專題03彈簧模型中的力與能（原卷版）

專題03彈簧模型中的力與能目錄TOC\o"13"\h\u【模型一】靜力學中的彈簧模型 1【模型二】動力學中的彈簧模型 3【模型三】與動量、能量有關(guān)的彈簧模型 7【模型一】靜力學中的彈簧模型靜力學中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用下處于平衡狀態(tài)的問題，涉及的知識主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下?！灸Ｐ脱菥?】（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，兩個質(zhì)量均為m的物塊a、b用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，兩物塊均恰好能靜止在斜面上。已知物塊a與斜面間的動摩擦因數(shù)是物塊b與斜面間的動摩擦因數(shù)的兩倍，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則彈簧的長度與原長相比（）A．可能伸長了 B．可能伸長了C．可能縮短了 D．可能縮短了【模型演練2】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，傾角為θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，輕繩跨過光滑定滑輪，一端連接物體c，另一端連接物體b，b與物體a用輕彈簧連接，c與地面接觸且a、b、c均靜止。已知a、b的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g。則（）A．c的質(zhì)量一定等于2msinθB．剪斷豎直繩瞬間，b的加速度大小為gsinθC．剪斷豎直繩之后，a、b將保持相對靜止并沿斜面下滑D．剪斷彈簧瞬間，繩上的張力大小為mgsinθ【模型演練3】如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端固定在斜面頂端。木塊放在斜面上能處于靜止狀態(tài)。已知斜面傾角θ＝37°，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。彈簧在彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則()A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的最大形變量為eq\f(3mg,5k)C．木塊受到的摩擦力可能為零D．木塊受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【規(guī)律方法】(1)彈簧的最大形變量對應彈簧彈力的最大值。(2)當木塊剛好不上滑時所受靜摩擦力達到最大值，此時彈簧彈力最大?！灸Ｐ投縿恿W中的彈簧模型動力學中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運動，該運動過程中彈簧的彈力往往是變力，物體的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等?！灸Ｐ脱菥?】如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質(zhì)量為m的砝碼A。手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度為a(a>g)?，F(xiàn)用手控制使B以加速度eq\f(a,3)向下做勻加速直線運動。(1)求砝碼A做勻加速直線運動的時間；(2)求出砝碼A做勻加速直線運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達式?！窘忸}指導】(1)木板B與砝碼A脫離之前，砝碼A做加速度為eq\f(a,3)的勻加速直線運動。(2)木板B與砝碼A脫離瞬間，相互作用力為零。【題后總結(jié)】(1)木板B與砝碼A脫離瞬間彈簧不一定處于自然伸長狀態(tài)。(2)物體間脫離的標志是相互作用力為零，此時兩物體的加速度、速度均相同。【模型演練2】（2024·全國·高三專題練習）如圖甲所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.4m后鎖定，t=0時解除鎖定，釋放滑塊。計算機通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的v—t圖像如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t=0時的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m=2.0kg，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．滑塊被釋放后，先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動B．彈簧恢復原長時，滑塊速度最大C．彈簧的勁度系數(shù)k=175N/mD．該過程中滑塊的最大加速度為35m/s2【模型演練3】（2023上·北京順義·高三北京市順義區(qū)第一中學?？茧A段練習）在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點）從彈簧上端由靜止釋放，小球沿豎直方向向下運動，小球的加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖所示，其中和為已知量。下列說法中不正確的是（）A．小球向下運動至速度為零時所受彈簧彈力大小為B．彈簧勁度系數(shù)為C．小球向下運動過程中的最大動能為D．