第8章鋼結(jié)構(gòu)的脆性斷裂和疲勞(2011)

第八章鋼結(jié)構(gòu)的疲勞1.掌握鋼材疲勞的概念和疲勞計算方法。大綱要求鋼材在循環(huán)荷載（連續(xù)反復(fù)荷載）作用下，會逐漸累積損傷、產(chǎn)生裂紋及裂紋逐漸擴展，經(jīng)過有限次循環(huán)，直到最后破壞，此現(xiàn)象稱為疲勞.按照斷裂壽命和應(yīng)力高低的不同，疲勞分為高周疲勞(n≥5×104）和低周疲勞（n=102～5×104）兩類.引起疲勞破壞的交變荷載有兩種類型，一種為常幅交變荷載，引起的應(yīng)力稱為常幅循環(huán)應(yīng)力，簡稱循環(huán)應(yīng)力；一種為變幅交變荷載，引起的應(yīng)力稱為變幅循環(huán)應(yīng)力，簡稱變幅應(yīng)力。由這兩種荷載引起的疲勞分別稱為常幅疲勞和變幅疲勞。轉(zhuǎn)動的機械零件常發(fā)生常幅疲勞破壞;吊車橋、鋼橋等則主要是變幅疲勞破壞。疲勞破壞的機理：

疲勞破壞是積累損傷的結(jié)果。缺陷→微觀裂紋→宏觀裂紋。疲勞破壞的特征：屬于脆性破壞，截面平均應(yīng)力小于屈服點。疲勞破壞均具有以下特征：

(1)

疲勞破壞具有突然性，破壞前沒有明顯的宏觀塑性變形，屬于脆性斷裂。但與一般脆斷的瞬間斷裂不同，疲勞是在名義應(yīng)力低于屈服點的低應(yīng)力循環(huán)下，經(jīng)歷了長期的累積損傷過程后才突然發(fā)生的。其破壞過程一般經(jīng)歷三個階段，即裂紋的萌生、裂紋的緩慢擴展和最后迅速斷裂，因此疲勞破壞是有壽命的破壞，是延時斷裂。

(2)

疲勞破壞的斷口與一般脆性斷口不同，可分為三個區(qū)域：裂紋源、裂紋擴展區(qū)和斷裂區(qū)。裂紋擴展區(qū)表面較光滑，?？梢姷椒派浜湍贻啝罨y，這是疲勞斷裂的主要斷口特征。根據(jù)斷裂力學(xué)的解釋，只有當(dāng)裂紋擴展到臨界尺寸，發(fā)生失穩(wěn)擴展后才形成瞬間斷裂區(qū)，出現(xiàn)人字紋或晶粒狀脆性斷口。

(3)

疲勞對缺陷（包括缺口、裂紋及組織缺陷等）十分敏感。缺陷部位應(yīng)力集中嚴(yán)重，會加快疲勞破壞的裂紋萌生和擴展。一、概念1、循環(huán)荷載——結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受的隨時間變化的荷載。PP11A1-1A（1）應(yīng)力循環(huán)（3）應(yīng)力循環(huán)特征—應(yīng)力比ρ--構(gòu)件截面應(yīng)力隨時間的變化。（2）應(yīng)力幅

在循環(huán)荷載作用下，應(yīng)力從最大到最小重復(fù)一次為一次循環(huán)，最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之差為應(yīng)力幅:為常量常幅循環(huán)：為變量變幅循環(huán)：+σ-σt(b)脈沖循環(huán)(a)完全對稱循環(huán)(c)不完全對稱循環(huán)(d)不完全對稱循環(huán)5.影響鋼材疲勞的主要因素（1）構(gòu)件和連接的分類

由試驗結(jié)果，以及上述分析可知鋼材的疲勞強度主要與構(gòu)件和連接分類（內(nèi)部缺陷、應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力）、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力幅有關(guān)。（2）應(yīng)力幅（Δσ）和應(yīng)力循環(huán)特征（應(yīng)力比ρ）對于焊接結(jié)構(gòu)：

