2023-2024學(xué)年山東濰坊臨朐八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東濰坊臨胸八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試

題

題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.(-1,0)D.(1,0)

2.下列說法正確的是（）

A.（-3）2的平方根是3B.>/16=±4

C.1的平方根是1D.4的算術(shù)平方根是2

3.下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,12k,13k(A為正整數(shù))

4.（-aS）2+（-32）5的結(jié)果是（）

A.0B.-2a7C.2a10D.-2a10

5.若多項式x-l與多項式一2x+a的積中不含x的一次項，則（）

A.a=\C.。=2D.a——2

6.直線y=-2x+。上有三個點（-2.4,y）,（-1.5,^2）,（1.3,%），則3，%，%的

大小關(guān)系是（）

A.y>%>%B.y<y2V%c.%<X<%D.%>M>%

7.如圖，A,B,C,O是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)萬的點是（）

-2-101234

A.點AB..點3C.點CD.點。

8.立方根是一3的數(shù)是().

A.9B.-27C.-9D.27

9.已知a=2~2,b=(7T-2)°,C=(-1)3,則a,瓦c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

10.下列計算正確的是()

A.及?我=2b'B.(x+2)(x—2)=x2—2C.(a+h)2=a2+

b2D.(-2a)2=4/

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80,則它的底角是.

12.已知一組數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是1,則數(shù)據(jù)3X1—2,3X2—2,

3x3—2,3*4—2,3xs-2的方差是.

13.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只

螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為cm.(兀取3)

14.如圖1,在AA3C中，AB^AC.動點P從AABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的

速度沿fCfA勻速運(yùn)動回到點A.圖2是點P運(yùn)動過程中，線段AP的長

度y(c〃?)隨時間r(s)變化的圖象.其中點。為曲線部分的最低點.

圖⑴圖(2)

請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇題.

A.AABC的面積是,B.圖2中加的值是.

15.在△ABC中，AB=AD=CD,且NC=40°,則N5AO的度數(shù)為

16.如圖，△ABC的面積為UcnP,以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,

4B于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P,作射線AP,過點于點O,連接08,則△AM8的面積是cm1.

17.如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=130°,則NA=—g.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個AABC,點A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形AAiBiG(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則^ABC的面積是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)(1)分解因式：(a—入)？+4出?；

(2)用簡便方法計算：20192-2018x2020.

20.(6分)如圖，點。是等邊三角形A3C內(nèi)的一點，ZBOC=150°,將△3OC繞點C

按順時針旋轉(zhuǎn)得到△AOC,連接OA.

(1)求NODC的度數(shù)；

(2)若OB=4,OC=5,求AO的長.

、D

o

21.(6分)今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進(jìn)兩批茶葉.第一批茶葉

進(jìn)貨用了5.4萬元，進(jìn)貨單價為a元/千克.購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其

中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，

全部賣出.第二批進(jìn)貨用了5萬元，這一次的進(jìn)貨單價每千克比第一批少了20元.購

回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這

批進(jìn)貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出.若其它成本不計，第二批茶葉獲得

的毛利潤是3.5萬元.

(1)用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；

(2)求第一批茶葉中精裝品每千克售價.(總售價-總進(jìn)價=毛利潤)

22.(8分)求下列各式中的x：

(1)(x-1)』25

(2)A?+4=—

8

23.(8分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC與CD的長度

之和為34cm,其中C是直線1上的一個動點，請你探究當(dāng)C離點B有多遠(yuǎn)時，AACD

是以DC為斜邊的直角三角形.

RC'

24.(8分)如圖1,直線AB交x軸于點A(4,0),交y軸于點B(0,-4),

(1)如圖，若C的坐標(biāo)為(-1,,0),且AHJ_BC于點H,AH交OB于點P,試求點

P的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，如圖2,連接OH,求證：ZOHP=45°；

(3)如圖3,若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結(jié)MD,過點D

作DN_LDM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運(yùn)動的過程中，式子SBDM-SADN

的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的

值.

汽、c\~*

BB

81B2B3

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點A(-a,0)、點

B(0,b),且a、b滿足a?+b2-4a-8b+20=0,點P在直線AB的右側(cè)，且NAPB

=45°.

