四川省綿陽(yáng)市江油外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.有理數(shù)中，平方等于它本身的數(shù)一定是（）A.1 B.0 C.0或1 D.答案：C答案：解：平方等于它本身的數(shù)一定是0或1，故選：C．2.下列方程，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合題意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合題意；C．是代數(shù)式，不是一元一次方程，故C不符合題意；D．是一元一次方程，故D符合題意，故選：D．3.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，則展開前與面C相對(duì)的是（）A.D面 B.E面 C.F面 D.A面答案：C答案：解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴A與E相對(duì)，D與B相對(duì)，F(xiàn)與C相對(duì)，∴與面C相對(duì)的是面F，故C正確．故選：C．4.下列變形正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：D答案：解：A、若，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若且，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.∠α的余角與∠α的補(bǔ)角之和為120°，∠α的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°答案：D答案：由題意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故選：D．6.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案：解：A、不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、不是等式，故不是方程，不符合題意；C、不是等式，故不是方程，不符合題意；D、是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．7.如圖，點(diǎn)P，Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則它們第2021次相遇在（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D答案：B答案：解：設(shè)點(diǎn)P，Q每隔x秒相遇一次，根據(jù)題意得：，解得：x=2．∵點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，∴2秒后它到達(dá)B點(diǎn)，即第一次它們相遇在B點(diǎn)，∴第2次相遇在C點(diǎn)，第3次相遇在D點(diǎn)，第4次相遇在A點(diǎn)，第5次相遇在B點(diǎn)，第6次相遇在C點(diǎn)，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地點(diǎn)相同，即第2021次相遇在點(diǎn)B．故選：B．8.在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共平了（）場(chǎng)比賽．A.7 B.6 C.5 D.4答案：C答案：解：設(shè)該隊(duì)共平了x場(chǎng)比賽，根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則該隊(duì)共平了5場(chǎng)比賽．故選：C．9.方程的解是，則a的值是（）A. B.2 C.0 D.答案：C答案：解：把代入，得，故．故選：C．10.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有只小船，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：A答案：解：設(shè)小船有x條，那么大船就有（8?x）條，由題意得：，故選A．11.工廠用某種鋁片張做一批聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身個(gè)或制作瓶底個(gè)，已知一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底配成一套．請(qǐng)問用其中多少?gòu)堜X片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底剛好配套？設(shè)用張鋁片制作瓶身，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A答案：解：設(shè)用張鋁片制作瓶身，可制作瓶身x個(gè)，可制作瓶底45（200-x）個(gè)，根據(jù)題意列方程得：．故選擇A．12.如圖所示，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則、、三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.答案：A答案：解：∵將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故選：A．二．填空題（滿分18分，每小題3分）13.已知，則的余角等于_____．答案：##35度45分答案：解：根據(jù)互為余角的概念，得的余角．故答案為：．14.已知：＝，那么＝_______．答案：詳解】設(shè)x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：15.（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b＋（a﹣3c）]．答案：a﹣3c答案：（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案為：a-3c16.已知點(diǎn)都在直線上，，分別為中點(diǎn)，直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19，則__________．答案：或4答案：解：若點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=綜上所述：AC=或4．故答案為：或4．17.請(qǐng)列舉一個(gè)方程，使它滿足未知數(shù)系數(shù)為，未知數(shù)的解為3，這個(gè)方程可以為________．答案：（答案不唯一）根據(jù)含有未知數(shù)的等式是方程的概念，系數(shù)是含未知數(shù)項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)等知識(shí)，即可求解．答案：解：根據(jù)題意得，（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．18.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3，原點(diǎn)為O，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，要使OB＝2OA，要經(jīng)過______秒．