河南省許昌市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省許昌市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A． B． C． D．參考答案：C略2.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)，的圖像分別交于M，N，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.詳解：設(shè)函數(shù)，，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時(shí)，函數(shù)取得最小值.故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.3.，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個(gè)角，求滿足條件的三角形個(gè)數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題． 5.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略6.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計(jì)算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．9.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：12.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：15.已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線都過，就不能再往上移動(dòng)了，可以無下限的往下移動(dòng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略17.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/p>

令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上19.已知函數(shù)f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)k=﹣，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)k≤﹣l時(shí)，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），從而求出函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，討論當(dāng)k≤0時(shí)，當(dāng)0＜k≤1時(shí)，當(dāng)k＞1時(shí)，從而綜合得出k的范圍；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1時(shí)取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，討論當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時(shí)，當(dāng)k=﹣2時(shí)，當(dāng)k＜﹣2時(shí)的情況，從而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，當(dāng)k≤0時(shí)，h（x）在x＜0時(shí)遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)0＜k≤1時(shí)，h（x）在x＜0時(shí)遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)k＞1時(shí)，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）遞減，在（﹣lnk，0）遞增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合題意，綜上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1時(shí)取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時(shí)，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值為m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，當(dāng)k=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，1]上遞減，m=f（10=1，當(dāng)k＜﹣2時(shí)，f（x）的最小值為m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此時(shí)m=1，綜上：m=1．20.已知橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2=3上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)為圓x2+y2=3與x軸的交點(diǎn)，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為.

4分（Ⅱ）當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí)，顯然直線l斜率存在，可設(shè)直線l方程為y=kx，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).（?。┊?dāng)FA⊥FB時(shí)，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.則x1+x2=0，.解得.此時(shí)直線l的方程為.

8分（ⅱ）當(dāng)FA與FB不垂直時(shí)，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè).所以解得所以此時(shí)直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.

13分21.設(shè)函數(shù).（1）若求的極小值；

（2）在（1）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得同時(shí)成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，說明理由．（3）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，若，試探究值的符號．參考答案：22.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）記bn=log4an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）記y=﹣λ2+4λ﹣m，對于（2）中的Sn，不等式y(tǒng)≤Sn對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由于bn=log4an=n，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，分離參數(shù)得m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，故可求參數(shù)的范圍．【解答】解：