數(shù)學(xué)-安徽省六校教育研究會(huì)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期下學(xué)期第二次素養(yǎng)測(cè)試（2月）試題和答案

安徽六校教育研究會(huì)2024屆高三年級(jí)第二次素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。y=Ry=}，則MnN等于()(-3,-1)2．若(1-i)z=2i，則z-2i=()3．(1-ax)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為160，則a=()A．2B．-2C．4D．-44．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為322236．若函數(shù)f(x)=sin(|(Φx-在區(qū)間(0,π)恰存三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)，則Φ的取值范圍是()7．已知棱長(zhǎng)為8的正四面體，沿著四個(gè)頂點(diǎn)的方向各切下一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體（如圖剩余中間部分的八面體可以裝入一個(gè)球形容器內(nèi)（容器壁厚度忽略不計(jì)則該球形容器表面積的最小值為()8．已知函數(shù)f(x)=a2e2-xlnx+xlna(a>0)，若方程f(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(1)(1](1](1)(1)(1](1](1)要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有9．已知等基數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1>0，且(S11-S7)(S11-S8)<0，則()78)y-1=0與圓C:x2+y2=4交于點(diǎn)A,B，點(diǎn)P(1,1),AB中點(diǎn)為Q，則A．AB的最小值為2B．AB的最大值為4-----C．PA.PB為定值D．存在定點(diǎn)M，使得MQ為定值f(x-2)=2，g(4-x)-f(x)=2，且當(dāng)xe(0,1]時(shí)．f(x)=x2+1，則()A．g(2024)=2C．函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=3對(duì)稱D．方程f(x+2024)=x有且只在2個(gè)實(shí)根13．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四個(gè)半圓的圓心地為正方形ABCD各邊的中點(diǎn)（如圖若P在上，且=+，則λ+μ的最大值為.14．設(shè)S0是以定點(diǎn)P0為球心半徑為r的球面，π0是一個(gè)固定平面，P0到π0的距離為a,a>r．設(shè)SM是以點(diǎn)M為球心的球面，它與S0外切并與π0相切．令A(yù)為滿足上述條件的球心M構(gòu)成的集合．設(shè)平面π與π0平行且在π上有A中的點(diǎn)．設(shè)dΣ是平面π與π0之間的距離．則dΣ的最小值為.15本小題滿分13分）（1）求角C；16本小題滿分15分）如圖，四棱錐EABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)F,G分別在棱CD,BE上，（1）證明：FG∥平而ADE；（2）落二面角E一AD一B大小為120°,求FG與平面BC17本小題滿分15分）（2）證明：(n-k)n<ne**).18本小題滿分17分）某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個(gè)區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求.（1）現(xiàn)在對(duì)學(xué)生性別與在南北兩個(gè)區(qū)域就餐的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)C=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？性別就餐區(qū)域合計(jì)南區(qū)北區(qū)男3343女38745合計(jì)71（2）張同學(xué)選擇餐廳就餐時(shí)，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為．張同學(xué)第1天就餐時(shí)選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為.(ⅰ)求第2天他去乙餐廳用餐的概率；(ⅱ)求第n(ne**)天他去甲餐廳用餐的概率pn.C0.1000.0500.0250.010xC2.7063.8415.02419本小題滿分17分）已知點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),M是四O:x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，線段F1N的中垂線與直線F2N相交于點(diǎn)T，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.（1）水曲線C的方程；別交于點(diǎn)P、Q．證明：PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn).安徽六校教育研究會(huì)2024屆高三年級(jí)第二次素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案12345678BCBDAADA要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有9ABDACDAC1513分）得cosCsinB+sinB=inCsinB.π31615分）解1）取棱AE上一點(diǎn)H，使得AH=2HF，連接GH,HD，：GH∥AB，且GH=AB，：FG∥平面ADE（2）取AD中點(diǎn)O，連接OE,OB，作EK」OB，垂足為K，:△ABD為等邊三角形，又：EK」OB,ADnOB=O分別以為OA,OB,OG為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz21(θx20,-,1------------1---------1------(4)設(shè)」平面BCG,=(x,y,z)，記FG與平面BCE所成角大小為θ,〈---，取---FG.---FGn3綜上，F(xiàn)G綜上，F(xiàn)G與平面BCE所成角的正弦值為1715分）證明1）令f(x)=ex-1-x,Ⅴx>0,f,(x)=ex-1>0令xxx（2）結(jié)合第（1）問(wèn)，ex之1+x對(duì)任意的xER恒成立，e-n令e-n令nnnn<e-n---n=1-e-1④④所以(n-k)n<nn(ne1817分）解1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，X2=888)2~0.837<2.706=x0.1，依據(jù)C=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒(méi)有關(guān)聯(lián).（2）設(shè)Ai=“第i天去甲餐廳用餐”，Bi=“第i天去乙餐廳用餐”，Ci=“第i天去丙餐廳用餐”， 12 122C1，結(jié)合全概率公式，得因此，張同學(xué)第2天去乙餐廳用餐的概率為.(ⅱ)記第n(ne**)天他去甲，乙，丙餐廳用餐的概率分別為pn,qn,rn，1 r1 r,14=PAnAn-1+PAnBn-1+rn-1(n①②③nn3nnn3nn-1-rn-1，11(1)n-111(1)n-1nn3n-nn3n-1917分）解1）由題意可得OM=1，且M為NF1的中點(diǎn)，又O為F1F2的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，線段F1N的中垂線與直線F2N相交于點(diǎn)T，由垂直平分線的性質(zhì)可得TN=TF1，F(xiàn)2，所以由雙曲線的定義可得，點(diǎn)T的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線.F2故曲線C的方程為x2-=1（2）由題意可知：直線DE的斜率存在，設(shè)DE:y=k(x-1)+1,D(x1,y1),E(x2,y2)，23-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-3=0，(|3-k22(1-k)2+4(3-k2)((1-k)2+3)=24(2-k)>0，x122)，得直線AD:y=x-1)，則 y1則+1x-11 =+ =+