集合的基本運算

集合的基本運算第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)重點：交集與并集的概念．本節(jié)難點：弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別．第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1．一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素所組成的集合叫做A與B的并集，記作

，用描述法表示為

．(1)設A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝

．(2)設A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∪B＝{1,2,3}，則a＝

；若A∪B＝{1,2,3,4}，則a＝

.(3)設A＝{x|x<1}，B＝{x|x<－1}，則A∪B＝

．(4)設A＝{x|x<－1}，B＝{x|x>－2}，則A∪B＝

.(5)設A＝{x|x<－1}，B＝{x|x>1}，則A∪B＝

．或A∪B{x|x∈A或x∈B}{1,2,3,4}1或24{x|x<1}R{x|x<－1或x>1}第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2．一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集，記作

，用描述法表示為

．用Venn圖表示為

.(1)設A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩B＝

．(2)設A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，則A∩B＝

.且A∩B{x|x∈A且x∈B}{2}?第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月D

第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)設A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，則a＝

；若A∩B≠?，則a＝

.(5)設A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，則A∩B＝

.3．(1)A∩A＝

，A∪A＝

，A∩?＝

，A∪?＝

.A∩B

B∩A，A∪B

B∪A.(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．A∩B?A，A∩B?B，A?A∪B，B?A∪B.11或2?AA?A＝＝第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)A?B?A∩B＝

?A∪B＝

.A∩B＝A∪B?A

B，A∪B＝??A＝B＝

.*(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．4．設A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∩B＝

，A∪B＝

．5．(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，則m＝________.[解析]

由題意知m＝3.[答案]

3AB＝?{5,8}{3,4,5,6,7,8}第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案]

a≤1[解析]

將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．要使A∪B＝R，則a≤1.第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月7．你會求解下列問題嗎？集合A＝{x|－2≤x<1}．(1)若B＝{x|x>m}，A?B，則m的取值范圍是

.(2)若B＝{x|x<m}，A?B，則m的取值范圍是

.(3)若B＝{x|x<m－5且x≥2m－1}，A∩B＝?，則m的取值范圍是

.m<－2m≥11≤m≤3第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1．正確理解和區(qū)分集合的“交”、“并”運算：①A與B的交集是由A與B的所有的公共元素組成的集合．當兩個集合A與B無公共元素時，A∩B＝?.A與B的并集是由A的所有元素和B的所有元素組成的集合，當兩個集合有公共元素時，公共元素在A∪B中只能出現(xiàn)一次．②要注意“且”與“或”的含義，注意“且”與“或”和“交”與“并”分別對應．第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2．利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用韋恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用．3．集合元素的互異性在解決集合的相等關(guān)系、子集關(guān)系、交集等時常遇到，忽視它很多時候會造成結(jié)果失誤，解題時要多留意．解決集合問題時，常常要分類討論，要注意劃分標準的掌握，做到不重、不漏，注意檢驗．第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月若已知x∈A∪B，那么它包含三種情形：①x∈A且x?B；②x∈B且x?A；③x∈A且x∈B，這在解決與并集有關(guān)問題時應引起注意．第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1]

(1)若A＝{－1,1,3}，B＝{－2,1,2,3}，求A∪B.(2)設A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.[分析]

(1)由并集的定義求解．(2)結(jié)合數(shù)軸求解．[解析]

(1)A∪B＝{－2，－1,1,2,3}．(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)已知集合A＝{x|x2－16＝0}，B＝{x|x2－x－12＝0}，則A∪B＝________.(2)設A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，則A∪B＝________.[答案]

(1){－3,4，－4}第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(2){x|x是斜三角形}[解析]

(1)∵A＝{4，－4}，B＝{－3,4}，∴A∪B＝{－3,4，－4}(2)A∪B＝{x|x是銳角三角形}∪{x|x是鈍角三角形}＝{x|x是斜三角形}.第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月在求A∩B時，只要搞清兩集合的公共元素是什么或公共元素具有怎樣的性質(zhì)即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以斷定a∈A且a∈B；若A∩B＝?，說明集合A與B沒有公共元素．第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]設集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝(

)A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}[解析]

∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故選B.第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，則集合A∩B等于(

)A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}[答案]

D[解析]

將集合A、B表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故選D.第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例3]

已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則A∩B＝________.第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，則A∩B＝________.[答案]

{x|x是等腰直角三角形}[解析]