當彈簧壓縮量為時，彈簧的彈性勢能為【模型三】與動量、能量有關(guān)的彈簧模型與動量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問題和彈簧彈力做功問題，因彈力為變力，一般不直接用功的定義式確定其功的大小，因此，常應用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律來間接求解彈力做功或彈性勢能?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與帶正電荷的物塊連接在一起，整個裝置處于水平向左的勻強電場E中。物塊由A點靜止釋放，沿絕緣水平面向右運動到最大位移的B點，并經(jīng)過一段時間后靜止。物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)恒定，彈簧未超過彈性限度，則整個過程中（）A．當物塊處于B點時，彈簧彈力具有最大值B．當物塊向左運動到AB中點時加速度為零C．物塊可能靜止在AB中點右側(cè)的某個位置D．彈簧的彈性勢能的減小量等于產(chǎn)生的摩擦熱【模型演練2】（2023上·湖北·高三統(tǒng)考期末）如圖所示在豎直壁上有一個可以上下移動的小球拋射裝置，小球質(zhì)量為，改變小球在管中的初始位置，使彈簧的彈性勢能與裝置高度滿足：（為已知常量）。靜止的小球在彈簧的作用下水平拋出，不計一切阻力，重力加速度為。下列說法正確的是（）A．常數(shù)的單位為B．小球離開拋射裝置的速度C．A的高度不同，小球水平落點也不同D．當彈性勢能為時，小球落到水平面的動能最大【模型演練3】（2023上·廣西桂林·高三?？茧A段練習）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊P與物塊Q（質(zhì)量未知）之間拴接一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面上，彈簧恰好處于原長?，F(xiàn)給P物體一瞬時初速度，并把此時記為0時刻，規(guī)定向右為正方向，內(nèi)P、Q物塊運動的圖像如圖所示，已知時刻P、Q的加速度最大，其中t軸下方部分的面積大小為S，則（）A．物體Q的質(zhì)量為B．時刻Q物體的速度大小為C．時刻彈簧的彈性勢能為D．時間內(nèi)彈簧對P物體做功不為零【模型演練3】(2024·湖北省重點中學4月聯(lián)考)如圖所示，帶有擋板的小車質(zhì)量為m，上表面光滑，靜止于光滑水平面上。輕質(zhì)彈簧左端固定在小車上，右端處于自由伸長狀態(tài)。質(zhì)量也為m的小球，以速度v從右側(cè)滑上小車，在小球剛接觸彈簧至與彈簧分離的過程中，以下判斷正確的是()A.彈簧的最大彈性勢能為eq\f(1,2)mv2B.彈簧的最大彈性勢能為eq\f(1,4)mv2C.彈簧對小車做的功為eq\f(1,4)mv2D.彈簧對小球做功為eq\f(1,2)mv2【規(guī)律與方法】在處理與輕彈簧相關(guān)的動量守恒問題中，物體與彈簧相互作用時，彈簧彈力一般是變力，若將彈簧及其兩端的物體作為系統(tǒng)，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒時不討論彈簧彈力的變化，處理此類問題時要注意以下三點：(1)與彈簧兩端相連的兩個物體速度相等時，彈簧的長度最長或最短，此時彈簧中儲存的彈性勢能最大。(2)對于碰撞問題，由于碰撞時間極短，碰撞過程中物體的位移忽略不計，彈簧的長度來不及變化，彈性勢能不變。(3)由于彈簧一般會發(fā)生彈性形變，涉及彈性勢能的變化問題時，還要運用能量守恒定律解題。1．（2024·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示，與水平面夾角為的固定斜面上有一質(zhì)量的物體。細繩的一端摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為，關(guān)于物體受力的判斷（?。铝姓f法正確的是（）A．斜面對物體的摩擦力大小為零B．斜面對物體的摩擦力大小為，方向沿斜面向上C．斜面對物體的支持力大小為，方向沿斜面向上D．斜面對物體的支持力大小為，方向垂直斜面向上2．（2023·陜西·一模）如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面上，木塊A上放有質(zhì)量為2m的木塊C，三者均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木塊C迅速移開，若重力加速度為g，則在木塊C移開的瞬間（）A．木塊B對水平面的壓力大小迅速變?yōu)?mgB．彈簧的彈力大小為mgC．木塊A的加速度大小為2gD．彈簧的彈性勢能立即減小3．（2023下·江蘇徐州·高三統(tǒng)考階段練習）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球從A點自由下落，至B點時開始壓縮彈簧，小球下落的最低位置為C點。以B點為坐標原點O，沿豎直向下建立x軸，小球從B到C過程中的加速度—位移圖像如圖乙所示，重力加速度為g。在小球從B運動到C的過程中，下列說法正確的是（）A．小球在B點時的動能最大B．小球在C點時加速度大于gC．圖像中D．小球的動能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大4.（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，光滑細桿AB傾斜固定，與水平方向夾角為45°，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在O點，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球套在細桿上，O與細桿上A點等高，O與細桿AB在同一豎直平面內(nèi)，OB豎直，OP垂直于AB，且OP＝L，當小球位于細桿上A、P兩點時，彈簧彈力大小相等。