湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．圓3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（

）A．同心圓的周長相等 B．面積相等的圓是等圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．平分弧的弦一定經(jīng)過圓心5．已知的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上情況都有可能6．下列事件是必然事件的是（

）A．車輛隨機到達一個路口遇到紅燈 B．早上的太陽從西方升起C．400人中至少有兩人的生日在同一天 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上7．已知反比例函數(shù)圖象上有三點，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．若與相似，且對應(yīng)邊之比，則與的面積比為（

）A． B． C． D．9．一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，且過另一點，則這個二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．10．古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．小明同學(xué)用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)表達式正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．水稻育秧前都要提前做好發(fā)芽試驗，特別是高水分種子，確保發(fā)芽率達到85%以上，保證成苗率，現(xiàn)有，兩種新水稻種子，為了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同的種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量100500100020003000發(fā)芽率0.970.960.980.970.97發(fā)芽率0.980.960.940.960.95下面有兩個推斷：①當(dāng)實驗種子數(shù)量為500時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以，兩種新水稻種子發(fā)芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子發(fā)芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率是0.97．其中合理的是．12．如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，垂直x軸于B點．若，則k的值為．13．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為14．如圖，點是等邊三角形的中心，分別是，，的中點，則與是位似三角形．此時，與的位似比為．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于8，則⊙O的面積等于．16．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為，點B坐標(biāo)為．則下面的四個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，或，其中正確的是三、解答題17．如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應(yīng)點，觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：(1)填寫完整：點與點，點與點，點與點的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征；與（

）；（

）與，與（

）．對應(yīng)點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均(2)若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求，的值．18．長沙地鐵的開通運營緩解了城市的交通壓力，如圖所示的是某站地鐵閘口的示意圖．(1)名乘客通過此地鐵閘口進站時，選擇閘口的概率是(2)當(dāng)兩名乘客通過此地鐵閘口進站時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同的閘口通過的概率．19．如圖,,.求證：(1)；(2)．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限兩點與坐標(biāo)軸交于A、兩點連接是坐標(biāo)原點．(1)求反比例函數(shù)的表達式及的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集為．21．如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點E,連接AD，已知(1)求證：(2)連接OC、OD，若AC⊥BD，⊙O的半徑為4，求CD的長．22．在“校園勞動節(jié)”活動中，某勞動小組借助如圖所示的直角墻角(墻角兩邊和足夠長)，用長的籬笆圍成一個矩形勞動基地(籬笆只圍和兩邊)，設(shè)，則．(1)求y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)矩形勞動基地的面積為時,求的長；(3)如果在點P處有一棵樹(不考慮粗細)，它與墻和的距離分別是和，如果要將這棵樹圍在矩形勞動基地內(nèi)部(含邊界)，試求矩形勞動基地面積的最大值．23．如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點作于點，若，，求圖中陰影部分的面積．24．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度．下面是他們的試驗內(nèi)容，請解答：

