八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

-下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)度表

周別教學(xué)內(nèi)容（課或章或單元）教學(xué)活動(dòng)時(shí)數(shù)備注

試卷講評(píng)（1）,全等三角形（D,

12

三角形全等的判定（5）,

25中秋

角平分線的性質(zhì)（3）,講評(píng)練習(xí)（1）

34

復(fù)習(xí)（3）,講評(píng)試卷（2）

45

軸對(duì)稱（4）,作軸對(duì)稱圖形（1）

55

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（2）,等腰三角形（3）,

65國(guó)慶

復(fù)習(xí)（2）,測(cè)驗(yàn)（2）,講評(píng)練習(xí)（1）

75

平方根（4）,立方根（1）

85

實(shí)數(shù)（2）,復(fù)習(xí)（2）,講評(píng)練習(xí)（1）

95

變量與函數(shù)（5）

105

段考復(fù)習(xí)（3）,段考（2）

115

一次函數(shù)（4）,練習(xí)講評(píng)（2）

125

用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（4）

135

選擇方案（3）,講評(píng)練習(xí)（2）

145

復(fù)習(xí)測(cè)驗(yàn)（3）,講評(píng)練習(xí)（2）

155

整式的乘法（5）

165

講評(píng)練習(xí)（1）,乘法公式（3）,整式的除法（2）

175

因式分解（3）,復(fù)習(xí)測(cè)驗(yàn)（2）

185

總復(fù)習(xí)

195元旦

期末考試

20

課題11.1全等三角形課型新授課

教學(xué)目1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

標(biāo)2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

教學(xué)重全等三角形的性質(zhì).

點(diǎn)

教學(xué)難找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

點(diǎn)

教學(xué)過(guò)I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境個(gè)人

程1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？修改

BCBiC］

這兩個(gè)三角形是完全重合的.

2.學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣

與三角板形狀、大小完全一樣.

3.獲取概念

讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以

及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào).形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形.

要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、

大小相同.

概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.請(qǐng)同學(xué)們類推得出

全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中''全

等”符號(hào)表示的要求.

II.導(dǎo)入新課

將4ABC沿直線BC平移得aDEF；將AABC沿BC翻折180°得到△口!?（：；將AABC旋

轉(zhuǎn)180°得aAED.

A

八-八qx

8c￡FB'?C

單乙w議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

不難得出：△ABCZZ\DEF,AABC^ADBC,AABC^AAED.（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)

頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化

了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是

我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

［例1］如圖，AOCA^AOBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相

等的邊和角.

問題：aOCA絲△OBD,說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩

三角形重合？

將AOCA翻折可以使AOCA與aOBD重合.因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C

和B重合，A和D重合.

ZC=ZB；ZA=ZD；ZAOC=ZDOB.AC=DB；OA=OD；OC=OB.

總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方

法.

［例2］如圖，已知aABE絲4ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

應(yīng)角.

11?一分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將

ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái).

根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元

素找出其余的對(duì)應(yīng)元素.常用方法有：

（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.

（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

解：對(duì)應(yīng)角為/BAE和NCAD.

對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

［例3］已知如圖AABC也AADE,試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（由學(xué)生討論完成）

A

借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)NA=NA,在兩個(gè)三角形中NA的對(duì)邊

分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合，所以AB

與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的

角是對(duì)應(yīng)角可得NB與/D是對(duì)應(yīng)角，/ACB與NAED是對(duì)應(yīng)角.所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB

與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為NA與NA、/B與ND、NACB與/AED.

做法二:沿A與BC、DE交點(diǎn)。的連線將4ABC翻折180。后，它正好和4ADE重合.這

時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為NA與NA、NB與

/D、/ACB與/AED.

m.課堂練習(xí)課本練習(xí)1.

IV.課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且

利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.

找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（-）從運(yùn)動(dòng)角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元

素.

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.

(-)根據(jù)位置元素來(lái)推理

1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊：兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

V.作業(yè)

課本習(xí)題1

課后作業(yè)：《練習(xí)冊(cè)》

板書設(shè)計(jì)

課題

全等概念例題1例題2

圖

全等的性質(zhì)練習(xí)

教后反思：

課題11.2全等三角形的判定(一)課型新授課

教學(xué)目標(biāo)1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.了解三角形的穩(wěn)定性.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力，創(chuàng)新求精的精神。

教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.

教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課個(gè)人

出示投影片，回憶前面研究過(guò)的全等三角形.修改

已知AABC絲AA'B'C,找出其中相等的邊與角.

