湖南省長沙市長沙縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題【含答案解析】

湖南省長沙市長沙縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．圓3．下列函數是二次函數的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（

）A．同心圓的周長相等 B．面積相等的圓是等圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．平分弧的弦一定經過圓心5．已知的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上情況都有可能6．下列事件是必然事件的是（

）A．車輛隨機到達一個路口遇到紅燈 B．早上的太陽從西方升起C．400人中至少有兩人的生日在同一天 D．投擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上7．已知反比例函數圖象上有三點，，，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．8．若與相似，且對應邊之比，則與的面積比為（

）A． B． C． D．9．一個二次函數的圖象的頂點坐標是，且過另一點，則這個二次函數的解析式為（

）A． B．C． D．10．古希臘著名的科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．小明同學用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數表達式正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．水稻育秧前都要提前做好發(fā)芽試驗，特別是高水分種子，確保發(fā)芽率達到85%以上，保證成苗率，現有，兩種新水稻種子，為了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同的種子數，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量100500100020003000發(fā)芽率0.970.960.980.970.97發(fā)芽率0.980.960.940.960.95下面有兩個推斷：①當實驗種子數量為500時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以，兩種新水稻種子發(fā)芽的概率一樣；②隨著實驗種子數量的增加，種子發(fā)芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率是0.97．其中合理的是．12．如圖，A為反比例函數圖象上一點，垂直x軸于B點．若，則k的值為．13．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為14．如圖，點是等邊三角形的中心，分別是，，的中點，則與是位似三角形．此時，與的位似比為．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于8，則⊙O的面積等于．16．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為，點B坐標為．則下面的四個結論：①；②；③；④當時，或，其中正確的是三、解答題17．如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：(1)填寫完整：點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；與（

）；（

）與，與（

）．對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均(2)若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求，的值．18．長沙地鐵的開通運營緩解了城市的交通壓力，如圖所示的是某站地鐵閘口的示意圖．(1)名乘客通過此地鐵閘口進站時，選擇閘口的概率是(2)當兩名乘客通過此地鐵閘口進站時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同的閘口通過的概率．19．如圖,,.求證：(1)；(2)．20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一象限兩點與坐標軸交于A、兩點連接是坐標原點．(1)求反比例函數的表達式及的值；(2)根據函數圖象，直接寫出不等式的解集為．21．如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點E,連接AD，已知(1)求證：(2)連接OC、OD，若AC⊥BD，⊙O的半徑為4，求CD的長．22．在“校園勞動節(jié)”活動中，某勞動小組借助如圖所示的直角墻角(墻角兩邊和足夠長)，用長的籬笆圍成一個矩形勞動基地(籬笆只圍和兩邊)，設，則．(1)求y與x之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當矩形勞動基地的面積為時,求的長；(3)如果在點P處有一棵樹(不考慮粗細)，它與墻和的距離分別是和，如果要將這棵樹圍在矩形勞動基地內部(含邊界)，試求矩形勞動基地面積的最大值．23．如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．

(1)試判斷與的位置關系，并說明理由；(2)過點作于點，若，，求圖中陰影部分的面積．24．某數學學習小組在學習了相似三角形以后，他們發(fā)現對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度．下面是他們的試驗內容，請解答：

