遼寧省鐵嶺市某校2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

高一年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共8小題40分)

1.設(shè)xeR,則"x<0"是+1)<0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知向量益=(1,-2)5=(3,5),則2元+石=()

A.(4,3)B.(5,1)C.(5,3)D.(7,8)

01

3,若a=5>b—glog23,c=[0930.8,則a、b、c的大小關(guān)系為

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

4.定義在R上的偶函數(shù)/(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，a="n3),b=f(-

I)，

c=f(l),貝Ua,比c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

5.如圖,在正六邊形4BCDE/中，點(diǎn)。為其中心,則下列判斷錯誤的是()

AB=OCB.AB//DEC.|AD\=\BE\D.

AD=FC

6.據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù),未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度(單位：。。

分別為：31,29,24,27,26,25,24,26,26,23,則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為()

A.27B.26.5C.25.5D.25

7.某籃球運(yùn)動員練習(xí)罰籃,共20組,每組50次,每組命中球數(shù)如下表：

命中球數(shù)4647484950

頻數(shù)24464

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()

A.48,4B.48.5,4C.48,49D.48.5,49

11

一

我P

-⑷--

8.右P(48)=63="則事件4與B的關(guān)系是（）

4

A.互斥B.相互獨(dú)立C.互為對立D.無法判斷

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分,全對得5分,漏選得2分，共4小題20分）

9.已知向量方=（m,2）5=（l,m+1），若在||了,則以下結(jié)論正確的

是（）

A.m-1時(shí)方與石同向B.m--1時(shí)五與石同向

C.m-2時(shí)五與E反向D.m--2時(shí)方與了反向

10.已知函數(shù)/（無）=-4x2+mx，設(shè)命題P：對任意me（0,+

f（x）的定義域與值域都相同.下列判斷正確的是（）

A.p是真命題

B.p的否定是"對任意m€（0,+8）,f（x）的定義域與值域都不相同"

C.p是假命題

D.p的否定是“存在me（0,+8）,使得/（久）的定義域與值域不相同”

11.2022年夏天，我國部分地區(qū)迎來罕見的高溫干旱天氣，其特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間長、范圍廣、

強(qiáng)度大、干旱少雨、極端性強(qiáng).中央氣象局國家氣象中心發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,本次高溫

熱浪的綜合強(qiáng)度，已達(dá)1961年有完整氣象記錄以來最強(qiáng).某地氣象部門統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)剡M(jìn)入8

月份以來（8月1日至8月10日）連續(xù)10天中每天的最高溫和最低溫，得到如下的折線

圖，根據(jù)該圖，關(guān)于這10天的氣溫，下列說法中正確的有（）

C.第9天的溫差最小D.最高溫的方差大于最低溫的方差

12.已知函數(shù)f(x)=三~￡則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)說法正確的是()

A.f(x)在區(qū)間［0,1］的值域?yàn)椋鄄菲?0］

B.f(久)為奇函數(shù)

C.g(x)=/(x)—尤—1在區(qū)間(—1,0)上存在零點(diǎn)

D./(0)=1

三、填空題(每小題5分，共4小題20分)

13.某校共有學(xué)生480人;現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進(jìn)行體能測試；

若這80人中有30人是男生，則該校女生共有一人.

14.已知向量荏=(3,2TH-4),配=(2,4),若4B,C三點(diǎn)共線，則

m=.

15.已知函數(shù)f(x)=!Ji-X,x40,則函數(shù)y=/(x)_

1%+log2x,x>0,

3的零點(diǎn)為.

16.函數(shù)y=loga(x4-4)-1的圖像恒過定點(diǎn)4若點(diǎn)/在直線7nx+

ny+1=0上，

其中mn>0,則工+工的最小值為.

mn

四、解答題(本大題共6個(gè)小題，其中17題10分，18-22每題12分，共70分)

17.在AOAB中，延長B4到C,使4c=84,在。8上取點(diǎn)。，使麗=,DC與。力

交于E,設(shè)市=H,OB=E,用方口表示向量況及向量反.

B

II

OC

18.已知鬲函數(shù)/(乃=(m2_3m+3)x*+我+；為奇函數(shù).

(1)求函數(shù)/'(X)的解析式；

(2)若f(Q+1)</(3-2a),求Q的取值范圍.

19.函數(shù)/(上)=4*-2*+1+3的定義域?yàn)椋垡?；，i］

(1)設(shè)￡=尸，求￡的取值范圍；

(2)求函數(shù)/(1)的值域.