良好

習(xí)慣的

培養(yǎng)也

是對(duì)學(xué)

圖中相等的邊是：AB=A'B、BC=B'C'、AC=A'C.生進(jìn)行

相等的角是：ZA=ZAz、ZB=ZB（、ZC=ZCz.思想品

展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣德教育

畫？的一個(gè)

（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、重要組

角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知成部

的三角形紙片全等）.分，因

這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡此，應(yīng)

可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問題.當(dāng)在這

II.導(dǎo)入新課節(jié)課的

1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定教學(xué)中

全等嗎？嚴(yán)格要

2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定求學(xué)

全等嗎？分別按下列條件做一做.生，抓

①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.住如何

②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.判定兩

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.個(gè)三角

學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.形全等

結(jié)果展示：時(shí)機(jī)，

1.只給定一條邊時(shí)：反復(fù)進(jìn)

行訓(xùn)練

培養(yǎng)良

好的學(xué)

習(xí)習(xí)

慣。

通過(guò)分

組探索

學(xué)習(xí)，培

養(yǎng)學(xué)生

們的交

流合作

能力。

可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.

給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.

在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來(lái)逐

一探索其余的三種情況.

己知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你

畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

1.作圖方法：

先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，

兩弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長(zhǎng)分別

為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.

2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.這說(shuō)明這些三

角形都是全等的.

3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC,根據(jù)前面作法，同樣

可以作出一個(gè)三角形A'B'C',使AB=A'B'、AC=A,C、BC=B,C.將AA'

B'C'剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個(gè)規(guī)律：

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證

明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).請(qǐng)看例題.

［例］如圖，AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：ZXABD絲AACD.

A

BDC

［分析］要證aABD絲AACD,可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.

證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)

所以BD=DC

AB=AC

在aABD和4ACD中（8。=CO

AO=A。（公共邊）

所以AABD絲Z\ACD（SSS）.

生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的,

而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角

形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.

例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?

m.隨堂練習(xí)

如圖，已知AC=FE、BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊

邊”證明aABC絲△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？

怎樣才能得到這個(gè)條件？

2.課本練習(xí).

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律

SSS.并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.

V.作業(yè)

1.復(fù)習(xí)鞏固1、2.課后作業(yè)：《練習(xí)冊(cè)》第4頁(yè)1-6題

VI.活動(dòng)與探索

如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)

你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？

本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)

生活中的應(yīng)用.

結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對(duì)角線，把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三

角形.如圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如

圖（2）.

(1)⑵

板書設(shè)計(jì)

課題

全等三角形判定1例題1例題2

圖

證明過(guò)程練習(xí)

教后反思:

課題11.2全等三角形的判定(二)課型新授課

教學(xué)目標(biāo)1.三角形全等的“邊角邊”的條件.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

4.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.

教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.

教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問個(gè)人

1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？修改

3.指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明通過(guò)怎樣的變換能使

它們完全重合：

圖(1)中：AABD^AACE,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；

圖(2)中：△ABC^^AED,AD與AC是對(duì)應(yīng)邊.

4.三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？

二、導(dǎo)入新課

1.三角形全等的判定(二)

(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎樣才能判定

兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要

已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等“？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面

的問題：

如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△人80和4

CDO是否能完全重合呢？

圖2

不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：

AO=CO,NAOB=ZCOD,BO=DO.

如果把a(bǔ)OAB繞著0點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镺A=OC,所以可以使0A與0C

重合；又因?yàn)镹AOB=ZCOD,OB=OD,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.這樣△ABO

與acD。就完全重合.

（此外，還可以圖1（1）中的4ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)NCAB的度數(shù)，也將

與4ABD重合.圖1（2）中的AABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把AADE

沿著AE（AB）翻折180°.兩個(gè)三角形也可重合）

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三

個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩

邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：

⑴讀句畫圖：①畫/DAE=45°，②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,

AC=2.8cm.③連結(jié)BC,得△ABC.④按上述畫法再畫一個(gè)AA，C.

（2）JEAAZB'C剪下來(lái)放到AABC上，觀察AA'B'C與AABC是否能夠

完全重合？

3.邊角邊公理.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”）

三、例題與練習(xí)

L填空：

（1）如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明aABC絲ZM2DA,需

要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB（己知），二是

___________;還需要一個(gè)條件_____________（這個(gè)條件可以證得嗎？）.

B

BbA

圖3圖4

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Nl=/2,要用邊角邊公理證明4ABD安

ACE,需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：

__________________________（這個(gè)條件可以證得嗎？）.

2、例1已知：AD〃BC,AD=CB（圖3）.

圖5

求證：AADC^ACBA.

問題：如果把圖3中的AADC沿著CA方向平移到4ADF的位置（如圖5）,那

么要證明4ADF絲ACEB,除了AD〃BC、AD=CB的條件外，還需要一個(gè)什

么條件（AF=CE或AE=CF）?怎樣證明呢？

例2己知：AB=AC、AD=AE、/1=/2（圖4）.求證：AABD^AACE.