A∩B＝{x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}.第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例4]已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，試求A∩B和A∪B.[分析]

借助于數(shù)軸直觀解題．[解析]

根據(jù)A∩B、A∪B的定義，借助圖形可知．A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月 總結(jié)評述：要注意A∩B與A∪B的區(qū)別與聯(lián)系，特別注意端點位置的數(shù)是否在其中．第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月設集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x>a}．(1)若A?B，則a的取值范圍是________；(2)若A∩B≠?，則a的取值范圍是________；(3)若A∪B＝B，則a的取值范圍是________；(4)求A∩B＝A，則a的取值范圍是________．[答案]

(1)a<1

(2)a<3

(3)a<1

(4)a<1第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

借助數(shù)軸討論，注意端點能否取到．第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例5]

已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求適合下列條件的a值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.[分析]

9∈A∩B與{9}＝A∩B意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個公共元素，但A與B中允許有其它公共元素．{9}＝A∩B，說明A與B的公共元素有且只有一個9.第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

(1)∵9∈A∩B，∴9∈A∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.檢驗知：a＝5或a＝－3滿足題意．(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝±3.檢驗知：a＝5時，A∩B＝{－4,9}不合題意，∴a＝－3.第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B＝{

}，求A∪B.第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例6]高一(3)班的學生中，參加語文課外小組的有20人，參加數(shù)學課外小組的有22人，既參加語文又參加數(shù)學小組的有10人，既未參加語文又未參加數(shù)學小組的有15人，問高一(3)班共有學生幾人？[分析]

借助Venn圖可直觀地得出有限集元素的個數(shù)．用card(A)表示集合A中所含元素的個數(shù)，則計數(shù)公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－Card(A∩B)第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

設U＝{高一(3)班學生}，A＝{高一(3)班參加語文小組的學生}，B＝{高一(3)班參加數(shù)學小組的學生}，則A∩B＝{高一(3)班既參加語文小組又參加數(shù)學小組的學生}．有card(U)＝15＋card(A∪B)＝15＋card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝15＋20＋22－10＝47(人)．故高一(3)班有47名學生．第36頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月50名學生報名參加A、B兩項課外活動小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學生數(shù)的五分之三，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒報名的人數(shù)比同時報名參加A、B兩組人數(shù)的三分之一多1人．求同時報名參加兩組的人數(shù)．第37頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月一、選擇題1．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，則M∩P等于(

)A．(1，－1) B．{x＝1或y＝1}C．{1，－1} D．{(1，－1)}[答案]

D第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2．設集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值集合為(

)A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案]

C[解析]

如圖．要使A∩B＝?，應有a<－1.第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3．(09·遼寧文)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}[答案]

A[解析]

在數(shù)軸上分別表示出集合A、B，觀察得出答案．第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月4．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有(

)A．3個 B．2個C．1個 D．無窮多個第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

B[解析]

M＝{x|－1≤x≤3}，N為正奇數(shù)集，∴M∩N＝{1,3}．第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二、填空題5．A＝{x∈N*|4<x<8}，B＝{x|x2－8x＋15＝0}，則A∪B＝________.[答案]

{3,5,6,7}[解析]

解A＝{5,6,7}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{3,5,6,7}．第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月6．若A＝{x|a≤x≤1}，則B＝{x|x≤b}，A∩B＝{x|－2≤x≤1}，A∪B＝{x|x≤2}，則a＋b＝________.[答案]

0[解析]

由A∩B知a＝－2，由A∪B知b＝2，∴a＋b＝0.第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月7．(09·湖南文)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為______．[答案]

12[解析]

如圖，全班同學組成集合U，喜歡籃球的組成集合A，喜歡乒乓球運動的組成集合B，則A∩B中人數(shù)為：15＋10＋8－30＝3人，∴喜歡籃球不喜歡乒乓球運動的人數(shù)為15－3＝12人．第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月8．定義集合運算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,3}，則集合A*B中所有元素之和為________．[答案]

9[解析]

由A*B的定義知，A*B＝{0,3,6}，所有元素的和為9.第48頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1．已知集合M＝{直線}，N＝{圓}，則M∩N的元素個數(shù)為(

)個．A．0

B．1C．2 D．不確定A2．若集合A＝{

}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}

D．?C第49頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(

)A．0

B．1C．2

D．44．若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩B等于(

)A．{x|2<x≤3}

B．{