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一個小射燈，在小射燈的照射下，正方形框架在地面上的影子為、，若正方形框架的邊長為，，則________；小射燈離地面的距離為_______．(2)如圖②，不改變（1）中的條件，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形．求小射燈下的影長的長度．(3)如圖③，小射燈到地面的距離為，一共有個邊長為的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長與的和為__________________（用、、表示）．25．我們把與x軸有兩個不同交點的函數稱為“五好函數”，交點稱為“五好點”，兩交點間的距離稱為“五好距”．(1)判斷下列函數是“五好函數”嗎?如果是，請在括號里打“”，如果不是則打“”；，；(2)求出“五好函數”的“五好距”；(3)①已知“五好函數”左側的“五好點”位于和之間(含A，B兩點),求a的取值范圍；②不論m取何值，不等式恒成立，在①的條件下，函數(b為常數)的最小值為，求b的值．參考答案：1．D【分析】根據繞點O按逆時針方向旋轉后得到，可得，然后根據，可以求出的度數．【詳解】∵繞點O按逆時針方向旋轉后得到，∴，又∵∴，故選D．【點睛】本題考查的是旋轉的性質，能從圖形中準確的找出旋轉角是關鍵．2．B【分析】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.3．A【分析】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵．根據二次函數的定義；形如為常數且，逐一判斷即可解答．【詳解】A、，是二次函數，故A符合題意；B、，不是二次函數，故B不符合題意；C、，不是二次函數，故C不符合題意；D、，不是二次函數，故D不符合題意；故選；A．4．B【分析】A、周長相等的兩個圓，半徑就相等，就能重合，所以是等圓，不是同心圓；B、利用等圓的條件進行分析解答；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，不能缺少“在同圓或等圓中”這個條件；D、根據垂徑定理即可得出結論．【詳解】解：A、圓心相同，半徑不相等的圓是同心圓，所以周長不相等，故此選項錯誤，不符合題意；B、面積相等的圓半徑一定相等，所以是等圓，故此選項正確，符合題意；C、在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故此選項錯誤，不符合題意；D、平分弧的弦不一定經過圓心，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是對圓的認識，主要考查的是直徑，弦，弧，半圓，等弧，等圓，這幾個基本概念．對這幾個基本概念作出正確的理解，然后進行判斷．5．A【分析】欲求直線l與圓O的位置關系，關鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系．若，則直線與圓相交；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相離．據此判斷即可．【詳解】∵圓半徑，圓心到直線的距離．∴，∴直線l與的位置關系是相離．故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關系完成判定．6．C【分析】本題考查了必然事件的定義，正確理解必然事件的定義是解答本題的關鍵．在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．根據必然事件的定義即可判斷答案．【詳解】選項A，是隨機事件，不是必然事件，不符合題意；選項B，是不可能事件，不是必然事件，不符合題意；選項C，是必然事件，符合題意；選項D，是隨機事件，不是必然事件，不符合題意．故選C．7．C【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的增減性，反比例函數，當時，在每個象限內y隨x的增大而減小，當時，在每個象限內y隨x的增大而增大．根據反比例函數的增減性進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數中，∴反比例函數的圖象在每一個象限內，y都是隨x的增大而減小，∵，∴，故C正確．故選：C．8．C【分析】本題考查相似三角形的性質，熟記“相似三角形面積的比等于相似比的平方”是解題關鍵，由相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：與相似，且對應邊之比，．故選：C．9．B【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．由于已知頂點坐標，則可設頂點式，然后把代入求出a的值即可得到拋物線解析式．【詳解】解：設拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為．故選：B．10．B【分析】根據所給公式列式，整理即可得答案．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴，整理得：，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，弄清題意，正確分析各量間的關系是解題的關鍵．11．②【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右搖擺，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計頻率，這個固定的近似值就是這個事件的頻率，據此解答可得．【詳解】①在大量重復實驗時，隨著試驗次數的增加，可以用一個事件出現的概率估計它的概率，實驗種子數量為500，數量太少，不可用于估計頻率，故①推斷不合理．②隨著實驗種子數量的增加，種子發(fā)芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率是0.97．故②推斷合理．故答案為：②．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，理解隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系是解題的關鍵．12．．【分析】設，則，再利用反比例函數的性質可得答案．【詳解】解：設，則，∴，∵圖象在二，四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數與圖形面積問題，如果點在反比例函數圖象上構成直角三角形或者矩形，一般是利用反比例函數的值與矩形面積相等，或者是三角形面積兩倍的關系．