應(yīng)力幅對焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強度有很大影響，而與名義最大應(yīng)力σmax和應(yīng)力比ρ無關(guān)。（3）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N<5×104，不需要進行疲勞計算。

0NX105N1N2fy123456應(yīng)力幅越低，則作用循環(huán)次數(shù)就越多，即疲勞壽命越高。（一）常幅疲勞的疲勞強度計算一.對于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材

在循環(huán)次數(shù)N一定的情況下，根據(jù)試驗資料可以繪出N次循環(huán)的疲勞圖(σmax和σmin關(guān)系曲線)。

當(dāng)ρ=0和ρ=-1時的疲勞強度分別為σ0和σ-1，連接BC并延長至A、D。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DA非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DAABCD直線方程為：

由上述推導(dǎo)可知，對于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材，疲勞強度與最大應(yīng)力、應(yīng)力比、循環(huán)次數(shù)和缺口效應(yīng)（構(gòu)造類型的應(yīng)力集中情況）有關(guān)。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DAK---與構(gòu)造形式有關(guān)的系數(shù),由試驗確定.

焊接結(jié)構(gòu)的焊縫(包括其附近的主體金屬)因容易產(chǎn)生缺陷，常是疲勞破壞可能產(chǎn)生裂源的主要部位，而這些部位一般又存在著數(shù)值可高達(dá)鋼材屈服點fy的殘余拉應(yīng)力，它改變了該部位的實際應(yīng)力狀態(tài)，而與名義應(yīng)力有很大差別。二、對于焊接結(jié)構(gòu)圖11-3殘余應(yīng)力對焊接構(gòu)件應(yīng)力波動和循環(huán)的影響如圖

(a)所示焊接工字形截面，其翼緣的殘余應(yīng)力分布簡化圖形如圖

(b)的幾條直線，在焊縫處的σ=fY。若此時在翼緣上施加一循環(huán)荷載(現(xiàn)設(shè)為脈沖拉應(yīng)力循環(huán)荷載，圖

(f)為其名義循環(huán)應(yīng)力譜，其名義最大應(yīng)力、名義最小應(yīng)力和應(yīng)力幅分別為σmax=σ、σmin=0和Δσ=σmax一σmin，圖(C)為其應(yīng)力圖形)，當(dāng)拉應(yīng)力逐漸均勻增加σ(圖c)時，原來應(yīng)力已達(dá)fy部位將不再增加，故所加應(yīng)力只能由其余部分承受，應(yīng)力疊加后的分布圖形如圖

