2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)銎咧衅吣昙?jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)銎咧衅吣昙?jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直

no

2.在0,——>V^^2>0.36，3.141π,y,0.0.3131131113…中,無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列說(shuō)法：

①對(duì)頂角相等；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；

③相等的角是對(duì)頂角；

④內(nèi)錯(cuò)角相等.

其中錯(cuò)誤的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

4.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定

48〃CO的是（）

A.4D+4DAB=180°B.NB=乙DCE

C.Zl=Z2.D.z3=Z4

5.如圖，BD∕∕AC,BE平分乙4BO,交AC于點(diǎn)E.若/4=50。，則

/1的度數(shù)為（）

A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

6.CT的算術(shù)平方根為（）

A.9B.-9C.3D.—3

7.估計(jì)λ∏巨+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5至∣J6之間

8.點(diǎn)(0,-2)在()

A.X軸正半軸上B.y軸負(fù)半軸上C.y軸正半軸上D.x軸負(fù)半軸上

9.已知點(diǎn)A(-3,α)與點(diǎn)5(3,-4)關(guān)于、軸對(duì)稱，那么ɑ的值的是()

A.-4B.4C.4或—4D.不能確定

10.如圖是超市里購(gòu)物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，Z2AB

比43大10。，41是42的哈倍，則42的度數(shù)是()r----

A65。

B.60°

C.55°

D.50°

二、填空題(本大題共7小題，共28.0分)

11.如圖，當(dāng)剪刀口乙4OB增大21。時(shí)，乙CoD增大度.聲

12.若4(α,b)在第二、四象限的角平分線上，a與b的關(guān)系是.

13.命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是,結(jié)論是.

14.計(jì)算：

(l)2vrl'+3y∕~3=;

(2)√^9-V=8+I-G-V=27=.

15.比較大?。?I)(2)-2-√-3.

16.，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),則點(diǎn)4在第象限，它到X軸的距離為，至IJy軸

的距離為

17.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,則這個(gè)正數(shù)是.

三、解答題(本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

求下列各式中的X.

(l)9x2-25=0.

(2)(x+l)3-27=0.

19.（本小題6.0分）

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AZBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

點(diǎn)4的坐標(biāo)是（一3,-1）.將AABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A4ιBιG,畫出A4ιB]G,并

寫出點(diǎn)Bl的坐標(biāo).

20.（本小題6.0分）

如圖，EF//AD,Nl=42,NBAC=70。，求乙4GO的度數(shù).

解：因?yàn)镋F〃4C,

所以42=().

又因?yàn)镹l=Z2,

所以Nl=N3().

所以SB〃

所以NBAC+=180°().

因?yàn)镹B4C=70°,

所以NAGD=.

21.(本小題4.0分)

如圖，已知AD〃BC,ZB=30%DB平分乙4DE,求NDEC的度數(shù).

22.(本小題6.0分)

若JX—2y+∣x+y—3|=0,求3x-5y的立方根.

23.(本小題12.0分)

已知5α+2的立方根是3,3α+b-l的算術(shù)平方根是4,c是E的整數(shù)部分.

(I)求α,b,C的值；

(2)求3α-b+c的平方根.

24.（本小題10.0分）

已知：如圖，AE1BC,FG1BC,Nl=N2,求證：AB//CD.

25.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P(2m-4,m+1).

(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在過4(2,-3)點(diǎn)，且與X軸平行的直線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P點(diǎn)在第二象限，求小的取值范圍.

26.(本小題10.0分)

如圖，EF//AD,AD∕∕BC,CE平分∕BCF,?DAC=120o,?ACF=20°,求NFEC的度數(shù).

D

27.(本小題16.0分)

有一天李明同學(xué)用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線/B,CD,然后在平行線間畫了

一點(diǎn)E,連接BE,OE后(如圖一)，他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后，分別得到如圖二，三，

四等圖形，這時(shí)他突然一想，NB,4。與NBED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著李明同學(xué)

通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.

(1)你能探究出圖一到圖四各圖中的4B,4。與48ED之間的關(guān)系嗎？

(2)請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，

所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交.

故選：C.

根據(jù)直線的位置關(guān)系解答.

本題考查了兩直線的位置關(guān)系，需要特別注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面內(nèi)，不重合的

兩條直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系.

