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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)銎咧衅吣昙?jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()
A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直
no
2.在0,——>V^^2>0.36,3.141π,y,0.0.3131131113…中,無(wú)理數(shù)有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3.下列說(shuō)法:
①對(duì)頂角相等;
②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;
③相等的角是對(duì)頂角;
④內(nèi)錯(cuò)角相等.
其中錯(cuò)誤的有()
A.①②B.①③C.②④D.③④
4.如圖,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則下列條件中,不能判定
48〃CO的是()
A.4D+4DAB=180°B.NB=乙DCE
C.Zl=Z2.D.z3=Z4
5.如圖,BD∕∕AC,BE平分乙4BO,交AC于點(diǎn)E.若/4=50。,則
/1的度數(shù)為()
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
6.CT的算術(shù)平方根為()
A.9B.-9C.3D.—3
7.估計(jì)λ∏巨+1的值在()
A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5至∣J6之間
8.點(diǎn)(0,-2)在()
A.X軸正半軸上B.y軸負(fù)半軸上C.y軸正半軸上D.x軸負(fù)半軸上
9.已知點(diǎn)A(-3,α)與點(diǎn)5(3,-4)關(guān)于、軸對(duì)稱,那么ɑ的值的是()
A.-4B.4C.4或—4D.不能確定
10.如圖是超市里購(gòu)物車的側(cè)面示意圖,扶手AB與車底CD平行,Z2AB
比43大10。,41是42的哈倍,則42的度數(shù)是()r----
A65。
B.60°
C.55°
D.50°
二、填空題(本大題共7小題,共28.0分)
11.如圖,當(dāng)剪刀口乙4OB增大21。時(shí),乙CoD增大度.聲
12.若4(α,b)在第二、四象限的角平分線上,a與b的關(guān)系是.
13.命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是,結(jié)論是.
14.計(jì)算:
(l)2vrl'+3y∕~3=;
(2)√^9-V=8+I-G-V=27=.
15.比較大?。?I)(2)-2-√-3.
16.,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),則點(diǎn)4在第象限,它到X軸的距離為,至IJy軸
的距離為
17.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,則這個(gè)正數(shù)是.
三、解答題(本大題共10小題,共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟)
18.(本小題6.0分)
求下列各式中的X.
(l)9x2-25=0.
(2)(x+l)3-27=0.
19.(本小題6.0分)
在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,AZBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一3,-1).將AABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A4ιBιG,畫出A4ιB]G,并
寫出點(diǎn)Bl的坐標(biāo).
20.(本小題6.0分)
如圖,EF//AD,Nl=42,NBAC=70。,求乙4GO的度數(shù).
解:因?yàn)镋F〃4C,
所以42=().
又因?yàn)镹l=Z2,
所以Nl=N3().
所以SB〃
所以NBAC+=180°().
因?yàn)镹B4C=70°,
所以NAGD=.
21.(本小題4.0分)
如圖,已知AD〃BC,ZB=30%DB平分乙4DE,求NDEC的度數(shù).
22.(本小題6.0分)
若JX—2y+∣x+y—3|=0,求3x-5y的立方根.
23.(本小題12.0分)
已知5α+2的立方根是3,3α+b-l的算術(shù)平方根是4,c是E的整數(shù)部分.
(I)求α,b,C的值;
(2)求3α-b+c的平方根.
24.(本小題10.0分)
已知:如圖,AE1BC,FG1BC,Nl=N2,求證:AB//CD.
25.(本小題12.0分)
已知點(diǎn)P(2m-4,m+1).
(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在過4(2,-3)點(diǎn),且與X軸平行的直線上,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若P點(diǎn)在第二象限,求小的取值范圍.
26.(本小題10.0分)
如圖,EF//AD,AD∕∕BC,CE平分∕BCF,?DAC=120o,?ACF=20°,求NFEC的度數(shù).
D
27.(本小題16.0分)
有一天李明同學(xué)用“幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線/B,CD,然后在平行線間畫了
一點(diǎn)E,連接BE,OE后(如圖一),他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后,分別得到如圖二,三,
四等圖形,這時(shí)他突然一想,NB,4。與NBED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?接著李明同學(xué)
通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能,找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.
(1)你能探究出圖一到圖四各圖中的4B,4。與48ED之間的關(guān)系嗎?
(2)請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中,選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系,是平行或相交,
所以在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是:平行或相交.
故選:C.
根據(jù)直線的位置關(guān)系解答.
本題考查了兩直線的位置關(guān)系,需要特別注意,垂直是相交特殊形式,在同一平面內(nèi),不重合的
兩條直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系.
2.【答案】C
【解析】解:無(wú)理數(shù)有,Zπ,0.0,3131131113...,共3個(gè),
故選:C.
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)
與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判
定選擇項(xiàng).
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2兀等;開方開不盡的數(shù);
以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.【答案】D
【解析】解:①對(duì)頂角相等,說(shuō)法正確,是真命題;
②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,說(shuō)法正確,是真命題;
③相等的角是對(duì)頂角,說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題;
④同位角相等,說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題.
