2022-2023學(xué)年安徽合肥市華泰高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的

1.設(shè)等差數(shù)列{%}的前〃項和為S“，若公差d=3,4=8,則5。的值為（）

A.65B.62C.59D.56

2.已知集合用={0,1,2,3,4},N={x|（x—2）（%-5）＜0},則MN=（）

A.{3,4}B.{2,3,4,5}C.{2,3,4}D.{3,4,5}

3.如圖，在平行四邊形ABC。中，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CB=0

4.已知角a的終邊過點(技-2),則sin(o—3;r)=()

A石R2石「22

A.------B.-----C.D.一

3533

5.等差數(shù)列{%}的前〃項和為S3=9,S6=36,則%=()

A.21B.15C.12D.9

6.設(shè)集合U={小于7的正整數(shù)},A={1,2,5},B={x|x2-7x+10<0,xe2V},

貝!|Ac(Cu5)=()

A.{1}B.{2}C.{152}D.{1,2,5)

7.若aVb,則下列不等式中正確的是（)

1-1

A.a2<b2B.-<-C.a2+b2>2ahD.ac2<bc2

ab

8.在AABC中，已知NA4c=90，43=6,若D點在斜邊8。上，CD=2DB,

則的值為（）?

A.6B.12C.24D.48

9.一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）

A.恰有一次擊中B.三次都沒擊中

C.三次都擊中D.至多擊中一次

10.已知。+/?<0,且Z?>0,那么a,b,一a,-b的大小關(guān)系是（）

A.-h<a<b<—aB.-b<a<—a<h

C.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂

點A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計%的近似值為.（保

留四位有效數(shù)字）

則a與2a+〃的夾角的余弦值為

13.在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完

全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、

信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成

語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為.

14.已知｛4｝為等差數(shù)列,q+%+%=105,。2+%+4=99,｛a,J前”項和S”取得

最大值時n的值為.

15.已知數(shù)列僅“｝的前4項依次為：，試寫出數(shù)列｛a,,｝的一個通項

公式4=?

16.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100

個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的;是較小的兩

份之和，則最小一份的量為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.如圖所示，ABC是正三角形，AE和8都垂直于平面ABC,且

AE—AB=2a,CD=a,尸是3E的中點，求證:

(1)DF平面ABC；

(2)AF±BD.

18.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+o)(0<e<;r),其圖象的一個對稱中心是1一1,()),

TT

將/(X)的圖象向左平移§個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若對任意M,工2e[°，H，當(dāng)占<七時，都有./1(%)-/(%)<g(x,)-g(x2),求

實數(shù)，的最大值；

7C

(3)若對任意實數(shù)兄丁=8(皿)(。>0)在a,a+-上與直線y=4的交點個數(shù)不少

于6個且不多于10個，求實數(shù)。的取值范圍.

19.某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付48元，沒有獎金；

第二種，每天的底薪30元，另有獎金.第一天獎金2元，以后每天支付的薪酬中獎金比

前一天的獎金多2元；

第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金0.4元，以后每天支付的獎金是前一天的

獎金的1.5倍.

(1)工作〃天(〃e[0,61],〃eN*),記三種付費方式薪酬總金額依次為A,,、紇、C,,,

寫出A,,、紇、C"關(guān)于”的表達(dá)式；

(2)該學(xué)生在暑假期間共工作20天，他會選擇哪種付酬方式？

20.ZVU3C三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a,b,c,且滿足csinA=#>acosC.

(1)求角。的大??；

(2)若b=2,c-V7>求。.

21.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運

動員編號分別為4,4,4,乙協(xié)會編號為4,丙協(xié)會編號分別為4,4,若從這

6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；

(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；

(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】

先求出生，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求Bo.

【詳解】

%=4一d=5,所以1=陽"；&)=5(%+%)=65，

故選A.

【點睛】

一般地，如果｛q｝為等差數(shù)列，S“為其前〃項和，則有性質(zhì)：

(1)若加,〃,p,qeN*,m+〃="+4,貝!J；

⑵=,〃且S2,T=(2〃T%；

(3)S“=An2+Bn且｛手;為等差數(shù)列；

(4)Sn,S2n-S,?S3n-S2n,為等差數(shù)列.

2、A

【解析】

首先求得集合N,根據(jù)交集定義求得結(jié)果.

【詳解】

N={x|(x—2)(x—5)<0}={x[2<x<5}.?."0"={3,4}

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

根據(jù)向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.

【詳解】

在平行四邊形ABC。中,顯然有AB=,A。+C8=0,故A,D正確;

根據(jù)向量的平行四邊形法貝%可知AD+AB=AC,故B正確;

根據(jù)向量的三角形法,AB-AD=￡)8,故C錯誤;

故選:C.

【點睛】

本題考查平面向量的基本定義和運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

2

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=-之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡求

得結(jié)果.