(2)若點P在x軸上，請在圖中畫出圖形(BP為虛線)，并寫出點P的坐標(biāo)；

(3)若點P不在x軸上，是否存在點P,使aABP為直角三角形？若存在，請求出

此時P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(10分)先化簡，再求值丁丁+丁二;一J卜——并從OWaW4中選取合

\a--2atr-4a+4Ja

適的整數(shù)代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0,所以將y=0代入已知

函數(shù)解析式，即可求得該交點的橫坐標(biāo).

【詳解】42x4-2=0,

解得，x=-L

則一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(T,0)；

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.一次函數(shù)丫=1?+1),(k#0,且k,b為常

數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標(biāo)是(-0)；與y軸的交點坐標(biāo)是(0,

k

b).直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

2、D

【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】A、(-3)2的平方根是±3,故該項錯誤；B、716=4,故該項錯誤；C、1

的平方根是±1,故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2,故該項正確.故選D.

【點睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的

定義.

3、C

【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和

是否等于最長邊的平方.

【詳解】解：A、62+82=102,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項

錯誤；

B、92+402=412,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

C、82+122丹52,不是勾股數(shù)，此選項正確；

D、(5k)2+(12k)2=(13k)2,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此

選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知

AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則4ABC是直角三角形.

4、A

【分析】直接利用第的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而合并求出答案.

【詳解】(-a5)2+(-a2)5=au-an=l.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確化簡各式是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)題意可列式(-2x+a)(x-1),然后展開之后只要使含x的一次項系數(shù)為

0即可求解.

【詳解】解：由題意得：

(-2x+a)(x—1)=—2x~+2x+ux—ci——+(2+a)x—a；

因為多項式x-1與多項式-2x+a的積中不含x的一次項，所以2+a=0,解得a=-2；

故選D.

【點睛】

本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵.

6,A

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得

出結(jié)論.

【詳解】?..直線y=kx+b中kVO,

???y隨x的增大而減小，

V1.3>-1.5>-2.4,

二X>%>>3?

故選：A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k#0)中，當(dāng)

kVO時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】能夠估算無理數(shù)萬的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可.

【詳解】因為無理數(shù)不大于3,在數(shù)軸上表示大于3的點為點O；

故選D.

【點睛】

本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無理數(shù)萬的范圍是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號相

同.由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求一3的立方即可.

【詳解】解：立方根是一3的數(shù)是(-3p=T.

故選：B.

【點睛】

了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.

9、B

【解析】先根據(jù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再比較實數(shù)的大小即可.

【詳解】a=2-2=%

4

6=(7T-2)0=1,

c=(-l)3=-l,

1

i>4>-r

故選：B.

【點睛】

此題主要考查惠的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】分別根據(jù)同底數(shù)幕乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計

算后利用排除法求解.

【詳解】解：A."23=/，故A選項不正確；

B.(x+2)(x—2)=x2-4,故B選項不正確；

C.(a+b)2=a2+b2+2ab,故C選項不正確；

D.(—2a)2=4a2,故D選項正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

n、50°或80°.

【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°,沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論.

【詳解】(1)當(dāng)80°角為底角時，其底角為80°；

(2)當(dāng)80°為頂角時，底角=(180°-80°)4-2=50°.

故答案為：50°或80°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算,

若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進(jìn)行討論.

12、1

【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)X”X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

:.X1+X2+X3+X4+XS=2X5=10,

.3玉—2+3x,—2+3*3—2+3%4—2+3/-23x10—10

?■■—=4,

55

,數(shù)據(jù)Xl,X2>X3,X4>X5的方差是1,

（X1-2）2+（X2-2）2+（X3-2）2+（X4-2）2+（X5-2）2]=1,

22222

1[（3X1-2-4）+（3X2-2-4）+（3x3-2-4）+（3x4-2-4）+（3xs-2-4）]

=g[l（xi-2）2+1（X2-2）2+1（X3-2）2+1（X4-2）2+1（xs-2）2]=lxl=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)的計算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵.

13、15cm.

【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A,B所在的長方形的長為圓柱的

高12cm,寬為底面圓周長的一半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長，

由勾股定理求得AB的長.

解：如圖所示,

圓柱展開圖為長方形,

則A,B所在的長方形的長為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長的一半為nrem,

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長，

由勾股定理得AB=7122+32=V225=15cm.