四、小結(jié)：

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)

條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，

如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.

五、作業(yè)：

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：AABE^AACF.

2.己知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.

求證：AABE^ACDF.

A

課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

課題

全等三角形判定2例題1例題2

圖

證明練習(xí)1練習(xí)2

教后反思:

課題11.2全等三角形的判定（三）課型新授課

教學(xué)目標(biāo)1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.三角形全等條件小結(jié).

3.掌握三角形全等的“角邊角”''角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.

教學(xué)重點(diǎn)己知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

教學(xué)過(guò)程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境個(gè)人

1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？修改

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS.

2.在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探

究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

II.導(dǎo)入新課

問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.2.兩角和其中一角的對(duì)邊.

問題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60。和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫一個(gè)

三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是

全等，你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊

角”或“ASA”）.

問題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC,能不能

作一個(gè)AA'B'C,使NA=NA'、NB=NB'、AB=A'B'呢？

①先用量角器量出/A與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).

②畫線段A'B',使A'B'=AB.

③分別以A'、B'為頂點(diǎn)，A'B'為一邊作NDA'B'、/EB'A,使ND'AB=ZCAB,

NEB'A'=ZCBA.

④射線卜D與B，E交于一點(diǎn)，記為C'即可得到AA，B'C'.

將AA'B'C'與aABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角"或"ASA"）.

思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用

“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

探究問題4：

如圖，在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,Z^ABC與ADEF全等

嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

AD

BCEF

證明：VZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°

ZA=ZD,ZB=ZE

,ZA+ZB=ZD+ZE

ZC=ZF

在aABC和ADEF中

NB=NE

<BC=EF

NC=NF

AAABC^ADEF（ASA）.

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或

“AAS”）.

［例］如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

［分析］AD和AE分別在AADC和aAEB中，所以要證AD=AE,只需證明AADC空4AEB

證明：在AADC和aAEB中

Z=NA

<AC=AB

NC=NBB

所以AADC經(jīng)ZsAEB（ASA）

所以AD=AE.

m.隨堂練習(xí)

（-）課本練習(xí)1、2.

（二）補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：圖（1）中由“ASA”可證得4ACD絲Z\ACB.圖（2）由“AAS”可證得AACE

絲△BDC.

IV.課時(shí)小結(jié)

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

V.作業(yè)

1.課本習(xí)題5、6、題.

課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

課題

全等三角形判定3例題1例題2

圖

證明過(guò)程練習(xí)

教后反思:

課題12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱課型新知課

教

學(xué)

1、能夠經(jīng)過(guò)探索利用坐標(biāo)來(lái)表示軸對(duì)稱

目

2、掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備三角尺

一、知識(shí)回顧

1、已知△ABC,求作△A，B，C,使它與aABC關(guān)于直線1成軸對(duì)稱

1

A

/\

\B

A

1

BC

C

二、學(xué)習(xí)新知

（-）關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

1、思考：教材P43

2、探索：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn)，并把坐木示填在表格中，

你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？

己知點(diǎn)A(2,-3)B(-1,2)C(—6,—5)D(0.5,1)E(4,0)

關(guān)于，軸對(duì)稱的點(diǎn)A'()B7)C'()D'()E，（)

關(guān)于）軸對(duì)稱的點(diǎn)A''()B‘'()c"()D”()Ey)

（平面直角?紂示系在教材P43圖12.2-11）

3、歸納:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的作標(biāo)是__________

點(diǎn)(x,)，)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的作標(biāo)是

4、練習(xí)：教材P44練習(xí)第1題、第2題(完成于書上)

(-)應(yīng)用

1、如圖，四邊形A8C￡＞的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-

2,5),。(一5,4),分別作出四

邊形ABCD關(guān)________________Mk于＞?軸和X軸對(duì)

稱的圖形

□■

_4-

-3-

2

\.

-5

7-C-2-112X

-14

2

.-3.