【詳解】

22

由已知得sina=一§,貝！Jsin（a-3萬）=-sina=—.

故選D

【點睛】

該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)

公式，屬于簡單題目.

5、B

【解析】

3〃1+3d=9

依題意有《國+15d=36'解得為*=2,所以■』+7d=15.

6、A

【解析】

因為。={l,2,3,4,5,6},3={x|2WxW5,xeN}={2,3,4,5},所以Q/={1,6},又

因為A={1,2,5},4c(Q/)={l},故選A.

1、C

【解析】

利用特殊值對錯誤選項進(jìn)行排除，然后證明正確的不等式.

【詳解】

取。=-11=l,c=o代入驗證可知，A、D選項錯誤；取"=1,6=2代入驗證可知，B

選項錯誤.對于C選項，由于〃b,所以(a—人)2>0,即

a123+b2-2ab>0,a2+b2>lab成立.

故選:C

【點睛】

本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

試題分析：因為，CD=2DB,ZBAC=90，所以

——-----------1----1一—2—2

ABAD=AB(AB+BD)=AB(AB+-BC)=AB[AB+-(AC-AB)]=-AB+

12.22,

-ABAC=-AB=-X62=24,故選C.

333

考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算.

9,D

【解析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有?個”的對立是“至多有n-1個”.

【詳解】

根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，

故選D.

【點睛】

至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有“個”則對應(yīng)

ax>nn,其補集應(yīng)為1”.

10、D

【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.

【詳解】

(—a)—h———(a+Z?)>0,—a>Z?；

b—(-/?)=2b>0,:.b>—b；

—b—a=—(a+h)>0,—b>a.

故a<-b<b<-a.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬

于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、3.1

【解析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形A3CD的面積，及到頂點A的距離不大于1的區(qū)

域(圖中陰影區(qū)域)的面積比值等于頻率即可求出答案.

【詳解】

TT

依題意得，正方形的面積s正方形=4,陰影部分的面積I，

故落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影區(qū)域)的概率

n

p=a」，

416

隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區(qū)域

內(nèi)(圖中陰影區(qū)域)的頻率為：黑;，

10000

即有：〃=靠=1^篝‘解得："=3.1488,故答案為3.1.

【點睛】

幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個

“幾何度量''只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為：求出滿足條件A

的基本事件對應(yīng)的“幾何度量"N(A),再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N,

最后根據(jù)「=也”求解.利用頻率約等于概率，即可求解。

N

12、旦

2

【解析】

由ad.(a-b)得」為=；,結(jié)合條件，即可求出|20+可，口的值，代入求夾角公式,

即可求解.

【詳解】

由a_!_("―/?)得=；j2a+,=yj4a，+4a-b+b)=百

a-(2a+b)2a2+a-bG

a與2a+8的夾角的余弦值為cos<a,2a+b>=—?-----=--i-----=—.

同24+可r|4|2a+qr2

【點睛】

本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計算量較大，屬基礎(chǔ)題.

2

13->—

5

【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進(jìn)而可得

中獎率.

【詳解】

解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣一A,風(fēng)一5,馬一C,信一。,

河一E,意一戶，用ABF,B,CF,CD,AE,DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、

心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，

則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有

(ABF,6),(ABF,CF),(ABF,CD),(ABF,AE),

(ABF,DE),(^,CF),(B,O)),(B,A￡),(/?,DE),(CF,CD),(CF,A￡),(CF,￡)E),

(CD,AE),(CD,DE),(AE,DE)共15個基本事件，

其中有相同字的有

(ABF,8),(ABF,CF),(ABF,AE),℃),(8,。馬,(AE,。七)共6個基本事

件，

該游戲的中獎率為P=^=],

2

故答案為：

【點睛】

本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.

14、20

【解析】

先由條件求出q,d,算出S“，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可

【詳解】

設(shè)｛&｝的公差為。，由題意得

q+%+%=%+4+2d+4+4d=105

即q+2d=35,①

%+包+4=q+d+4+3d+q+5d=99

即4+3d=33,②

由①②聯(lián)立得q=39,d=-2

L2

所以S“=39〃+--?-x(-2)=-n+40n=-(n-20)'+400

故當(dāng)〃=20時，S.取得最大值400

故答案為：20

【點睛】

等差數(shù)列的S“是關(guān)于〃的二次函數(shù)，但要注意〃只能取正整數(shù).

【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.

【詳解】

2,4,6,8,的通項公式為2〃，

3,5,7,9,的通項公式為2〃+1,

正負(fù)交替的通項公式為(-1)向，

所以數(shù)列伍〃｝的通項公式%=(-1)向-~-

2〃+1

2n

故答案為：(-1嚴(yán)c,

【點睛】

本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項求出通項公式，找到數(shù)列中每一項的規(guī)律為解題的關(guān)鍵,

屬于簡單題.