2.【答案】C

【解析】解：無(wú)理數(shù)有，Zπ,0.0,3131131113...,共3個(gè)，

故選：C.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判

定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π,2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：①對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確，是真命題；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，說(shuō)法正確，是真命題；

③相等的角是對(duì)頂角，說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

④同位角相等，說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題.

二錯(cuò)誤的是③④，

故選：D.

直接根據(jù)角的概念判斷即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、Z.D+?DAB=180°,

?AB//CD,本選項(xiàng)不合題意；

B、?：?B=Z.DCE,

.-.AB//CD,本選項(xiàng)不合題意；

C>z.1=z.2.

：.AB//CD,本選項(xiàng)不合題意；

D、?：z3=N4,

.-.AD//BC,本選項(xiàng)符合題意.

故選。.

A、利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，得到4B與CD平行，本選項(xiàng)不合題意；

B、利用同位角相等兩直線平行，得到48與CO平行，本選項(xiàng)不合題意；

C、利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到力B與CD平行，本選項(xiàng)不合題意；

。、利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到4。與BC平行，本選項(xiàng)符合題意.

此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:1■-BD//AC,乙4=50°,

4ABD=130°,

又???BE平分248。，

1

.?.Zl=^?ABD=65°,

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NABD=130。，再根據(jù)BE平分乙4BD,即可得到Nl的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.【答案】C

【解析】解：CT的算術(shù)平方根3,

故選：C.

利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義.解題時(shí)注意正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè).

7.【答案】C

【解析】解：3<<13<4,

.?.4<√^3+1<5,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)Qz的大小，進(jìn)而估算E+1的大小即可.

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

8.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)(0,-2)橫坐標(biāo)是O,縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，符合點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上的條件.

故選：B.

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)來(lái)確定點(diǎn)所在位置.

本題主要考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：點(diǎn)在X軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0,點(diǎn)在y軸上時(shí)橫坐標(biāo)

為0.

9.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)2(-3,α)與點(diǎn)8(3,—4)關(guān)于y軸對(duì)稱，

a=—4.

故選：A.

兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)應(yīng)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.

io.【答案】c

【解析】解：設(shè)N2=X。，則43=(無(wú)一10)。，Zl=yyχo,

■■■AB//CD,

z.1=z.2÷Z.3,

20,“

???—X=%÷%-10?

解得：x=55,

：.z2=55o.

故選：C.

首先設(shè)42=X。，根據(jù)題意可得43=(x—10)。，Zl=∣yxo,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得關(guān)

于X的方程I^=X+X-10,解方程即可.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

IL【答案】21

【解析】解：「兩直線相交，對(duì)頂角相等，且對(duì)頂角中兩個(gè)角的變化一致，

.?.當(dāng)440B增大21。時(shí)，NCOO也增大21度.

根據(jù)對(duì)頂角相等即可解答.

本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】a=-b

【解析】

【分析】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

決問題的關(guān)鍵.根據(jù)二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出α與b的關(guān)系.

【解答】

解：??T(α,b)在第二、四象限的角平分線上，

?1?a.b互為相反數(shù)，即α=-b.

故答案為a=-b.

13.【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等

【解析】

【分析】

本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可解答.任

何一個(gè)命題都可以寫成如果…，那么…的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.

【解答】

解：命題''對(duì)頂角相等”可寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

故命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”.

故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等.

14.【答案】10

【解析】解：(1)2√^+30=50.

(2)√^9-V≡8+I-√^4∣-V=Ξ27

=3-(-2)+2-(-3)

=3+2+2+3

=10.

故答案為：5q，10.

(1)合并同類二次根式計(jì)算即可；

(2)先分別計(jì)算算術(shù)平方根、開立方、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后按照有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了合并同類二次根式的計(jì)算、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)

計(jì)算是解題關(guān)鍵.

15.【答案】<<

【解析】解：(l)(?√r3)2=3,(?/?r)2=ττ>

???3<7T,

：?√^3<?[~H?

(2)∣-2∣=2,∣-O=<3>

???2>√-3>

*,?-2<-V~3?

故答案為：<、<.

(1)比較出/3、，下的平方的大小關(guān)系，平方大的原來(lái)的數(shù)也大，據(jù)此判斷出/2、，下的大小關(guān)

系即可.