現(xiàn)將小球從細桿上的A點由靜止釋放，在小球沿細桿由A點運動到B點的過程中（已知重力加速度為g，彈簧一直處于彈性限度內(nèi)且不彎曲），下列說法中正確的是（）A．彈簧的彈性勢能先減小后增大B．小球運動過程中彈簧彈力的瞬時功率為零的位置有兩個C．小球運動到B點時的動能為2mgLD．彈簧彈力做正功過程中小球沿桿運動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運動的距離5．（2023上·西藏林芝·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，某建筑工地用一可以移動的升降機來吊裝重物，輕繩穿過下方吊著重物的光滑圓環(huán)，、兩點分別固定在建筑和升降機上。下列說法正確的是（）A．升降機緩慢上升時，繩中的張力不變 B．升降機緩慢下降時，繩中的張力變小C．升降機緩慢向右移動時，繩中的張力變小 D．升降機緩慢向左移動時，繩中的張力不變6．（2023上·河南許昌·高三?？茧A段練習）一橫截面為直角三角形的木塊如圖所示放置，質(zhì)量均為m的A、B兩物體用輕質(zhì)彈簧相連放在傾角為30°的斜面上，物體C放在傾角為60°的斜面上，B與C之間用輕質(zhì)細線連接，A、C質(zhì)量的比值為，整個裝置處于靜止狀態(tài)，已知物體A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為，C與斜面間無摩擦，則（）A．物體A、B均受到摩擦力作用且等大反向B．物體A受摩擦力作用且大小為，物體B不受摩擦力作用C．彈簧處于拉伸狀態(tài)，A、B兩物體所受摩擦力大小均為，方向均沿斜面向下D．剪斷彈簧瞬間，物體A仍處于靜止狀態(tài)7．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，物塊A、B、C的質(zhì)量均為m，其中物塊A、B上下疊放，A放在輕彈簧上，B、C通過一繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，用手托住C使繩子處于恰好伸直無拉力的狀態(tài)。某一時刻突然釋放C，一段時間后A、B分離，此時C還未觸地，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．釋放C后瞬間，A、B間的彈力大小為mgB．A、B分離之前物塊B做勻加速運動C．A、B分離時，物塊A的速度恰好達到最大值D．A、B分離時，連接B、C的繩子拉力大小為mg8．（2023上·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墻壁上，另一端拴接物體A，質(zhì)量均為的物體A、B接觸但不粘連。壓縮彈簧至某一位置（彈性限度以內(nèi)）后由靜止釋放A、B，同時給物體B施加水平向右的力使之做勻加速直線運動，與作用時間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是（

）A．A、B分離時，彈簧剛好為原長狀態(tài) B．A、B分離時，B的加速度大小為C．A、B分離時，A的速度大小為 D．開始有作用時，彈簧的壓縮量為9．（2023·廣東·模擬預測）某個緩沖裝置的主要部分是彈簧，工作過程可簡化為以下情境：輕質(zhì)彈簧原長，勁度系數(shù)，左端固定在豎直墻上。以彈簧左端為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸。水平地面上一滑塊從P點以某一速度水平向左沖向彈簧，如圖1所示?；瑝K經(jīng)彈簧緩沖后運動到最左端處的Q點，又被彈簧彈開，最后恰好停在P點?；瑝K從Q點到P點過程中，加速度a隨位置坐標x的變化規(guī)律如圖2所示。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度。下列說法正確的是（）A．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù) B．滑塊的質(zhì)量C．P點的坐標 D．滑塊從P點向左運動時的動能10.（2023下·湖南婁底·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端疊放著A、B兩個物塊，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物塊A上，使A開始向上做勻加速運動，以系統(tǒng)靜止時的位置為坐標原點，豎直向上為x正方向，得到F隨x的變化圖像如圖乙所示.已知物塊A的質(zhì)量，重力加速度g取。則（

）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．物塊A的加速度大小為C．物塊B的質(zhì)量為D．F作用瞬間，A、B之間的彈力大小為11.（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，水平輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊相連，彈簧處于自然長度時，物塊位于O點。將小物塊向右拉到P點后由靜止釋放。已知彈性勢能，式中x為彈簧的形變量，若彈簧的勁度系數(shù)k=80N/m，OP=0.05m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若（）A．μ=0.9時，小物塊將靜止不動 B．μ=0.6時，小物塊將停在O點C．μ=0.4時，小物塊將停在O點 D．μ=0.2時，小物塊將停在O點12.（2023上·福建漳州·高三福建省東山第一中學?？计谥校┮粌A角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T=8N作用下，由A處從靜止開始下滑，當滑塊第一次到達B點時撤去T。