(d)所示，焊縫附近的應(yīng)力高峰仍為fy，僅塑性區(qū)有所擴大。此加荷階段塑性區(qū)的應(yīng)力循環(huán)譜如圖

(f)中縱坐標(biāo)為fy的起始水平虛線所示。在隨后的卸荷階段，截面應(yīng)力全部按彈性規(guī)律下降，即在圖

(d)所示基礎(chǔ)上逐漸均勻降低σ，其應(yīng)力分布圖形如圖

(e)所示，已進入塑性的部位的應(yīng)力循環(huán)譜則為圖

(f)中的第一個虛線下降段。隨著時間的增加，爾后的應(yīng)力分布圖形即在圖

(e)中的實線和虛線之間連續(xù)變動，凡實際應(yīng)力達(dá)到fY的部位，其應(yīng)力循環(huán)譜則顯示為如圖

(f)中的虛線應(yīng)力譜，其高峰應(yīng)力均為fY。由此可見，在反復(fù)荷載作用下，不論何種形式的應(yīng)力譜(參見《鋼結(jié)構(gòu)》圖3-1)，由于殘余拉應(yīng)力的影響，凡是拉應(yīng)力達(dá)到fy的部位，其實際的應(yīng)力循環(huán)都是由實際最大應(yīng)力σmax=fy下降到σmin=fy一Δσ（即實際應(yīng)力比為ρ=(fY一Δσ)/fy)然后再升至fY的循環(huán)。因此，也可以認(rèn)為，不論哪種形式的應(yīng)力循環(huán)，只要它們的應(yīng)力幅Δσ相等，不論其名義應(yīng)力比ρ和名義最大應(yīng)力σmax如何，對構(gòu)件及其連接的疲勞效應(yīng)是相同的。上述關(guān)于應(yīng)力幅的觀點已為眾多的試驗所證實。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可以繪出構(gòu)件或連接的應(yīng)力幅Δσ與相應(yīng)的致?lián)p循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線，按試驗數(shù)據(jù)回歸的Δσ-N曲線為平均曲線(圖a)，取對數(shù)坐標(biāo)(圖b)。式中：β--直線對縱坐標(biāo)的斜率；

b1--直線在橫軸坐標(biāo)上的截距；

N--循環(huán)次數(shù)。Δσ-N曲線(a)0N(b)0N=5×104N=5X106............b1

考慮試驗數(shù)據(jù)的離散性，取平均值減去2倍lgN的標(biāo)準(zhǔn)差s作為疲勞強度下限，當(dāng)lgΔσ為正態(tài)分布時，保證率為97.7%。下限值的直線方程為：此時的Δσ即為容許應(yīng)力幅：式中：系數(shù)β、c--根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范“疲勞計算的構(gòu)件和連接分類”查表得到。2S2S(b)0N=5×104N=5X106............b1對不同的構(gòu)件和連接類型，由于試驗數(shù)據(jù)回歸的直線方程各異，其斜率也不盡相同。為了設(shè)計方便，規(guī)范將各類型的構(gòu)件和連接，按連接方式、受力特點和疲勞容許應(yīng)力幅，并適當(dāng)照顧[Δσ]－n曲線族的等間隔設(shè)置，歸納劃分為8類（圖2.5.5）。各類直線斜率的倒數(shù)取整數(shù)，其中1、2類的β為－4，3～8類的β取為－3。從每類直線與橫坐標(biāo)的截距l(xiāng)gC中可求出C。各類的β和C見表2.5.1，構(gòu)件和連接的分類見附錄7。圖2.5.5

各類構(gòu)件和連接的[Δσ]－n雙對數(shù)曲線

規(guī)范將構(gòu)件和連接的種類分為8類，第1類為軋制的型鋼（殘余應(yīng)力小）疲勞強度最高；第8類為角焊縫應(yīng)力集中最嚴(yán)重疲勞強度最低。詳見鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范“疲勞計算的構(gòu)件和連接分類（附錄E）”。焊接結(jié)構(gòu)驗算公式:三、常幅疲勞驗算公式式中：Δσ--計算部位的應(yīng)力幅；對于焊接部位:Δσ=σmax-σmin；

對于其他部位：Δσ=σmax-0.7σmin(計算應(yīng)力幅）。

σmax、σmin--計算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大拉應(yīng)力和最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力（取負(fù)值）。常幅疲勞的統(tǒng)一校核準(zhǔn)則為：說明：

1）由于疲勞問題的復(fù)雜性，現(xiàn)階段對鋼材發(fā)生疲勞破壞尚處于進一步研究階段，按概率極限狀態(tài)計算疲勞強度還不成熟，目前尚沒有條件采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法，故仍然采用容許應(yīng)力設(shè)計法幅的計算方法。進行內(nèi)力計算時，應(yīng)采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。2）由于來源于試驗，確定容許應(yīng)力幅的試驗中自動包括了動力作用，已考慮動力效應(yīng)，故內(nèi)力計算中不再考慮動力系數(shù)，即不再乘以動力系數(shù)。

