山西省呂梁市孝義市、興縣多校聯(lián)考2024屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）30分一、選擇題（在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一個最符合題意．本大題共有10小題，每小題3分．共30分）1．下面中國能源企業(yè)的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A．130° B．50° C．100° D．120°3．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A．75° B．80° C．70° D．65°4．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線B．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大C．的最小值為5D．它的圖象可以由的圖象向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到5．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的腰長為，底邊長為，以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定7．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題．丙的座位如圖所示，另外三人隨機(jī)坐到①②③的任意一個座位上，則甲和丁相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，是正五邊形的外接圓的切線，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．144°9．拋物線（）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．方程無實(shí)數(shù)根10．如圖，在扇形紙片中，，，點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，沿直線折疊得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）90分二、填空題（本題共15分，每小題3分）11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______．12．某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門對同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：抽查數(shù)10002000300040005000合格品數(shù)9571926286838444810合格品頻率0.9570.9630.9560.9610.962由此估計，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為______．（精確到0.01）13．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)．連接，若，則______．14．如圖，用一根的鐵絲制作一個“日”字型框架，鐵絲恰好全部用完，矩形框架面積的最大值______平方厘米．15．如圖，把繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，，是的中點(diǎn)，若，則的長為______．三、解答題（共75分，16題10分，17題8分，18題6分，19題9分，20題10分，21題8分，22題12分，23題12分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）已知的兩邊，的長是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則當(dāng)為何值時，是菱形？并求此菱形的周長．18．（6分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的端點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上．（1）將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)、、對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、），畫出；（2）直接寫出在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長______．19．（9分）九年級學(xué)生小祺決定從“天宮”空間站、“嫦娥”探月工程、“天問”行星探測工程和“長征”系列運(yùn)載火箭中選取兩個進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，他搜集了這四個航天圖標(biāo)依次制成編號為，，，的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小祺抽到的兩張卡片編號恰好是和的概率．ABCD20．（10分）如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若．（1）求證：是的切線：（2）若，，求的半徑．21．（8分）閱讀與思考如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)白記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)×年×月×日星期日作三角形的高線已知：如圖1，．求作：的高線．今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同．小明：如圖2，①作線段的垂直平分線找到線段的中點(diǎn)；②點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓；③延長交于點(diǎn)；（3）連接．則線段就是的高線．小紅：如圖3，①以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧；②以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，延長與相交于點(diǎn)．則線段就是的高線我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是什么呢？任務(wù)：（1）填空：小明的作法依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是：______；（2）根據(jù)小紅的操作過程，求證：是的高線；（3）在圖2中，若延長線段交于點(diǎn)，，，，請你直接寫出劣弧的長．22．（12分）綜合與實(shí)踐：問題情景：如圖1，正方形與正方形的邊，（）在一條直線上，正方形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點(diǎn)車合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接，．（1）如圖1，當(dāng)，，在同一條直線上時，線段和的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；操作發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，（1）中的關(guān)系還成立嗎？（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，連接，則的度數(shù)為______．23．（12分）綜合與探究已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為，圖1圖2（1）求拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．設(shè)的橫坐標(biāo)為．連接，，求的面積的最大值．（3）如圖2，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期12月月考試題答案一、選擇題題號12345678910答案BCABDBCCDB二、填空題11．512．0.9613．65°14．15015．三、解答題16．（1），，，，，，；（2），，，，，，．17．解：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時平行四邊形是菱形．即時，是菱形，把代入已知方程可得：，解得：．此菱形的邊長為．菱形的周長為．答：當(dāng)為1時，平行四邊形是菱形，此時菱形的周長為2．18．（1）即為所求（2）19．列表如下：由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片編號恰好是和的結(jié)果有2種，故所求概率為．20．（1）證明：連接、．為弧的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，．為半徑，是的切線（2）結(jié)合已知可知點(diǎn)位于之間，則，．，，，，，解得或當(dāng)時，點(diǎn)不在之間，不合題意，舍去．故的半徑為5．21．（1）直徑所對的圓周角是直角（2）證明：如圖（1）