陜西省西安市華山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

陜西省西安市華山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤

D．正確參考答案：D3.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.是可導(dǎo)函數(shù)在點處取極值的（

）

A.

充分不必要條件

B必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.某鎮(zhèn)有A、B、C三個村，它們的精準扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運用分層抽樣知識，村抽出15人，結(jié)合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求得焦點到準線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=﹣，∴焦點到準線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．7.右圖是某同學(xué)為求1006個偶數(shù)：2,4,6,…,

2012的平均數(shù)而設(shè)計的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象過點B（0，﹣1），且在（，）上單調(diào)，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得φ、ω的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，求圖象的對稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象過點B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的圖象向左平移π個單位之后為g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由兩函數(shù)圖象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其圖象的對稱軸為x=+，k∈Z；當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），其對稱軸為x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．應(yīng)選：B．9.點P在曲線上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是平面上一點,是平面上不共線三點,動點滿足,時,則的值為__________。參考答案：0當(dāng)時,,即,所以,即是的中點.所以,所以=012.若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k=

.參考答案：213.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．14.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．15.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

.參考答案：24016.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：（II）設(shè)事件B為“采訪該團2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)y＝f(x)－t有零點，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna1分由于0<a<1或a>1，故當(dāng)x∈(0，＋∞)時，lna與ax－1同號，所以f′(x)>0，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a>0，a≠1時，易知f′(0)＝0，設(shè)g(x)＝2x＋(ax－1)lnag′(x)＝2＋ax(lna)2>0則f′(x)在R上單調(diào)遞增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函數(shù)y＝f(x)－t有零點的t的最小值是1.7分(3)因為x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以當(dāng)x∈[－1,1]時，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上遞減，在[0,1]上遞增，所以當(dāng)x∈[－1,1]時，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以當(dāng)t>1時，g(t)>0；當(dāng)0<t<1時，g(t)<0，11分也就是當(dāng)a>1時，f(1)>f(－1)；當(dāng)0<a<1時，f(1)<f(－1)①當(dāng)a>1時，由f(1)－f(0)≥e－1a－lna≥e－1a≥e，20.（本小題滿分12分）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表：

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？

參考答案：解：（Ⅰ）的列聯(lián)表為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）假設(shè)：休閑方式與性別無關(guān)。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分計算的觀測值為，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而，因為，，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為不成立，即在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān)

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（或：所以我們有90%以上的把握，認為不成立，即我們有90%以上的把握，認為休閑方式與性別有關(guān)）

略21.已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交于兩點(在第一象限)。若求直線的方程。（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：

22.以平面直角坐標系的坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)、在直線l上對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線