AP微積分AB 2019年真題 (選擇題＋問答題)

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)AP微積分AB2019年真題(選擇題＋問答題)選擇題部分計(jì)算$\\int_0^{\\pi}\\sin(x)\\dx$。?01$\\pi$求函數(shù)f(xxxxx若$\\frac{dy}{dx}=3x^2+2$，且曲線過點(diǎn)(13579求$\\lim_{x\\to0}\\frac{e^x-1}{x}$。01e不收斂函數(shù)f(x)=x2?012下列哪一項(xiàng)是函數(shù)$f(x)=\\sqrt{2x+1}$的定義域？$x\\ge0$x$x\\le0$x求不等式$x^2-5x\\ge0$的解集。[[((若|2x?3|????求$\\fracageo4ws{dx}(\\sin^2(x)+\\cos^2(x))$。$2\\sin(x)\\cos(x)$1$\\sin(x)\\cos(x)$0求不等式$\\log_2(x+1)>2$的解集。xxxx問答題部分用積分的方法計(jì)算$\\intx^2\\dx$的結(jié)果，并簡(jiǎn)要解釋思路。通過導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算函數(shù)$f(x)=\\frac{1}{x}$在x=1求函數(shù)$f(x)=\\frac{1}{2}x^2-2x+3$的導(dǎo)函數(shù)，并在x=2使用泰勒展開，求函數(shù)$f(x)=\\sin(x)$在x=0求函數(shù)f(x解微分方程$\\frac{dy}{dx}=\\cos(x)$，給出其通解。等價(jià)于$\\sin^2(x)+\\cos^2(x)=1$的三角恒等式有哪些？使用微分法求曲線y=2x3?3使用定積分的性質(zhì)，計(jì)算$\\int_0^4(2x^3-3x^2+4x)\\dx$。解方程$\\ln(2x+1)=3$。答案選擇題部分的答案為：1)C，2)A，3)D，4)C，5)D，6)A，7)A，8)B，9)B，10)A。問答題部分的答案如下：$\\intx^2\\dx=\\frac{1}{3}x^3+C$，其中C為積分常數(shù)。這是通過將x2視為x導(dǎo)數(shù)的定義是$f'(x)=\\lim_{h\\to0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。對(duì)于$f(x)=\\frac{1}{x}$，我們需要計(jì)算$\\lim_{h\\to0}\\frac{\\frac{1}{1+h}-\\frac{1}{1}}{h}$。簡(jiǎn)化后得到$\\lim_{h\\to0}\\frac{1}{h(1+h)}$，再次簡(jiǎn)化得到$\\lim_{h\\to0}\\frac{1}{h}=\\infty$。函數(shù)$f(x)=\\frac{1}{2}x^2-2x+3$的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=x?2泰勒展開式為$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\\cdots$。對(duì)于$f(x)=\\sin(x)$和a=0，我們有$\\sin(x)=\\sin(0)+\\cos(0)(x-0)+\\frac{\\sin''(0)}{2!}(x-0)^2+\\cdots$。由于$\\sin(0)=0$，$\\cos(0)=1$，$\\sin''(0)=-1$，我們得到$\\sin(x)=x-\\frac{x^3}{3!}+\\cdots$。前兩項(xiàng)的和為函數(shù)f(x)=ex的反函數(shù)是$f^{-1}(x)=\\ln(x)$。我們可以通過交換x和y，然后解方程ey=x微分方程$\\frac{dy}{dx}=\\cos(x)$的解是$y=\\sin(x)+C$，其中C為常數(shù)。這是通過對(duì)方程兩邊進(jìn)行積分得到的。在這個(gè)特定的例子中，我們可以直接得到結(jié)果是$\\sin(x)+C$。等價(jià)于$\\sin^2(x)+\\cos^2(x)=1$的三角恒等式有很多種形式，如$\\tan^2(x)+1=\\sec^2(x)$，$1-\\cos^2(x)=\\sin^2(x)$，$\\cot^2(x)+1=\\csc^2(x)$等等。曲線的切線方程可以通過求取曲線的導(dǎo)數(shù)并在給定點(diǎn)處計(jì)算斜率來獲得。首先計(jì)算曲線y=2x3?3x2?12x+5的導(dǎo)數(shù)，得到利用定積分的性質(zhì)，我們可以將積分運(yùn)算符移到每個(gè)項(xiàng)上，然后計(jì)算每個(gè)項(xiàng)的積分。對(duì)于2x3?3x2+解方程$\\ln(2x+1