：

(3)平移平移變換的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：(1)如圖，△￡>EF即為所求;

(2)?ABC的面積=4X5-A×l×3-A×2×5--1×2×4=9.5;

222

(3)由題意，P(w+5,〃+4).

【點評】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換

的性質(zhì)屬于中考?？碱}型.

22.（8分）《北京市節(jié)水條例》自2023年3月1日起實施.學校組織了“珍惜水資源，節(jié)

水從我做起”的活動，號召大家節(jié)約用水.為了解所居住小區(qū)家庭用水的情況，小蕓從

該小區(qū)的住戶中隨機抽取了部分家庭，獲得了這些家庭4月份用水量（單位：O的數(shù)據(jù),

并對這些數(shù)據(jù)進行整理和描述.數(shù)據(jù)分成5組：OWXV4,4≤x<8,8≤x<12,12≤x<

16,16≤x<20.下面給出了部分信息:

“?4月份用水量的數(shù)據(jù)的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1,圖2所示.

48121620用水量/t

圖2

44月份用水量的數(shù)據(jù)在12≤x<16這一組的是：

1212.512.513131415.515.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小蕓共抽取了40戶家庭進行調(diào)查;

0

（2）扇形圖中，8≤x<12這一組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為144°,n∕0=

12.5%；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）請你根據(jù)小蕓的調(diào)查結果，估計該小區(qū)480戶家庭中有多少戶家庭年用水量超過

180Λ

【分析】（1）根據(jù)第三組的頻數(shù)和所占的百分比即可求出答案；

（2）用360。乘第三組占的百分比即可得到扇形圓心角，用第一組的頻數(shù)除以總數(shù)即可

求出??;

（3）根據(jù)（2）所求，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）用480乘以家庭年用水量超過180f的百分比即可.

【解答】解：（1）小蕓共抽取了16÷40%=40（戶），

故答案為：40；

（2）扇形圖中，8WXVI2這一組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X40%=144°,

第一組的頻數(shù)為：40-9-16-8-2=5,

n%=-L×100%=12.5%；

40

故答案為：144,12.5；

（3）如圖所示；

領數(shù)

圖2

（4）180÷12=15（力，

被調(diào)查的40戶家庭中有4戶家庭4月份的用水量超過156

?X480=48（戶）?

40

答：估計該小區(qū)480戶家庭中約有48戶家庭年用水量超過180r.

【點評】本題考查的是頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目

的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.（8分）將三角形ABe和三角形。。按圖1所示的方式擺放,其中N4C8=NoFE=90°,

NDEF=NEDF=45°,ZABC=30o,ZBAC=60o,點、D,A,F,B在同一條直線上.

（1）將圖1中的三角形A8C繞點3逆時針旋轉，且點A在直線。F的下方.

①如圖2,當AC〃。f時，求證：EF//BC-,

②當4C〃OE時，直接寫出/尸8A的度數(shù)；

（2）將圖I中的三角形DE尸繞點E逆時針旋轉，如圖3,當點。首次落在邊BC上時,

過點E作EG//BC,作射線DM平分NF￡>8,作射線EN平分NGEQ交DM的反向延長

線于點N,依題意補全圖形并求NENO的度數(shù).

E

【分析】(1)①由4C〃。尸得NFBC+∕C=180°,進而得NFBC=90°,然后根據(jù)N

OFE=90°,點ZXA,F,8在同一條直線上得/EFB=/BBC=90°,據(jù)此可得出結論；

②過點B作BH〃DE,則。E〃8”〃AC,由平行線的性質(zhì)得/O84=/EZ)F=45°,Z

HBC+NC=180°,進而得/48C=90°,ZHBA=GOQ,據(jù)此可求出NE4B的度數(shù)；

(2)先按照題意補全圖形，在過點N作NQ〃8C,設NEND=a,NDNQ=?則/EN。

=α+β,由EG〃BC〃NQ得NGEN=NENQ=a+B，NMoB=NeWQ=0,再根據(jù)角平分

線的定義得NGED=2NGEN=2(a+β),ZFDβ=2ZMDB=2β,進而得NE￡>8=45°

+2β,然后根據(jù)EG〃BC得NGEZ)=NE據(jù)此列出關于a的方程，解方程求出a即

可.

【解答】(1)①證明：：AC〃。凡

：.ZFBC+ZC=180°

VZC=90°

：.ZFBC=90°

:NDFE=90°

點。，A,F,B在同一條直線上.

ΛZEFB=90°,

；.NEFB=NFBC=90°,

：.EF//BC.

