黑龍江省哈爾濱市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C3.參考答案：D略4.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略8.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對(duì)任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.設(shè)，定義一種運(yùn)算：11=2，，則=_________.參考答案：略13.已知直線與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；切點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，那需滿足，所以解得：,所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_(kāi)________.參考答案：略15.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．16.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．17.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)______________________________．參考答案：f()≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，即…?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證?！驹斀狻拷猓海á瘢┊?dāng)時(shí)，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首項(xiàng)a1（Ⅱ）證明數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列并求an．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣+，解得a1．（II）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣+，化為：an=4an﹣1+2n．變形為=，即可得出．【解答】（I）解：∵Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣+，解得a1=2．（II）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣+，可得an=an﹣×2n+1+﹣（﹣+），化為：an=4an﹣1+2n．∴=，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為4．∴an+2n=4n，∴an=4n﹣2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得或，又由正項(xiàng)等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合上式，所以；（2）因?yàn)閧an}正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項(xiàng)等比數(shù)列，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通