13．【分析】二次函數圖像的平移法則：上加下減、左加右減.根據平移法則就可以得到函數解析式.【詳解】解：由題意得，平移后的函數表達式為：故答案為:.14．/【分析】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定、位似圖形與位似中心，熟記位似圖形與位似中心的定義是解題關鍵．先根據三角形中位線定理可得，，，，得出，再根據位似中心的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，從而即可求解．【詳解】解：∵分別是，，的中點，∴，，，，∴，又∵分別是，，的中點，∴點與點，點與點，點與點的連線都經過點，∴與是位似三角形，其位似中心是點，∵，∴與的位似比為，故答案為：．15．4π【分析】根據正方形的面積公式求得半徑，然后根據圓的面積公式求解．【詳解】∵正方形的面積等于8，∴正方形的邊長，則半徑是，∴⊙O的面積=．故答案為：4π【點睛】本題考查了正多邊形的計算，根據正方形的面積求得半徑是關鍵．16．①②/②①【分析】此題考查二次函數，熟練掌握二次函數的圖象和性質并數形結合是解題的關鍵．根據對稱軸為，得到，即可判斷①；根據圖象和當時的函數值即可判斷②；分別判斷a、b、c的符號，即可判斷③；根據對稱軸為，點B坐標為，得到A點坐標為．根據圖象即可判斷④．【詳解】解：∵對稱軸為，∴，∴，∴．故結論①正確，符合題意．∵點B坐標為，∴當時，，故結論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴．∵，∴，∵圖象與y軸交于正半軸上，∴．∴，故結論③錯誤，不符合題意．∵對稱軸為，點B坐標為，∴A點坐標為．∴當時或．故結論④錯誤，不符合題意．綜上可知，正確的是①②，故答案為：①②．17．(1)；；，互為相反數(2)【分析】本題考查的是幾何變換的類型，熟知關于原點對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．（1）根據各點在坐標系中位置寫出各點的坐標即可；（2）根據（1）中各對應點的坐標特征得出關于、的方程，求出、的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知，；；，對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均互為相反數．故答案為：；；，互為相反數；（2）由（1）知對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均互為相反數，點與點也是通過上述變換得到的對應點，，．18．(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現的結果情況是正確解答的關鍵．（1）有種等可能的結果數，其中選擇的只有一種，可求出選擇的概率；（2）用列表法表示兩名乘客通過地鐵閘口所有可能的情況，進而求出兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．【詳解】（1）解：共有、、三個閘口，一名乘客通過每個閘口的可能性是均等的，因此選擇閘口的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的結果有6種，兩名乘客選擇不同的閘口通過的概率為．19．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．（1）根據兩個角對應相等的兩個三角形相似，得出答案即可；（2）根據相似三角形的性質，求出結果即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，即：，∵，∴；（2）證明：由(1)可知，則有，∴．20．(1)；(2)【分析】本題考查反比例函數與一次函數圖象交點問題．（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據不等式的解集即是的圖象在反比例函數上方時對應的自變量值求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，當時，；（2）∵，∴，∵，不等式的解集即是的圖象在反比例函數上方時對應的自變量值，∴，故答案為．21．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，弧、線與圓周角之間的關系，勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據弧、弦之間的關系定理得到，進而得出，根據圓周角定理證明即可；（2）根據圓周角定理求出，根據勾股定理即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵；∴；∴；即；∴．（2）解：∵；∴；∴；∴；∵的半徑為4，∴．22．(1)(2)長為或(3)矩形勞動基地最大值為【分析】本題考查了二次函數的應用，解一元二次方程，二次函數的性質，正確理解題中的數量關系是解答本題的關鍵．（1）根據題意求出的長，再利用矩形面積公式計算，即得答案；（2）令，得到一元二次方程并求解，即得答案；（3）因為點P在矩形內部，所以，，列出不等式并求解，得x的取值范圍，再根據二次函數的性質，即可求出答案．【詳解】（1）由題意得，，y與x之間的關系式是；（2）令，則，解得或，長為或；（3）點P在矩形內部，，解得，，當時，y取最大值為，答：矩形勞動基地最大值為．23．(1)與相切，見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定，陰影面積計算，（1）連接，證明即可．（2）根據計算即可．【詳解】（1）與相切，理由如下：連接，∵的平分線交于點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．

∴與相切．（2）∵的平分線交于點，，，∴，，∴，，，∵，∴，，∴，解得，∴．24．(1)；80(2)(3)【分析】此題重點考查正方形的性質、相似三角形的判定與性質、相似三角形的性質在實際問題中的應用等知識與方法，（1）設于點，交于點，由正方形的性質得，，，，則，所以，再證明，得，則，所以，求得，于是得到問題的答案；（2）由（1）得，，，則，，，可證明，得，于是得，求得，則小射燈下的影長的長度為；（3）設于點，交于點，則，，，由，得，則，所以，于是得到問題的答案．此題綜合性強，難度較大，正確理解和應用相似三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）如圖①，于點，交于點，

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