8.2 冪的乘方與積的乘方-蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊同步導(dǎo)學(xué)課件

8.2冪的乘方與積的乘方第8章冪的運算逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2冪的乘方積的乘方知識點冪的乘方11.冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如(x4)3,是指3個x4相乘，讀作x

的4次冪的3次方.●●●●●●2.冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.對于任意的底數(shù)a，當(dāng)m，n

是正整數(shù)時,●●●●●●●●于是，可得到(am)n=amn(m，n

是正整數(shù)).示例：特別解讀：1.冪的乘方的運算性質(zhì)在推導(dǎo)過程中運用了乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).2.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a

不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.3.底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.▲▲▲▲▲▲▲▲3.冪的乘方的運算性質(zhì)的拓展運用(1)冪的乘方的運算性質(zhì)的推廣：［(am)n］p=amnp(m，n，p是正整數(shù))；(2)冪的乘方的運算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時amn=(am)n=(an)m(m，n

是正整數(shù)).●●4.冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：(1)冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(2)同底數(shù)冪的乘法是指幾個底數(shù)相同的冪相乘，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相加.聯(lián)系：(1)冪的乘方可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，如(a3)2=a3·a3；(2)當(dāng)指數(shù)相同的兩個同底數(shù)冪相乘時，可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方，如a3·a3=(a3)2.例1下列運算中錯誤的是()A.(a3)4=a12 B.(-a2)3=-a6C.y12+(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12D解題秘方：根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì),進行計算.解：A.(a3)4=a3×4=12，正確；B.(-a2)3=-a2×3=-a6，正確；C.y12+(y3)4=y12+y3×4=2y12，正確；D.(a3)4·a5=a12+5=a17，錯誤.方法點撥：在冪的運算中，如果遇到混合運算，則應(yīng)按有理數(shù)的混合運算順序進行計算；如果底數(shù)互為相反數(shù)，就要把底數(shù)統(tǒng)一成相同的，然后再進行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.知識點積的乘方21.積的乘方的意義底數(shù)是乘積形式的乘方.如(ab)3，(-2xyz)4

等.2.積的乘方的運算性質(zhì)積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.對于任意的底數(shù)a，b，當(dāng)n是正整數(shù)時，●●●●于是，可以得到(ab)n=anbn(n

是正整數(shù)).示例：特別提醒：1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個因數(shù)(式)可以是單項式，也可以是多項式.2.在進行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每個因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項.3.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式，則不能用，即(a+b)n≠an+bn.▲▲▲▲▲▲3.積的乘方的運算性質(zhì)的拓展運用(1)積的乘方的運算性質(zhì)的推廣：(abc)n=anbncn(n

是正整數(shù))；(2)積的乘方的運算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時anbn=(ab)n(n

是正整數(shù)).例2計算：(1)(2x)3；(2)(-2ab)5；解：(2x)3=23·x3=8x3；(-2ab)5=(-2)5·a5·b5=-32a5b5；(3)(-2×102)3；(4)(-3x3y)4.解：(-2×102)3=(-2)3×(102)3=-8×106；(-3x3y)4=(-3)4·(x3)4·y4=81x12y4.解題秘方：運用積的乘方的運算性質(zhì)進行計算時，計算順序為：先算積的乘方，再算冪的乘方.方法點撥：運用積的乘方的運算性質(zhì)時，每個因數(shù)(式)都要乘方，不能漏掉任何一個因數(shù)(式)，系數(shù)連同它的符號一起乘方，系數(shù)為-1時不能忽略.運算性質(zhì)冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方冪的乘方積的乘方運算性質(zhì)(am)n=amn(m、n

是正整數(shù))(ab)n=anbn(n是正整數(shù))推廣逆用[(am)n]p=amnp(m、n、p

是正整數(shù))a