答案：或5答案：解：設(shè)經(jīng)過t秒，OB＝2OA，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，3﹣5t＝2（1+2t），解得t＝，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，當(dāng)經(jīng)過或5秒時(shí)，OB＝2OA．故答案為：或5三．解答題（共7小題，滿分46分）19.計(jì)算或解方程：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）3（3）【小問1詳解】．小問2詳解：．【小問3詳解】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20.已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．（1）連接AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；（4）若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出點(diǎn)M的位置并說明理由．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）圖見解析，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短【小問1詳解】解：如圖，線段AB即為所求；小問2詳解：解：如圖，射線AD即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；【小問4詳解】解：如圖所示，點(diǎn)M即為所求，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．21.化簡(jiǎn)：（1）－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；（2）（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．答案：（1）mn（2）－3a2+34a－13【小問1詳解】解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；小問2詳解：解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．22.如圖，已知，平分，且與互余．求的度數(shù)．答案：150度答案：解：設(shè)度，∵，∴度，∴度，∵平分，∴度，∵與互余，∴，解得，∴度．答：的度數(shù)為150度．23.如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“團(tuán)圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過程，稱為“歡樂分解”．例如：∵，22和26的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，∴572是“團(tuán)圓數(shù)”．又如：∵，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團(tuán)圓數(shù)”．（1）判斷195，621是否是“團(tuán)圓數(shù)”？并說明理由．（2）把一個(gè)“團(tuán)圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂分解”，即，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對(duì)值記為Q（M），令，當(dāng)G（M）能被8整除時(shí)，求出所有滿足條件的M的值．答案：（1）195是“團(tuán)圓數(shù)”，621不是“團(tuán)圓數(shù)”；（2）567或575或4092或4095【小問1詳解】解：∵又13和15的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，∴195是“團(tuán)圓數(shù)”∵又23和27的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不為8，∴621不“團(tuán)圓數(shù)”小問2詳解：解：設(shè)A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b∴A＋B＝20a＋8，|A?B|＝|2b?8|∵G（M）＝＝能被8整除∴20a＋8＝8k(|2b?8|)，k為整數(shù)∴5a＋2＝4k（|b?4|）∴5a＋2是4的倍數(shù)∴滿足條件的整數(shù)a有2，6①若a＝2，則12＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴3＝k（|b?4|），∴|b?4|是3的因數(shù)，∴b?4＝?3，?1，1，3，∴滿足條件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，②若a＝6，則32＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴8＝k（|b?4|），∴|b?4|是8的因數(shù)，∴b?4＝?8，?4，?2，?1，1，2，4，8，∴滿足條件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，綜上可知，M的值為567或575或4092或4095．24.已知線段AB上有若干個(gè)不重合的點(diǎn)，求出該線段上任意兩點(diǎn)所決定的線段長(zhǎng)度（包括線段AB），并記所有這些線段的長(zhǎng)度總和為，例如：圖1中，AB＝12，C為AB的中點(diǎn)，則＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如圖2，線段AB上有C、D兩點(diǎn)，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求；（2）如圖3，線段AB上有C、D、E三點(diǎn)，其中C為AB的中點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，且CE＝4，αAB＝64，求AB的長(zhǎng)度；（3）線段AB上有C、D兩點(diǎn)，線段上任意兩點(diǎn)所決定的線段長(zhǎng)度是整數(shù)，若＝38，且CD的長(zhǎng)度為奇數(shù)，直接寫出AB的長(zhǎng)度．答案：（1）；（2）；（3）答案：解：（1）如圖2，∵，，∴，，，∴，，∴；（2）如圖3，∵C為AB的中點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，，∴，∴∴；（3）∵，∴AC＋CD＋DB＋AD＋AB＋CB＝38，即3AB＋CD＝38，∴，∵CD是奇數(shù)，AB為正整數(shù)，∴CD＝5，11，，17，23，29，35∵CD＜AB，∴，∴，∴滿足條件的只有CD＝5，

∴．25.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c，且．（1）求a，b，c的值及線段長(zhǎng)；（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由（點(diǎn)P與已知點(diǎn)不重合）；（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出的值．答案：（1），，，