二錯(cuò)誤的是③④,
故選:D.
直接根據(jù)角的概念判斷即可.
本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】解:4、Z.D+?DAB=180°,
?AB//CD,本選項(xiàng)不合題意;
B、?:?B=Z.DCE,
.-.AB//CD,本選項(xiàng)不合題意;
C>z.1=z.2.
:.AB//CD,本選項(xiàng)不合題意;
D、?:z3=N4,
.-.AD//BC,本選項(xiàng)符合題意.
故選。.
A、利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,得到4B與CD平行,本選項(xiàng)不合題意;
B、利用同位角相等兩直線平行,得到48與CO平行,本選項(xiàng)不合題意;
C、利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,得到力B與CD平行,本選項(xiàng)不合題意;
。、利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,得到4。與BC平行,本選項(xiàng)符合題意.
此題考查了平行線的判定,平行線的判定方法有:同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平
行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
【解析】解:1■-BD//AC,乙4=50°,
4ABD=130°,
又???BE平分248。,
1
.?.Zl=^?ABD=65°,
故選:A.
根據(jù)平行線的性質(zhì),得到NABD=130。,再根據(jù)BE平分乙4BD,即可得到Nl的度數(shù).
本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
6.【答案】C
【解析】解:CT的算術(shù)平方根3,
故選:C.
利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.
此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義.解題時(shí)注意正數(shù)的平方根有2個(gè),算術(shù)平方根有1個(gè).
7.【答案】C
【解析】解:3<<13<4,
.?.4<√^3+1<5,
故選:C.
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)Qz的大小,進(jìn)而估算E+1的大小即可.
本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小,掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.
8.【答案】B
【解析】解:點(diǎn)(0,-2)橫坐標(biāo)是O,縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),符合點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上的條件.
故選:B.
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)來(lái)確定點(diǎn)所在位置.
本題主要考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):點(diǎn)在X軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0,點(diǎn)在y軸上時(shí)橫坐標(biāo)
為0.
9.【答案】A
【解析】解:點(diǎn)2(-3,α)與點(diǎn)8(3,—4)關(guān)于y軸對(duì)稱,
a=—4.
故選:A.
兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)應(yīng)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.
考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.
io.【答案】c
【解析】解:設(shè)N2=X。,則43=(無(wú)一10)。,Zl=yyχo,
■■■AB//CD,
z.1=z.2÷Z.3,
20,“
???—X=%÷%-10?
解得:x=55,
:.z2=55o.
故選:C.
首先設(shè)42=X。,根據(jù)題意可得43=(x—10)。,Zl=∣yxo,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得關(guān)
于X的方程I^=X+X-10,解方程即可.
此題主要考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是正確理解題意,掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.
IL【答案】21
【解析】解:「兩直線相交,對(duì)頂角相等,且對(duì)頂角中兩個(gè)角的變化一致,
.?.當(dāng)440B增大21。時(shí),NCOO也增大21度.
根據(jù)對(duì)頂角相等即可解答.
本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
12.【答案】a=-b
【解析】
【分析】
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解
決問題的關(guān)鍵.根據(jù)二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出α與b的關(guān)系.
【解答】
解:??T(α,b)在第二、四象限的角平分線上,
?1?a.b互為相反數(shù),即α=-b.
故答案為a=-b.
13.【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等
【解析】
【分析】
本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論,解答此題目只要把命題寫成如果…,那么…的形式,便可解答.任
何一個(gè)命題都可以寫成如果…,那么…的形式,如果后面是題設(shè),那么后面是結(jié)論.
【解答】
解:命題''對(duì)頂角相等”可寫成:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.
故命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”,結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”.
故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角;這兩個(gè)角相等.
14.【答案】10
【解析】解:(1)2√^+30=50.
(2)√^9-V≡8+I-√^4∣-V=Ξ27
=3-(-2)+2-(-3)
=3+2+2+3
=10.
故答案為:5q,10.
(1)合并同類二次根式計(jì)算即可;
(2)先分別計(jì)算算術(shù)平方根、開立方、絕對(duì)值化簡(jiǎn),然后按照有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.
本題考查了合并同類二次根式的計(jì)算、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)
計(jì)算是解題關(guān)鍵.
15.【答案】<<
【解析】解:(l)(?√r3)2=3,(?/?r)2=ττ>
???3<7T,
:?√^3<?[~H?
(2)∣-2∣=2,∣-O=<3>
???2>√-3>
*,?-2<-V~3?
故答案為:<、<.
(1)比較出/3、,下的平方的大小關(guān)系,平方大的原來(lái)的數(shù)也大,據(jù)此判斷出/2、,下的大小關(guān)
系即可.
(2)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)
此判斷即可.
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)
數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.
16.【答案】二43
【解析】解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn),
二點(diǎn)4在第二象限,
根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,
???到X軸的距離為4,至IJy軸的距離為3,
故答案為二,4,3.