3）焊接部位的疲勞強度與鋼材的靜力強度(屈服點fy)基本無關(guān)。公式(2.5.4)中忽略了鋼材靜力強度對疲勞強度的影響，認(rèn)為所有連接形式的容許應(yīng)力幅都與鋼材的靜力強度無關(guān)。國內(nèi)外的試驗均證明，除個別在疲勞計算中不起控制作用的類別的疲勞強度有隨鋼材的強度提高而稍有增加外，大多數(shù)焊接連接類別的疲勞強度均不受鋼材靜力強度的影響，為簡化表達(dá)式，在進行回歸驗算時，忽略了這些差異的影響。

4）對于只有壓應(yīng)力的應(yīng)力循環(huán)作用，由于鋼材內(nèi)部缺陷不易開展，則不會發(fā)生疲勞破壞，不必進行疲勞計算。理論和試驗均證明，只要在構(gòu)件和連接中存在高達(dá)屈服點的殘余拉應(yīng)力，即使在完全的循環(huán)壓應(yīng)力作用下，當(dāng)其幅值超過容許應(yīng)力幅時也會產(chǎn)生裂紋，但裂紋產(chǎn)生同時，殘余拉應(yīng)力會獲得充分的釋放，此后在循環(huán)壓應(yīng)力環(huán)境下，裂紋會自動停止，不繼續(xù)擴展。所以規(guī)范規(guī)定，在應(yīng)力循環(huán)中不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位可不必計算疲勞。例如當(dāng)軌道和輪壓偏心很小，在梁的平面外不出現(xiàn)彎曲應(yīng)力時，即使焊接吊車梁的受壓翼緣部位（包括焊縫及其附近的腹板）出現(xiàn)了裂紋，也不會因此而喪失承載力。（二）、變幅疲勞的一般計算方法

實際結(jié)構(gòu)中作用的交變荷載一般不是常幅循環(huán)荷載，而是變幅隨機荷載，例如吊車梁和橋梁的荷載。顯然變幅疲勞的計算比常幅疲勞的計算復(fù)雜得多。如果能夠預(yù)測出結(jié)構(gòu)在使用壽命期間各級應(yīng)力幅水平所占頻次百分比以及預(yù)期壽命（總頻次）Σni所構(gòu)成的設(shè)計應(yīng)力譜，則可根據(jù)Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，將變幅應(yīng)力幅折算為常幅等效應(yīng)力幅Δσe，然后按常幅疲勞進行校核。σσmaxσmin0t計算公式為：

式中的[Δσ]仍然根據(jù)構(gòu)件或連接的類別，按公式(2.5.4)計算，但式中的n應(yīng)以應(yīng)力循環(huán)次數(shù)表示的結(jié)構(gòu)預(yù)期壽命Σni代替。

設(shè)某個構(gòu)件或連接的設(shè)計應(yīng)力譜由若干個不同應(yīng)力幅水平Δσi的常幅循環(huán)應(yīng)力組成，各應(yīng)力幅水平Δσi所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為ni，相對的疲勞壽命為Ni，Miner的線性累積損傷準(zhǔn)則為：圖2.5.6

變幅疲勞的疲勞曲線

假設(shè)構(gòu)件或連接類別相同的變幅疲勞和常幅疲勞具有相同的疲勞曲線，如圖2.5.6所示，該圖給出了具有三個應(yīng)力幅水平的變幅疲勞的例子。與常幅疲勞相同，每一個應(yīng)力幅水平均可列出與公式(2.5.3)相同的公式：將2.5.10式代入下式:二、吊車梁的疲勞驗算和吊車欠載效應(yīng)系數(shù)

眾所周知，吊車梁是鋼結(jié)構(gòu)中處于變幅疲勞工作環(huán)境的典型構(gòu)件。經(jīng)過多年的工程實踐和現(xiàn)場測試分析，已獲得了一些有代表性的車間的重級工作制吊車梁和重級、中級工作制吊車桁架的設(shè)計應(yīng)力譜。由于不同車間內(nèi)的吊車梁在50年設(shè)計基礎(chǔ)期

1、不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位可不計算疲勞。但對出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，例如σmax=140N/mm2,σmin=-10N/mm2和σ