-4

5

—

三、總結(jié)

四、作業(yè)

1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

(3,6)(-7,9)(-3,-5)(6,-1)(0,1C)

關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

2、如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的2占標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與AABC關(guān)于x軸和

y軸對(duì)稱的圖形

板書設(shè)計(jì)

課題

坐標(biāo)復(fù)習(xí)例題1例題2

圖

練習(xí)

教后）反思：

課題12.3.1等腰三角形（1）課型新知課

教

學(xué)1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)

目2、運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的概念及性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備三角尺

主要教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改

一、知識(shí)回顧

1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形八

的是（）A、圓B、長(zhǎng)方形C、A-----------（）

線段D、三角形/\______

2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？（）/\（

答:---------------------------、/\

3、有兩邊相等的三角形\\

叫________________.相等的兩邊B—Vc

叫_______,另一邊叫______\

教兩腰的夾角叫____，腰和底邊的（）

夾角叫_________

學(xué)4、如圖，在AABC中，AB=AC,標(biāo)出各部分名稱

二、學(xué)習(xí)新知

過(guò)（-）等腰三角形的性質(zhì)

1、探究：教材P49

程把活動(dòng)中剪出的AABC沿折痕AC對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表

角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)寫成“”）

性質(zhì)2等腰三角形、、互相重合。

3、證明以上性質(zhì)：

（二）應(yīng)用

1、在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，且BQ=BC=A。，求△ABC各角的度數(shù).

2、練習(xí)：教材51練習(xí)第1題，第2題（完成于書上）

三、總結(jié)

板書設(shè)計(jì)

課題

等腰三角形性質(zhì)例題1例題2

圖

證明過(guò)程練習(xí)

教后反思:

課題12.3.1等腰三角形(2)課型新知課

教

學(xué)1、理解等腰三角形的判定方法及應(yīng)用

目2、通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定方法的探索，體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定方法及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)探索等腰三角形的方法定理.

教具準(zhǔn)備三角尺

主要教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改

一、知識(shí)回顧

1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6,8,則周長(zhǎng)為______________________

2、等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其中一邊長(zhǎng)為6,則另兩邊分別為_________________

3、等腰三角形的一個(gè)角為70°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)是_______________________

4、等腰三角形的一個(gè)角為120°則另外兩個(gè)角的度數(shù)是________________________

5、如圖,在△ABC中，AB=AC,

A

(1)若AD平分/BAC,那么_________、__________：

(2)若BD=CD,那么__________、______________

(3)若AD_LBC,那么____________、______________/\

教二、學(xué)習(xí)新知/\

(~)等腰三角形的判定方法/\

學(xué)1、思考：pL------1------c

n

(1)如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到U

過(guò)0處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得NA=NB.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，

能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)？

程(2)我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，0

如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)

已知：在△AB0中，NA=/BAB

求證：A0=A0

2、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_

也相等(簡(jiǎn)寫成_______________)

(-)應(yīng)用

1、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是

等腰三角形.

教后反思:

課題12.3.2等邊三角形（1）課型新知課

教

學(xué)

經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程

目r-i

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

教學(xué)難點(diǎn)

2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.

教具準(zhǔn)備三角尺

主要教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］我們?cè)谇皟晒?jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在

等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，叫等邊三角

形.回答下面的三個(gè)問題.

1.把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

2.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3.你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)

論嗎？把你的證明思路與同伴交流.（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間）

［師］給三個(gè)角都是60°,這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？

教?下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法.

II.導(dǎo)入新課

學(xué)探索等腰三角形成等邊三角形的條件.

［師］你能給大家陳述一下理由嗎？

過(guò)［師］從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：?在等腰二角形中，?不論底角

是60°,還是頂角是60°,那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.?你能用更簡(jiǎn)潔

程的語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？

［生］有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

（這個(gè)結(jié)論的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有一定的難點(diǎn)，難點(diǎn)是意識(shí)到分別討論60°

的角是底角和頂角兩種情況.這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明

思路的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題，并有意識(shí)地向?qū)W生滲透分類的思想

方法）

［師］你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？

［生］我發(fā)現(xiàn)我的證明過(guò)程沒有意識(shí)到“有一個(gè)角是60°”，在等腰三角形中有

兩種情況：（1）這個(gè)角是底角；（2）這個(gè)角是頂角.也就是說(shuō)我們思考問題要全面、

周到.

［師］我們來(lái)看有多少同學(xué)意識(shí)到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，?我

們鼓掌表示對(duì)他們的鼓勵(lì).

今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的

等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊

三角形的條件，是什么呢？

［生］三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

［師］下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.

（投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程）

己知：如圖，在aABC中，ZA=ZB=ZC.

求證：aABC是等邊三角形.

證明：?.,NA=NB,；.BC=AC（等角對(duì)等邊）又：

ZA=ZC,

.?.BC=AC（等角對(duì)等邊）.，AB=BC=AC,即aABC是等邊三角形.

［師］這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到.

（演示課件）

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

［師］有了上述結(jié)論，我們來(lái)學(xué)習(xí)下面的例題，體會(huì)上述定理.

（演示課件）

［例4］如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得/

APB=60°,AP=BP=200m,?他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之

間距離不少于200m,他們的結(jié)論對(duì)嗎？

分析：我們從該問題中抽象出AAPB,由已知條件/

APB=60°且AP=B