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)即可判斷出點(diǎn)4在第二象限,根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離
為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,至物軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)及點(diǎn)到X軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,
到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,難度適中.
17.【答案】64
【解析】解:???一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,
?,?(ɑ+3)+(2α—18)=0,
3α—15=0?
解得α=5.
:α+3=5+3=8,
???這個(gè)正數(shù)是:82=64.
故答案為:64.
根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根是α+3和2α-18,可得:(α+3)+(2α-18)=0,據(jù)此求出ɑ的值,進(jìn)
而求出這個(gè)正數(shù)是多少即可.
此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)
平方根的和是0?
18.【答案】解:(1)9/-25=0,
.?.9X2=25,
2_25
?*?X=-f
(2)(x+I)3-27=0,
.?.(x+I)3=27,
x+1=3,
?*?x=2.
【解析】(1)根據(jù)平方根的定義求解即可;
(2)根據(jù)立方根的定義求解即可.
本題考查了平方根和立方根的定義,如果一個(gè)數(shù)的平方等于α,那么這個(gè)數(shù)叫α的平方根,也稱為
二次方根;如果一個(gè)數(shù)的立方等于ɑ,那么這個(gè)數(shù)叫α的立方根,也稱為三次方根.掌握平方根和
立方根的定義是解題的關(guān)鍵.
到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)
即可得到平移后的圖形.
20.【答案】Z3;
兩直線平行,同位角相等;
等量代換;
DG;
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;
?AGD?,
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
110°,
【解析】解:因?yàn)镋/7/4D,
所以乙2=/3(兩直線平行,同位角相等).
又因?yàn)镹l=42,
所以Nl=/3(等量代換).
所以4B〃DG(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
所以NBAC+AAGD=180。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
因?yàn)?70°,
所以乙4GD=110°.
故答案為:Z3;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;?AGD;
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);110。.
由平行線的性質(zhì)可得/2=43,從而可得41=43,則可判定4B〃DG,故有NBAC+?AGD=180°,
則可求NaGD的度數(shù).
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.
21.【答案】解:?.?4D"BC,ZB=30°,
?ADB=Z-B=30°,
???OB平分NTIDE,
ΛZ-ADE=2?ADB=60°,
ADllBC,
????DEC=Z.ADE=60°.
【解析】由AD〃BC,Z,B=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得乙4DB=30。,又由DB平分N/DE,可
求得NADE的度數(shù),繼而求得答案.
此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
22.【答案】解:,??x-2y÷∣%+y—3|=0,
y/X-2y=0,∣x+y-3|=0,
(x—2y=0W=2
[%+y—3=0,解得:Iy=1'
?,.3%—5y=3×2—5×1=1,
3x-5y的立方根為1.
【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性得到方程組,解之得到X,y的值,代入計(jì)算,即可求
出立方根.
此題考查了解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握方程組的解法及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解
本題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)?.?5α+2的立方根是3,3α+b-1的算術(shù)平方根是4,
,5a+2=27,3a+b—1=16,
???a=5,b=2,
?.?√-9<y∕~13<>∏6,
:?3<y∏3<4,
???c是E的整數(shù)部分,
???c=3.
(2)將Q=5,b=2,c=3代入得:3Q—b+c=16,
???3a-b+c的平方根是±4.
【解析】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)
式求值等知識(shí)點(diǎn),讀懂題意,掌握解答順序,正確計(jì)算即可.
(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法,求出a、b、C的值;
(2)將a、b、C的值代入代數(shù)式求出值后,進(jìn)一步求得平方根即可.
24.【答案】證明:如圖,
VAEJ.BC9FG?BC>
???Z.AMB=乙GNB=90°,
:?AEllFG,
:?Z-A=Z1;
又,:Z2=Zl,
/.A=Z?2,
.?.AB∕∕CD.
【解析】本題考查了垂線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)及判定,熟記定理是正確解題的關(guān)鍵.
首先由4E1BC,FG1BC可得AE〃FG,根據(jù)兩直線平行,同位角相等及等量代換可推出乙4=42,
利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得4B〃CC.
25.【答案】解:(1)由題意可得:m+1=2m-4+3,
解得:m=2,
P(0,3);
(2)令m+l=-3,
m=-4,
.??P(-12,-3);
(3)?.?P點(diǎn)在第二象限,
(2m—4<0
?tm+1>0'
解得:一1<m<2.
【解析】(1)令縱坐標(biāo)-橫坐標(biāo)=3得m的值,代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解;
(2)令縱坐標(biāo)為-3求得小的值,代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解;
(3)根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,列出不等式組,解之即可.
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),用到的知識(shí)點(diǎn)為:y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;平行于X軸的直線上的點(diǎn)的縱
坐標(biāo)相等,第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0?
26.【答案】解:VEF//AD,AD//BC,
?EF//BC,
:.?ACB+Z.DA
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