新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練30平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算北師大版

課時(shí)規(guī)范練30平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

基礎(chǔ)鞏固組

L向量a,b滿足a+b=(T,5),a-b=(5,-3),則b為()

A.(-3,4)B.(3,4)

C.⑶-4)D.(-3,-4)

2.(2021浙江衢州三模)2知向量e,?(l,2),e,=(3,4),xe∣9三⑸6),%y∈R,則χ-y={)

A.3B.-3C.1D.-1

3.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-χ,l),n=(x,4),且m〃n,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.x=TB.X=T或4

C.T12D.x=4

5

4.如圖,在平行四邊形ABCD中，E是力〃的中點(diǎn)，尸在線段BE上,且BFAFE,記a^BA,b痂,貝IJ而二

A.-a?B.-a?

3333

C.ΛΛD.-a?

4848

5.已知向量a=(-l,2),b=(3,向,必∈R,則"皿=~6"是aa∕/(a+b)”的()

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知向量a=(l,0),b=(0,l),c=(l,1),在下列各組向量中，可以組成平面內(nèi)所有向量的一組基的是

()

①a,c②a,b~c③c,a4)④a??,b-c

A.①②B.①③

C.②④D.①④

7.已知向量a=(2,T),b=(-3,2),c=(l,1),則()

A.a∕∕b

B.(a?)±c

C.a÷bj∏c

D.cr5aMb

8.(2021河北滄州一模)與向量a=(T,2)同向的單位向量b?.

9.(2021江蘇鎮(zhèn)江一模)已知向量a=(l,2),b=(0,-2),c=(T,4),若(2a~b)〃c,則實(shí)數(shù)4

綜合提升組

10.已知449C的內(nèi)角48,。所對(duì)的邊分別為a,b,G向量m=(a÷?,6+c),n=(c-6,a),若m∕7n,則C=

()

.5π

A.—d

6B?TK??

11.已知向量方?=(1,-3),麗=(-2,1),而=(t+3,L8),若點(diǎn)44C能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)t不可能是

()

A.-2B.iC.1D.-1

2

12.在直角三角形4比中，尸是斜邊比■上一點(diǎn)，且滿足加=2萬(wàn),點(diǎn)必N在過(guò)點(diǎn)P的直線上,若

彳而='質(zhì)瓦麗=鬲？(加Q〃刈，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.三+?為常數(shù)

mn

B.m+2n的最小值為3

C.nι+n的最小值為獲

D.m,n的值可以為序n=2

13.(2021江蘇海門(mén)中學(xué)高三月考)在C中，已知。是邊6C的中點(diǎn),6是線段的中點(diǎn).若屁二4

AB+μAC(Λ,AeR),則4+〃的值為

14.設(shè)D,?分別是的邊AB,回上的點(diǎn),AD^AB,BE辛&若屁=兀荏十九尼(λ,,九為實(shí)數(shù))，則

4?=,42=.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其

為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,若

￡為"的中點(diǎn),前二八荏+〃而，九〃6R,則4"=()

∕w—rxχ>c

?X34

---

2B.5D.5

課時(shí)規(guī)范練30平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

1.A解析：由a+b=(-l,5),a-b=(5,-3),得2b=(-l,5)-(5,-3)=(-6,8),

Λb=∣(-6,8)=(-3,4).

2.B解析：因?yàn)閤eι+τθ2=(x,2x)÷(3y,4y)=(x+3y,2x÷4y)=(5,6),

所以圖工;’6,解得｛；號(hào)所以Xk3,

故選B.

3.C解析:因?yàn)閙〃n,所以4(3-X)F解得Xq.

故選C.

4.D解析：由題意得說(shuō)田的

因?yàn)锽F7FE,所以而=^BE=：(a÷∣b)?Λ,

所以請(qǐng)=而-配=Ia變f*φ?

故選D.

5.A解析：由題意得a+b=(2,2?),由a//(a+b),得TX(2?)=2X2,所以片~6,則“片~6”是“a〃

(a+b)”的充要條件.

6.D解析:對(duì)于①,假設(shè)a=1c,則有［;，顯然不成立,故向量a,c不是共線向量,符合題意；

對(duì)于②,b-c=(-l,0),因?yàn)閍=-(bp),所以a,bp是共線向量,不符合題意；

對(duì)于③,a÷b=(l,1),因?yàn)閍?=c,所以c,a÷b是共線向量,不符合題意；

對(duì)于④,ag(l,l),bp=(-l,0),假設(shè)a，b=〃(bp)是共線向量,則有C:?'顯然不成立,故向量

a÷b,b-c不是共線向量,符合題意.

故選D.

7.B解析：由題意2X2-(T)X(T)WO,故A錯(cuò)誤;a+b=(T,1),(a÷b)?c=-l≠l=O,i?(a?)±c,?

B正確,C錯(cuò)誤;5a*3b?5(2,T)÷3(-3,2)=(1,1)飛故D錯(cuò)誤.故選B.

8.(g誓)解析:設(shè)b=(x,y),Tb與a同向，

，b=4a（X為）,即X=-Λ,y=2Λ.

又b為單位向量,模為1,

Λ(-Λ)2+(24)2=1,AΛ),

解得4*故b=(q,誓).

9.-3解析：由題意2af=(2,6),?.?(2a⑹〃c,，2。-(⑹丸解得1=3

10.B解析：?.?∏j=(a??6+c),n-(c-b,a),且m∕∕n,(a≠?)?a~(c-t>)?(b+c)=0,整理得c~a+1)+ab.

又c=ιf+lf-2abcosC,

.?.cosf=q.YC∈(0,π),

.?.W.故選B.

11.C解析：：向量次=(1,-3),而=(-2,1),元=("3"-8),.,.存=(-2,1)-(1,-3)=(-

3,4),^C=(t≠3,t-8)-(1,-3)=(t÷2,t七).；點(diǎn)4瓦。能構(gòu)成三角形，，荏≠Λ?C(4∈R),Λ(-3,4)

≠(4(t≠2),A(t~5)),解得t≠l.結(jié)合選項(xiàng)可知，應(yīng)選C.

12.C解析:如圖所示，由麗=2斤,可得而-而=2(m-而).

：.AP=-AB+-AC.

33

若宿=mAB,AN=nAC(加X(jué)),nX)),

^?AB=-AMAC=-AN,

mn1

：.AP=—AM+—AN.

3m3n

：物代從三點(diǎn)共線，二；+片=1,；,+三=3.

3m3nmn

當(dāng)旌!時(shí),n=2t故A,D正確；

勿+2刀二(%+2力)(--+j)=^~~+等+J等?至+∣2=3,當(dāng)且僅當(dāng)∕ff=n-l時(shí)，等號(hào)成立,故B正確;

3m3n3m3n3y]3m3n3

πι-f-n={nι+n)?÷?jz?-+察+122/J~?手料?Y*1,當(dāng)且僅當(dāng)n-?∣2ιnBλf,等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤.

3m3n3m3n?∣3m3n3

故選C.

13.二解析：由題意,鋸=或+版=須+工而=市+工*工（四+前）=工近+工近,

222244

?^BE=λT^B+μ^AC,

_3,1_1

A1+,〃?=--*-+-?-*-,

442

14.TJ解析:

63

由題意,作圖象如圖所示,^DE=DB+^BE=^AB+∣BC=^AB+^(AC-AB)=^AB+^AC.又因?yàn)?/p>

232363

DE=ΛI(xiàn)AB+ΛJAC,^VXΛl^,λ,Λ