廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2，即拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．3.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C4.設(shè)f(x)是展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D5.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)2＜b2+c2 B．a(chǎn)2=b2+c2 C．a(chǎn)2＞b2+c2 D．a(chǎn)2≤b2+c2參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理cosA=的式子進(jìn)行正反論證，可得∠A為鈍角的充要條件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等邊△ABC中，若∠A為鈍角，則由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A為鈍角．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出不等邊△ABC，判斷使∠A為鈍角的條件．著重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：根據(jù),有,得,所以,所以.考點(diǎn)：向量垂直,夾角.8.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．9.下表是某小賣部統(tǒng)計(jì)出的五天中賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

氣溫x(℃)18131040杯數(shù)y2434395162

若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C過(guò)點(diǎn)(9,42),選C

10.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則此三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略12.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則13.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

14.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為_(kāi)_________．參考答案：；15.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。16.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則17.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，.因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為………6分(2)設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：由得故當(dāng)時(shí)，直線與已知直線的距離最小，并且

……………12分將代入中得代入中得即點(diǎn)坐標(biāo)為.………………14分19.(本小題12分)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.20.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

21.（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則，，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點(diǎn)為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形ACBD面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、四邊形的面積計(jì)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．22.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)