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm.（n取3）

“點睛”解答本題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理

計算即可.

14、A.875B.275+6

【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點為AQJ_BC時的點，則AQ=4cm,再求出

AB=2cm/5X3s=6cm,利用勾股定理及可求出BQ,從而求出BC,即可求出AABC的

面積；再求出ZVLBC的周長，根據(jù)速度即可求出m.

【詳解】如圖，當(dāng)AQJ_BC時，AP的長度最短為4,即AQ=4,

AB=2cm/sX3s=6cm,

/.BQ=16-4,=2石

VAB^AC

.，.BC=2BQ=4后

AABC的面積為:x4&x4=86；

MBC的周長為6+6+475=12+4亞

m=(12+475)4-2=275+6

故答案為：A；或B；275+6.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性

質(zhì).

15、20°

【分析】根據(jù)AD=CD可得出NC4O=NC,再利用三角形外角的性質(zhì)得出

ZADB^ZCAD+ZC,然后利用43=4)得出/45。=//位汨，最后利用三角形

內(nèi)角和即可求出答案.

【詳解】AD=CD

.-.ZG4D=ZC=40°

ZADB=ZC4D+ZC=400+40°=80°

AB^AD

：.ZABD=ZADB=SO°

■,ZABD+ZADB+ZBAD=180°

ABAD=180。—(ZA5D+ZADB)=180°-(80°+80°)=20°

故答案為：20。.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、2.

【分析】延長CD交AB于E,依據(jù)△ACDg/kAED,即可得到CD=ED,進(jìn)而得到SABCD

—SABED>SAACD=SAAED?據(jù)此可得SAABD=SAAED+SABED=—SAABC.

2

【詳解】解：如圖所示，延長CD交A5于瓦

由題可得，A0平分NA4C,

：.ZCAD=ZEAD,

XVCDXAP,

，NAOC=ZADE=90°,

y.\"AD=AD,

.,.△ACZ)^AA￡D(ASA),

：.CD=ED,

S^BCD—S^BED^S^ACD=SAAED,

：,SAABD=SAAED+SABED=一S“8C=一xll=2(cm1),

22

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖以及角平分線的定義，熟知角平分線的作法是解答此題的

關(guān)鍵.

17、10.

【解析】試題解析：設(shè)NA=x.

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

...根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得

ZCDB=ZCBD=2x,NDEC=NDCE=3x,ZDFE=ZEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,

則180°-5x=130°,

解，得x=10°.

則NA=10°.

18、（1）作圖見解析.（2）9.

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出AAiBiCi即可;

（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.

【詳解】解：（1）如圖所示;

環(huán)

95

=20-4--

22

=9.

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）（2）1.

【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）把2018x2020化成（2019-1）（2019+1）的形式，再運(yùn)用平方差公式計算即可.

【詳解】（D（。一與2+4。/,

=a1-2ab+b~+4ab

=a~+2ab+h~

=(a+b)2；

(2)20192-2018x2020

=20192-(2019-1)(2019+1)

=20192-20192+l

=1.

【點睛】

此題主要考查了因式分解一公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

20、(1)60°；(2)V41

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1,結(jié)合題意得到NAOO=90。.則在RtZ\AOD中，由

勾股定理即可求得AO的長.

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO,ZACD=ZBCO.

VZACB=ZACO+ZOCB=60°,

：.NDC0=NACO+NACD=NACO+NOC8=60。,

:.△OCD為等邊三角形,

：.ZODC=60°.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1.

■:△OCD為等邊三角形,：.OD=OC=2.

?；NBOC=120。,NOZ)C=60。，/.ZADO=90°.

在RtZiA。。中，由勾股定理得：AO川M+OD?=次+52=向.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.

,、8100000/、_

21、(1)600a+--------------99000；(2)240兀

a

【分析】(1)用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；

(2)因為第一批進(jìn)貨單價為。元/千克，則第二批的進(jìn)貨單價為(a-20)元/千克，根據(jù)

第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解.

【詳解】(1)由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：

.54000、8100000

300x2a+150x(----------300)-54000=600a+-----------------99000；

aa

(2)設(shè)第一批進(jìn)貨單價為a元/千克，

由題意得，x-x200+50000x-x(a-20+40)-50000=35000,

ci202ci202

解得：。=120,

經(jīng)檢驗：。=120是原分式方程的解，且符合題意.