16、—

3

【解析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an},公差為d,貝！|5%+=4x5d=100,

2

(33+34+35)xy=ai+a2,即(3q+9d)x；=+d,解得ai=g,d=^.最小一份

為ai,

故答案為二.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17、(1)見解析.(2)見解析.

【解析】

(1)先取的中點G,連接FG,CG,根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論

成立；

(2)根據(jù)線面垂直的判定定理先證明河，平面3。尸，再由線面垂直的性質(zhì)，即可

得到AfJ_8D.

【詳解】

(D取的中點G,連接FG,CG,可得EGAE,且

2

CD_L平面ABC,他_1平面43。，，。￡)〃4￡.

又CD=LAE,:.FGCD,且R7=CD,

2

二四邊形CDFG是平行四邊形，

。/〃。6.又：以；0：平面48。，DF二平面A8C,

.?.D底〃平面ABC.

(2)在應(yīng)△ABE中，AE=2a,AB=2a,F為BE的中點,

:.AF±BE.

_ABC是正三角形，G為A3的中點,

:.CG±AB,:.DF1AB.

-6，平面43。，；.四邊形。對是矩形，，。/_1尺3,

又FGA3=G,平面ABE.

又"1匚平面43￡\，￡)尸_1_47.

BEDF=F,AF,平面就>尸.

又Q&)u平面6。尸，.?.AF_LB￡>.

【點睛】

本題主要考查線面平行以及線面垂直,熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即

可，屬于?？碱}型.

27r冗40

18、(1)g(x)=sin(3xd---)；(2)-；(3)8<<y<——.

363

【解析】

(1)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)f(x)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則,

可得函數(shù)g(x)的解析式；

(2)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)/(x)-g(x)在[0,。上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)

性進(jìn)行求解即可；

(3)求出y=g(ox)的解析式，結(jié)合交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】

(1)因為函數(shù)./i(x)=sin(3x+o)(0<e<;r),其圖象的一個對稱中心是(一1,0),

所以有

=0=>sin[3(-^-)+勿=0=>9—5=k7T(keZ)(0<°v").??夕=鼻，

IT

/(x)的圖象向左平移瓦個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.所以

g（X）=sin[3（x+^）+yl=sin（3x+夸）

(2)由/(百)一/(々)<8(七)一8(X2)=>/(內(nèi))-8(為)</(9)-8(%2),構(gòu)造新

函數(shù)為〃(x)=/(x)-g(x)=sin3x,由題意可知：任意玉,馬右?！?，當(dāng)為<々時，

都有/(不)一/(與)<8(玉)一g(%2)，說明函數(shù)〃(％)=sin3x在xe[O,<|上是單調(diào)遞

增函數(shù)，而〃(x)=sin3x的單調(diào)遞增區(qū)間為：

7T__7T_,.7C2k兀7C2k7T_x_

----F2k兀<3x<—F2k兀(kGZ)二^----1-----<x<—I-----(k￡Z),而

226363

xe[O,r],

所以單調(diào)遞增區(qū)間為：因此實數(shù)f的最大值為：?；

66

27727r

(3)y=g｛(ox)=sin(369%+—),其最小正周期T=——,

3369

71TT

而區(qū)間a,a+—的長度為一，

L4J4

1TT7T

直線y=-：的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，則3T<~,且5T>一，

244

40

解得：8<cy<—.

3

【點睛】

本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知

兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.

4「(3Y

19、(1)A,,=48〃，B?=n2+3ln,C?=---1；(2)第三種，理由見解析.

【解析】

(1)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列｛an｝、｛5｝、｛c?｝,可知數(shù)列｛4｝為

常數(shù)數(shù)列，數(shù)列｛包｝是以32為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝是以0.4為首

3

項，以,為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出A,,、紇、C“

關(guān)于〃的表達(dá)式；

(2)利用(1)中的結(jié)論，計算出A2。、為°、C20的值，比較大小后可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列｛4｝、｛勿｝、｛c,,｝,

它們的前〃項和分別為4、紇、cn,

第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列｛4｝為常數(shù)列，且為=48,所以4=48〃；

第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列｛2｝是以32為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

所以8=32〃+-^——^x2=n2+31n；

“2

第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列｛%｝是以0.4為首項，以-為公比的等比數(shù)列,

2

2

(2)由(1)知，當(dāng)〃=20時，40=48x20=960,B20=20+31x20=1020,

473丫°1

Go=q-"2659,則4()</<Go。

因此，該學(xué)生在暑假期間共工作20天，選第三種付酬方式較好.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查

計算能力，屬于中等題.

TT

20、(1)C=—(2)a=3

3

【解析】

⑴由正弦定理及csinA=J^acosC，得tanC=J^，因為()<。<"，所以C=§；

⑵由余弦定理c2=a2+b2-2abeosC，解得。

【詳解】

⑴由正弦定理二二一二

sinAsine

得csinA=asinC,

由已知得asinC=