②解：過點B作8H〃OE,

E

D

C.DE∕∕BH∕∕AC,

：.ZDBH=ZEDF=45o,ZHBC÷ZC=180o,

VZC=90o,

.?ZHBC=90o,

又???NABC=30°,

：.ZHBA=ZHBC-ZABC=60o,

：?NFAB=NDBH+NHBA=450+60o=105o.

(2)解：補全圖形如下：

過點N作N?！?。，設ZEND=a,NDNQ=R,貝IJNEΛQ=α+0,

?tEG//BC,

.?EG∕∕BC∕∕NQf

INGEN=NENQ=a+B，NMDB=NDNQ=R,

YEN為NGEl)的平分線，DM為NFT)B的平分線，

.?ZGED=2ZGEN=2(α+β),NFDB=2NMDB=2R,

VZEDF=45o,

：?/EDB=NEDF+∕FDB=45°÷2β,

?：EG〃BC,

：.NGED=NEDB,

：.2(α+β)=45°+2β,

解得：a=22?5°.

：.ZEND=a=22.5o.

【點評】此題主要考查了圖形的旋轉及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答此

題關鍵是準確識圖，熟練掌握圖形的旋轉變換，理解兩直線平行同位角相等；兩直線平

行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.

24.(8分)在平面直角坐標系xθy中，已知點MCa,?),對于點P(X,y),將點Q(x+a,

y-h)稱為點P關于點M的關聯(lián)點.

(1)點P(-6,7)關于點M(2,3)的關聯(lián)點。的坐標是(-4,4):

(2)點A(l,-1),B(5,-1),以AB為邊在直線48的下方作正方形ABCI).點E

(-4,1),FC-2,2),G(-1,0)關于點M(a,4)的關聯(lián)點分別是點E?,Fi,

Gi.若三角形ElFIGI與正方形ABCZ)有公共點，直接寫出a的取值范圍；

(3)點尸(-1,L1),N(2n5f)關于點M(3,b)的關聯(lián)點分別是點Pl,Ni,且點

Pl在X軸上，點。為原點，三角形OPlM的面積為3,求點M的坐標.

【分析】(1)根據(jù)關聯(lián)點的定義即可求解；

(2)先根據(jù)關聯(lián)點的定義求出Ei(-4+a,-3),Fi(-2+a,-2),Gi(-?+a,-4),

那么XEi<XF?<XG?,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出C(5,-5),D(1,-5),然后根據(jù)三角

形E∕1G∣與正方形4BC。有公共點，列出關于a的不等式組，求出解集即可；

(3)先根據(jù)關聯(lián)點的定義求出點P的坐標為(2,L1-。)，點M的坐標為(2z+3,5t

-b).由點Pl在X軸上，得到匕=「1,那么PI的坐標為(2,0),點M的坐標為(2r+3,

4/+1).然后根據(jù)三角形。PM的面積為3,列出關于f的方程，解方程即可.

【解答】解：(1),：P(-6,7),M(2,3),

-6+2=-4,7-3=4,

點P(-6,7)關于點M(2,3)的關聯(lián)點。的坐標是(-4,4).

故答案為：(-4,4)；

(2)Y點E(-4,1),F(-2,2),G(-1,0)關于點M(a,4)的關聯(lián)點分別是

點Ei,Fi,Gi,

ΛEi(-4+i7,-3),F?(,-2+a,-2),Gi(-l+a,-4),

：正方形ABCQ中，A(1,-1),B(5,-1),

.?AB=5-1=4,

：.C(5,-5),D(1,-5),

*.'-4÷α<-2+a<-l+α,

??XE?<XFiVXGI,

若三角形EIFlGl與正方形ABCZ)有公共點，

f-4+a≤1或］-4+a<5,

I-I+a>lI-I+a>5

.?.2WαW5或6W4W9;

(3)?；點P(-1,L1),N(2/,5f)關于點M(3,b)的關聯(lián)點分別是點尸1,M,

，點Pl的坐標為(2,/-1-b),點M的坐標為(2f+3,5/-?).

：點P在X軸上，

r-1-b=0,即b—t-1,

.?.P1的坐標為(2,0),點M的坐標為(2f+3,4/+1).

：三角形OPlM的面積為3,

.?.Jι×2∣4∕+l∣=3,即∣4∕+1∣=3,

2

.?.4f+l=3或4r+l=-3.

.?.t=A^r=-1.

2

點M的坐標為(4,3)或(1,-3).

【點評】本題考查了新定義，坐標與圖形性質(zhì)，點的坐標，正方形的性質(zhì)，三角形的面

積等知識，正確理解新定義是解題的關鍵.

四、選做題(共1()分，第25題4分，第26題6分)

25.(4分)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線交點稱為格點，頂點都在格點上的多邊形

稱為格點多邊形