則售價為：2a=240.

答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗.

3

22、(1)丫=6或x=-4；(2)x=——

2

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義解答即可；

(2)根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】(1)V(x-1)2=25,

.,.X-1=±5,

即：x-1=5或x-1=-5,

解得：*=6或*=-4；

(2)VxJ+4=-,

8

,5

.*.x3=——4,

8

,27

即nn：好=----,

8

3

解得：x=——.

2

【點睛】

本題主要考查平方根和立方根的定義，理解它們的定義，是解題的關(guān)鍵.

238cm

【解析】試題分析：先根據(jù)BC與CD的長度之和為34cm,可設(shè)8C=x,則C〃=(34—工)，

根據(jù)勾股定理可得:4。=4招+8(?=62+*2,4ACO是以O(shè)C為斜邊的直角三角形4O=24cm,

22

根據(jù)勾股定理可得：AO=CQ2—AO2=(34-X)2-24\；.6+X=(34—X)?—242,解方程

即可求解.

試題解析：??,BC與CD的長度之和為34cm,

.,.設(shè)BC=xcm,則CD=(34-x)cm.

?.?在A48c中，NA5C=90%A8=6cm,

：.AC2=AB2+BC2=62+x2.

???△AC。是以O(shè)C為斜邊的直角三角形,AO=24cm,

.,.A^CD2-AD2=(34-x)2-242,

.,.62+X2=(34-x)2-242,

解得x=8,

即BC=8cm.

24、(1)P(0,1)；(2)證明見解析；(3)不變；1.

【分析】(1)利用坐標(biāo)的特點，得出△OAPgAOB,得出OP=OC=1,得出結(jié)論；

(2)過O分別做OMLCB于M點，ONLHA于N點，證出△COM@Z\PON,得出

OM=ON,HO平分NCHA,求得結(jié)論；

(3)連接OD,則ODLAB,證得△ODM^^ADN,利用三角形的面積進(jìn)一步解決問

題.

試題解析：(1)由題得，OA=OB=1.

【詳解】解：,?,AH_LBC于H,

:.ZOAP+NOPA=NBPH+ZOBC=90°,

:.ZOAP=ZOBC

在AOAP和AOBC中，

ZCOB=ZPOA=90°

<OA=OB

ZOAP=ZOBC

/.△OAP^AOBC(ASA),

.,.OP=OC=L則點P(0,1)

(2)過點O分別作OMJLCB于M點，ON_LHA于N點，

在四邊形OMHN中，ZMON=360°-3x90°=90°,

二ZCOM=ZPON=90°-ZMOP

在△COM和APON中，

-NCOM=ZPON

<ZOMC=ZONP=90°,

OC=OP

/.△COM^APON(AAS),

.,.OM=ON,

VHO平分NCHA,

A/OHP=-ZCHA=45°；

2

(3)SBDM—SADN的值不發(fā)生改變，SBDM—SMN=4

理由如下：

連結(jié)OD,貝!IOD1.AB,ZBOD=ZAOD=15°,ZOAD=15°,

/.OD=AD,

/.ZMDO=ZNDA=90°-ZMDA,

在△ODM和4AND中，

-ZMDO=NNDA

<OD=OA,

ZDOM=ZDAN=135°

/.△ODM^AAND(ASA),

?,uODM-uADN

?*?

55

SBDM-ADN=BDM-SODM=SBOD=AOB=XAO?BO=XX4X4=4

?q-q=4

25、(1)2,4；(2)見解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由(1)得出OB的長，結(jié)合NAPB=45。，得出OP=OB,

可得點B的坐標(biāo)；

(3)分當(dāng)NABP=90。時和當(dāng)NBAP=90。時兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判

定和性質(zhì)即可求出點P坐標(biāo).

【詳解】解：⑴Va2+b2-4a-8b+20=0,

:.(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0,

，(a-2)2+(b-4)2=0

??a=2,b=4,

故答案為：2,4；

(2)如圖1,由(1)知，b=4,

AB(0,4),

.?.OB=4,

點P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上,

VZAPB=45°,

.,.OP=OB=4,

.*.P(4,0),

故答案為：(4,0)；

(3)存在.理由如下：

由(1)知a=-2,b=4