已知AB段長度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）當拉力為8N時，滑塊的加速度大??；（2）滑塊第一次到達B點時的動能Ek；（3）滑塊在斜面上反復運動最終在AB之間的總路程多大？13．（2023上·湖北荊州·高三?？茧A段練習）如圖（a）所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，上端與木塊A連接，物塊B疊放在A上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對B施加豎直向上的拉力F，使A，B以的加速度豎直向上做勻加速直線運動直至分離，力F的大小隨B的位移x變化的關(guān)系如圖（b）所示。g取10m/s2，求：（1）B的質(zhì)量M；（2）彈簧的勁度系數(shù)k和物塊A的質(zhì)量m；14.（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經(jīng)過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s2，求：（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時的速度大小vB；（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能Ep；（3）滑塊在水平軌道BC上運動的總時間及滑塊幾次經(jīng)過B點。15．（2023·全國·高三專題作業(yè)）某根彈簧的彈力大小與它的總長度關(guān)系如圖所示，其中彈簧原長為。某實驗小組用這根彈簧制作了一個彈射器，將小球向左壓縮彈簧（未超過限度）后釋放即可彈射出小球。已知裝置OA段和BC段光滑，BC段是半徑為R=10cm的四分之一圓弧，AB段長度為3R、摩擦系數(shù)，鋼球質(zhì)量m=0.1kg。取重力加速度，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）第一次彈出后小球恰好能到達C點，彈射過程彈力做了多少功；（3）再換質(zhì)量為的鋼球，將彈簧壓縮到5cm處釋放彈射，鋼球往返運動后停在何處？最后一次壓縮彈簧到多長？16．（2023·河南開封·河南省杞縣高中校考模擬預測）在光滑水平面上，并排放著質(zhì)量分別為1.5m和m的滑塊A和B（均可視為質(zhì)點），A、B之間有少量粘合劑，能提供的最大粘合力為。一輕彈簧的兩端分別與墻壁和滑塊A相連接。O為水平面上一點，以O(shè)為坐標原點，水平向右為位移x的正方向，建立如圖所示的坐標系。輕彈簧上的彈力F與坐標x的關(guān)系如圖所示，其中、為已知量（圖像中，“面積”代表功）?，F(xiàn)用外力向左推至O處（彈簧處于彈性限度內(nèi)），然后由靜止釋放。求：（1）B與A分離時的坐標位置；（2）B與A分離之前，彈簧彈性勢能的減少量；（3）不計A、B分離過程中的能量損失，假設(shè)滑塊B與擋板C碰撞前后速率不變，且滑塊B剛好在A、B分離處與A相向碰撞并粘在一起（此后不再分離），求兩物塊再次將彈簧壓縮到最短時彈簧具有的彈性勢能。17．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上：B、C兩物體通過細線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，斜面傾角為，重力加速度為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。C釋放后沿斜面下滑，當A剛要離開地面時，B的速度最大，，，求：（1）從開始到物體A剛要離開地面的過程中，物體C沿斜面下滑的距離；（2）A剛要離開地面時C的動能；18.（2023·吉林·統(tǒng)考二模）圖甲是一種智能減震裝置的示意圖，輕彈簧下端固定，上端與質(zhì)量為m的減震環(huán)a連接，并套在固定的豎直桿上，a與桿之間的智能涂層材料可對a施加大小可調(diào)節(jié)的阻力，當a的速度為零時涂層對其不施加作用力。在某次性能測試中，質(zhì)量為0.5m的光滑環(huán)b從桿頂端被靜止釋放，之后與a發(fā)生正碰；碰撞后，b的速度大小變?yōu)榕銮暗摩吮?、方向向上，a向下運動2d時速度減為零，此過程中a受到涂層的阻力大小f與下移距離s之間的關(guān)系如圖乙。已知a靜止在彈簧上時，與桿頂端距離為4.5d，彈簧壓縮量為2d，重力加速度為g。求：（1）與a碰前瞬間，b的速度大小；（2）λ的值；（3）ab碰撞后，在a第一次向下運動過程中，再過多長時間b的動能為。19．（2023上·廣東江門·高三江門市新會第一中學?？茧A段練習）如圖所示，在光滑水平桌面上靜止著三個小滑塊，滑塊1和滑塊2之間壓縮一輕彈簧（滑塊與輕彈簧之間不拴接），水平桌面的左端A處固定一個與桌面相切的，半徑為r的光滑豎直圓管道（內(nèi)徑略大于滑塊大?。?，水平桌面的右端B處與一光滑管道（內(nèi)徑略大于滑塊大?。┫嗲?，管道末端與粗糙地面CD在C點平滑連接，D點處有豎直擋板?，F(xiàn)釋放被壓縮的彈簧，滑塊1和滑塊2被彈出，滑塊2彈出時的速度，滑塊1和滑塊3相碰后粘在一起，進入圓弧軌道，并恰好通過最高點E，滑塊2從B點進入光滑管道后，在水平軌道上與滑塊4碰撞后粘在一起運動。已知滑塊1和滑塊3的質(zhì)量m均為0.1kg，滑塊2和滑塊4的質(zhì)量M均為0.2kg，且四個滑塊均可看成質(zhì)點，滑塊與粗糙地面CD之間的動摩擦因數(shù)為0.5，CD的長度。桌面和地面間高度差。不考慮滑塊與擋板碰撞時機械能損失。管道內(nèi)徑遠小于圓形軌道半徑，物塊大小略小于管的內(nèi)徑，物塊視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，。求：（1）被滑塊1和滑塊2壓縮的彈簧的彈性勢能：（2）光滑豎直圓軌道半徑r和滑塊1和滑塊