(2)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)

此判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)

數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

16.【答案】二43

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)，

二點(diǎn)4在第二象限，

根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，

???到X軸的距離為4,至IJy軸的距離為3,

故答案為二，4,3.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)即可判斷出點(diǎn)4在第二象限，根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離

為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，至物軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)及點(diǎn)到X軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,

到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，難度適中.

17.【答案】64

【解析】解：???一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,

?,?(ɑ+3)+(2α—18)=0,

3α—15=0?

解得α=5.

:α+3=5+3=8,

???這個(gè)正數(shù)是：82=64.

故答案為：64.

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,可得：(α+3)+(2α-18)=0,據(jù)此求出ɑ的值，進(jìn)

而求出這個(gè)正數(shù)是多少即可.

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)

平方根的和是0?

18.【答案】解：(1)9/-25=0,

.?.9X2=25,

2_25

?*?X=-f

(2)(x+I)3-27=0,

.?.(x+I)3=27,

x+1=3,

?*?x=2.

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義求解即可；

(2)根據(jù)立方根的定義求解即可.

本題考查了平方根和立方根的定義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于α,那么這個(gè)數(shù)叫α的平方根，也稱為

二次方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于ɑ,那么這個(gè)數(shù)叫α的立方根，也稱為三次方根.掌握平方根和

立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

即可得到平移后的圖形.

20.【答案】Z3；

兩直線平行，同位角相等；

等量代換；

DG；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

?AGD?,

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

110°,

【解析】解：因?yàn)镋/7/4D,

所以乙2=/3（兩直線平行，同位角相等）.

又因?yàn)镹l=42,

所以Nl=/3（等量代換）.

所以4B〃DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

所以NBAC+AAGD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

因?yàn)?70°,

所以乙4GD=110°.

故答案為：Z3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；?AGD;

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110。.

由平行線的性質(zhì)可得/2=43,從而可得41=43,則可判定4B〃DG,故有NBAC+?AGD=180°,

則可求NaGD的度數(shù).

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

21.【答案】解：?.?4D"BC,ZB=30°,

?ADB=Z-B=30°,

???OB平分NTIDE,

ΛZ-ADE=2?ADB=60°,

ADllBC,

????DEC=Z.ADE=60°.

【解析】由AD〃BC,Z,B=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得乙4DB=30。，又由DB平分N/DE,可

求得NADE的度數(shù)，繼而求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.【答案】解：,??x-2y÷∣%+y—3|=0,

y/X-2y=0,∣x+y-3|=0,

(x—2y=0W=2

[%+y—3=0,解得:Iy=1'

?,.3%—5y=3×2—5×1=1,

3x-5y的立方根為1.

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性得到方程組，解之得到X,y的值，代入計(jì)算，即可求

出立方根.

此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?.?5α+2的立方根是3,3α+b-1的算術(shù)平方根是4,

，5a+2=27,3a+b—1=16,

???a=5,b=2,

?.?√-9<y∕~13<>∏6,

:?3<y∏3<4,

???c是E的整數(shù)部分，

???c=3.

(2)將Q=5,b=2,c=3代入得：3Q—b+c=16,

???3a-b+c的平方根是±4.

【解析】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)

式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可.

(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、C的值；

(2)將a、b、C的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可.

24.【答案】證明:如圖,

VAEJ.BC9FG?BC>

???Z.AMB=乙GNB=90°,

：?AEllFG,

:?Z-A=Z1；

又,：Z2=Zl,

/.A=Z?2,

.?.AB∕∕CD.

【解析】本題考查了垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵.

首先由4E1BC,FG1BC可得AE〃FG,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出乙4=42,

利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得4B〃CC.

25.【答案】解：(1)由題意可得：m+1=2m-4+3,

解得：m=2,

P(0,3);

(2)令m+l=-3,

m=-4,

.??P(-12,-3)；

(3)?.?P點(diǎn)在第二象限，

(2m—4<0

?tm+1>0'

解得：一1<m<2.

【解析】(1)令縱坐標(biāo)-橫坐標(biāo)=3得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；

(2)令縱坐標(biāo)為-3求得小的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；

(3)根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,列出不等式組，解之即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；平行于X軸的直線上的點(diǎn)的縱

坐標(biāo)相等，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0?

26.【答案】解：VEF//AD,AD//BC,

?EF//BC,

：.?ACB+Z.DA