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一個小射燈，在小射燈的照射下，正方形框架在地面上的影子為、，若正方形框架的邊長為，，則________；小射燈離地面的距離為_______．(2)如圖②，不改變（1）中的條件，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形．求小射燈下的影長的長度．(3)如圖③，小射燈到地面的距離為，一共有個邊長為的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長與的和為__________________（用、、表示）．25．我們把與x軸有兩個不同交點的函數(shù)稱為“五好函數(shù)”，交點稱為“五好點”，兩交點間的距離稱為“五好距”．(1)判斷下列函數(shù)是“五好函數(shù)”嗎?如果是，請在括號里打“”，如果不是則打“”；，；(2)求出“五好函數(shù)”的“五好距”；(3)①已知“五好函數(shù)”左側(cè)的“五好點”位于和之間(含A，B兩點),求a的取值范圍；②不論m取何值，不等式恒成立，在①的條件下，函數(shù)(b為常數(shù))的最小值為，求b的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)，可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，又∵∴，故選D．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．2．B【分析】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義；形如為常數(shù)且，逐一判斷即可解答．【詳解】A、，是二次函數(shù)，故A符合題意；B、，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；C、，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選；A．4．B【分析】A、周長相等的兩個圓，半徑就相等，就能重合，所以是等圓，不是同心圓；B、利用等圓的條件進行分析解答；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，不能缺少“在同圓或等圓中”這個條件；D、根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、圓心相同，半徑不相等的圓是同心圓，所以周長不相等，故此選項錯誤，不符合題意；B、面積相等的圓半徑一定相等，所以是等圓，故此選項正確，符合題意；C、在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故此選項錯誤，不符合題意；D、平分弧的弦不一定經(jīng)過圓心，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是對圓的認識，主要考查的是直徑，弦，弧，半圓，等弧，等圓，這幾個基本概念．對這幾個基本概念作出正確的理解，然后進行判斷．5．A【分析】欲求直線l與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若，則直線與圓相交；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相離．據(jù)此判斷即可．【詳解】∵圓半徑，圓心到直線的距離．∴，∴直線l與的位置關(guān)系是相離．故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．6．C【分析】本題考查了必然事件的定義，正確理解必然事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．根據(jù)必然事件的定義即可判斷答案．【詳解】選項A，是隨機事件，不是必然事件，不符合題意；選項B，是不可能事件，不是必然事件，不符合題意；選項C，是必然事件，符合題意；選項D，是隨機事件，不是必然事件，不符合題意．故選C．7．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，∵，∴，故C正確．故選：C．8．C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記“相似三角形面積的比等于相似比的平方”是解題關(guān)鍵，由相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：與相似，且對應(yīng)邊之比，．故選：C．9．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式，然后把代入求出a的值即可得到拋物線解析式．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為．故選：B．10．B【分析】根據(jù)所給公式列式，整理即可得答案．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴，整理得：，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．②【分析】大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右搖擺，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計頻率，這個固定的近似值就是這個事件的頻率，據(jù)此解答可得．【詳解】①在大量重復(fù)實驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗種子數(shù)量為500，數(shù)量太少，不可用于估計頻率，故①推斷不合理．②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子發(fā)芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率是0.97．故②推斷合理．故答案為：②．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，理解隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．．【分析】設(shè)，則，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∵圖象在二，四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與圖形面積問題，如果點在反比例函數(shù)圖象上構(gòu)成直角三角形或者矩形，一般是利用反比例函數(shù)的值與矩形面積相等，或者是三角形面積兩倍的關(guān)系．13．【分析】二次函數(shù)圖像的平移法則：上加下減、左加右減.根據(jù)平移法則就可以得到函數(shù)解析式.【詳解】解：由題意得，平移后的函數(shù)表達式為：故答案為:.14．/【分析】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定、位似圖形與位似中心，熟記位似圖形與位似中心的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形中位線定理可得，，，，得出，再根據(jù)位似中心的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，從而即可求解．【詳解】解：∵分別是，，的中點，∴，，，，∴，又∵分別是，，的中點，∴點與點，點與點，點與點的連線都經(jīng)過點，∴與是位似三角形，其位似中心是點，∵，∴與的位似比為，故答案為：．15．4π【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解．【詳解】∵正方形的面積等于8，∴正方形的邊長，則半徑是，∴⊙O的面積=．故答案為：4π【點睛】本題考查了正多邊形的計算，根據(jù)正方形的面積求得半徑是關(guān)鍵．16．①②/②①【分析】此題考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對稱軸為，得到，即可判斷①；根據(jù)圖象和當(dāng)時的函數(shù)值即可判斷②；分別判斷a、b、c的符號，即可判斷③；根據(jù)對稱軸為，點B坐標(biāo)為，得到A點坐標(biāo)為．根據(jù)圖象即可判斷④．【詳解】解：∵對稱軸為，∴，∴，∴．故結(jié)論①正確，符合題意．∵點B坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，，故結(jié)論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴．∵，∴，∵圖象與y軸交于正半軸上，∴．∴，故結(jié)論③錯誤，不符合題意．∵對稱軸為，點B坐標(biāo)為，∴A點坐標(biāo)為．∴當(dāng)時或．故結(jié)論④錯誤，不符合題意．綜上可知，正確的是①②，故答案為：①②．17．(1)；；，互為相反數(shù)(2)【分析】本題考查的是幾何變換的類型，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中位置寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）中各對應(yīng)點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于、的方程，求出、的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知，；；，對應(yīng)點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．故答案為：；；，互為相反數(shù)；（2）由（1）知對應(yīng)點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，，．18．(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵．（1）有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇的只有一種，可求出選擇的概率；（2）用列表法表示兩名乘客通過地鐵閘口所有可能的情況，進而求出兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．【詳解】（1）解：共有、、三個閘口，一名乘客通過每個閘口的可能性是均等的，因此選擇閘口的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的結(jié)果有6種，兩名乘客選擇不同的閘口通過的概率為．19．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，得出答案即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，即：，∵，∴；（2）證明：由(1)可知，則有，∴．20．(1)；(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點問題．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)不等式的解集即是的圖象在反比例函數(shù)上方時對應(yīng)的自變量值求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，當(dāng)時，；（2）∵，∴，∵，不等式的解集即是的圖象在反比例函數(shù)上方時對應(yīng)的自變量值，∴，故答案為．21．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，弧、線與圓周角之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系定理得到，進而得出，根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵；∴；∴；即；∴．（2）解：∵；∴；∴；∴；∵的半徑為4，∴．22．(1)(2)長為或(3)矩形勞動基地最大值為【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求出的長，再利用矩形面積公式計算，即得答案；（2）令，得到一元二次方程并求解，即得答案；（3）因為點P在矩形內(nèi)部，所以，，列出不等式并求解，得x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】（1）由題意得，，y與x之間的關(guān)系式是；（2）令，則，解得或，長為或；（3）點P在矩形內(nèi)部，，解得，，當(dāng)時，y取最大值為，答：矩形勞動基地最大值為．23．(1)與相切，見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定，陰影面積計算，（1）連接，證明即可．（2）根據(jù)計算即可．【詳解】（1）與相切，理由如下：連接，∵的平分線交于點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．

∴與相切．（2）∵的平分線交于點，，，∴，，∴，，，∵，∴，，∴，解得，∴．24．(1)；80(2)(3)【分析】此題重點考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用等知識與方法，（1）設(shè)于點，交于點，由正方形的性質(zhì)得，，，，則，所以，再證明，得，則，所以，求得，于是得到問題的答案；（2）由（1）得，，，則，，，可證明，得，于是得，求得，則小射燈下的影長的長度為；（3）設(shè)于點，交于點，則，，，由，得，則，所以，于是得到問題的答案．此題綜合性強，難度較大，正確理解和應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖①，于點，交于點，

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