湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣下津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣下津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：拋物線(xiàn)方程是x=4y2，則它的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，命題q：雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），其中真命題是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得P為假命題，由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得q為真命題，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析2個(gè)命題，對(duì)于命題p，拋物線(xiàn)方程是x=4y2，即y2=x，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣，故命題P為假命題；對(duì)于命題q，雙曲線(xiàn)的方程，即﹣=1，焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，坐標(biāo)為（0，3），命題q為真命題；分析選項(xiàng)可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；故選：D．2.復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A3.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，則a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10參考答案：C4.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：，解得a=．故選：A．5.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D6.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則r=（

）（A）

（B）2

（C）3

（D）6參考答案：A7.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B略8.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） B．C．n（n+1） D．n（n+1）f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，令x=n、y=1，證出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}構(gòu)成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列．由等差數(shù)列通項(xiàng)公式算出f（n）=2n，進(jìn)而得到{f（n）}前n項(xiàng)和等于n（n+1）．由此再將各項(xiàng)和運(yùn)算結(jié)果加以對(duì)照，可得本題答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}構(gòu)成以f（1）=2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）對(duì)于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正確；對(duì)于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正確；對(duì)于C，與求出的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)一模一樣，故C正確．對(duì)于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確．故選：D10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[－3,0)12.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線(xiàn)，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：1314.正方體中，與直線(xiàn)異面，且與所成角為的面對(duì)角線(xiàn)共有

條．

參考答案：415.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略16.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱(chēng)命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）∈[﹣3，3]，若對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿(mǎn)足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]17.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱(chēng)命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．這里注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，反過(guò)來(lái)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時(shí)，ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜，則ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，若x＞，則ax﹣1＞0，從而f'（x）＞0，函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），則g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1時(shí)，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）遞減，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1時(shí)，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），則h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）遞增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；綜上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．19.設(shè)A、B分別為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為．（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得t值；【解答】解：（1）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線(xiàn)方程為x，即bx﹣2y=0，∵焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴雙曲線(xiàn)方程為：；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．參考答案：設(shè)直線(xiàn)方程為∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴當(dāng)，即a=3＋，b=2＋時(shí)，

l在兩坐標(biāo)軸上截距之和取最小值5+2，此時(shí)直線(xiàn)的方程是：．21.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090

(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．參考答案：（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）

計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；

（4分）（2）

求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)；

（8分）（3）

求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．

（12分）略22.為調(diào)查某養(yǎng)老院是否需要志愿服務(wù)者提供幫助的情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取了16名男性和14名女性進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女中分別有10人和6人需要志愿者提供幫助．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

需要不需要合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關(guān)？參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081