20.公司檢測一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況,共計(jì)1000件,將其質(zhì)量指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)如下所示.

(1)求a的值以及這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值無以及方差s2;(同組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間。

的中點(diǎn)值表示)

(2)若按照分層抽樣的方法在質(zhì)量指標(biāo)值為［185,205)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件,再從這5

件中任取3件,求至少有2件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在［195,205)的概率.

頻率

21.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連

續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得。分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,

發(fā)球方得1分的概率為06各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

(1)求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

(2)求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率.

22.已知函數(shù)/'(X)=x2+ax+2,a&R.

(1)若不等式/"(X)《0的解集為[1,2],求不等式f(x)>1-乂2的解集；

(2)若對于任意的xe[-1,1],不等式f(x)<2a(x-1)+4恒成立,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若g(x)=ax2+(a+2)x+1,若方程f(x)=g(x)在弓，3]

有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.B2.B.3.A.4.D.5.D.6.C.7.D8.B

9.A,D10.A,D.11.A,B.12.A,B,C

13.300.14.5.15.-8和2.16.4+2百

第17題：

【答案】OC=2a-b

DC=2a--'b

3

【解析】是BC的中點(diǎn)，，府=\(OB+OC),SPOT=20A-

OB=2a—b,

DC=0C-0D=0C-|OF=2a--|b=

2萬-|b?

第18題：

【答案】見解析

31

m2om+

【解析】(1)由題意，嘉函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)x+22,

可得病—3m+3=1,即m?—3m+2=0,解得

m=1或m=2,

當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)x)=x1+5+2=%3為奇函數(shù)，

當(dāng)m=2時(shí)x)=x22+3+I=工學(xué)為非奇非偶函數(shù),

因?yàn)?'(x)為奇函數(shù)，所以/(x)=x3.

⑵由⑴知x)=蝎可得在R上為增函數(shù)，

因?yàn)?'(a+1)</(3-2a),所以a+1<3-2a,解得a<

所以a的取值范圍為(一oo,|).

第19題：

【答案】⑴…[，，羽；(2)[2,5—2依；

【解析】

(I)因?yàn)閒=2"在工￡A單調(diào)遞增，所以=2-i=—=a、

所以f\/2；

(2)設(shè)￡=尸，所以g(f)=產(chǎn)―2f+3,因?yàn)?(力的對稱軸為￡—1,且開口向上,

所以=Q⑴=2，g（t）mox=9（/）=5-夜,

所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?,5-2方.

第20題:

【答案】見解析

【解析】⑴依題意，10x（a+0.009+0.022+0.033+0.024+

0.008+a)=1,解得Q=0.002；

x=170x0.02+180x0.09+190x0.22+200x

0.33+210x0.24+220x0.08+230x0.02=200；

s2=(170一200)2x0.02+(180-200)2x0.09+

(190-200)2x0.22

+(210-200)2x0.24+(220-200)2x0.08+

(230-200)2x0.02=150.

⑵由分層抽樣可知,質(zhì)量指標(biāo)在［185,195）的產(chǎn)品中抽2個(gè)，記為A,B;

在[195,205)的產(chǎn)品中抽3個(gè),記為1,2,3,則任取3個(gè),所有的情況為

(4B,1),(4B,2),(4B,3),(41,2),(41,3),(42,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3),共

10種

其中滿足條件的為(41,2),(41,3),(42,3),(8,1,2),(8,1,3),(B,2,3),(1,2,3),

共7種,故所求概率P=~

第21題:

【答案】見解析

【解析】（1）記&表示時(shí)間：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分,i=0,1,2；

/表示事件:第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分,i=0,1,2；

A表示事件:第3次發(fā)球，甲得1分；

B表示事件:開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2;

C表示事件:開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先.

⑴口=Ao-A+Ar-A,P(A)=0.4,P(A。)=

0.42=0.46.P(A])=2x0.6X0.4=0.48,P(B)=

P(a-A+&-A)=P(A9Y)+P(&-A)=

P(A))P(4)+P(a)P(耳)=0.16x0.4+0.48x(1-

0.4)=0.352.

出「（Bo）0.620.36,P(%)2x0,4x0.60.48,

0.42=0.16,P(A)0.62=0.36.C=A

P(B2)21

B2+4BI+A2-82P(G=P(公B2+①

P(4-B)

B]+A2W)=2+P(&?Z)+

P(A2-B2)=P(&)P(B2)+P(A2)P(Bl)+

PC&)P(B2)0.48x0.16+0.36x0.48+0.36x0.16