陜西省咸陽市義門中學高二數學理期末試題含解析

陜西省咸陽市義門中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：B略4.設0<x<1,+的最小值為

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

參考答案：D略5.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C6.（5分）設實數x，y滿足，則μ=的取值范圍是（） A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，]參考答案：A考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 計算題；不等式的解法及應用；直線與圓．分析： 根據不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區(qū)域．設P（x，y）為區(qū)域內一點，根據斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設P（x，y）為區(qū)域內的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A點評： 本題給出二元一次不等式組，求μ=的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．7.已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20π B．16π C．8π D．17π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計算面積．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中點E，連接CE，則CE⊥AD，以E為原點，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標系E﹣xyz，則A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圓的半徑r=MA==．∴外接球的表面積S=4πr2=20π．故選：A．8.設實數滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.點M在曲線y=|x|上”是“點M到兩坐標軸距離相等”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當車工,又能當鉗工,現在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略12.已知,那么等于

.參考答案：-2略13.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.14.如果,復數在復平面上的對應點在第

象限。參考答案：第三象限略15.“漸減數”是指每個數字比其左邊數字小的正整數(如98765)，若把所有的五位漸減數按從小到大的順序排列，則第20個數為

．參考答案：65431略16.在單位圓x2+y2=1與直線l：x–2y+1=0形成的兩個弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是

。參考答案：π17.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分已知復數.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，求實數的值．參考答案：解：--------------------------------3分

---------------------------5分則得，得

-------------------8分解得

-------------------------------------------10分略19.選修4—5：不等式選講設函數．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）等價于或或，解得或。故不等式的解集為。（2）因為：，所以：。由題意得：，解得或。20.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求證：PB⊥AC；（2）求頂點A到平面PCD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）推導出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能證明AC⊥平面PAB，從而PB⊥AC．（Ⅱ）推導出AC⊥CD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進而平面PCD⊥平面PAC，過A作AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離．【解答】（本題滿分12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AB=1，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°=1+4﹣2=3，則AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，…又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴PB⊥AC．…解：（Ⅱ）由（I）知：AC⊥CD，又PA⊥CD，則CD⊥平面PAC，∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC；…過A作AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD；…在Rt△PAC中，AH==．即A到平面PCD的距離為．…21.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標為，圓心到y(tǒng)軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因為∈，所以λ2的取值范圍是……………14分解法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略22.已知圓C:,直線l：.（1）若