河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略2.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則原點(diǎn)的函數(shù)值是（）A．導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極大值 B．函數(shù)y=f（x）的極小值C．函數(shù)y=f（x）的極大值 D．導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，可知函數(shù)在0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負(fù)，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，從而可得結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，可知函數(shù)在0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負(fù)，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，所以原點(diǎn)的函數(shù)值是函數(shù)y=f（x）的極大值．故選C．3.以3i－的虛部為實(shí)部，以－3＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A．3－3iB．3＋I(xiàn)

C．－＋i D.＋i參考答案：A略4.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為

（

）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個是真命題．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A7.設(shè)S是等差數(shù)列的前n項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，9.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

則_____________參考答案：略12.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：13.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略14.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由題意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是正弦定理，主要考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．16.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過定點(diǎn)（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實(shí)數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因?yàn)楫?dāng)時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

17.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統(tǒng)計結(jié)論：①甲運(yùn)動員得分的平均值小于乙運(yùn)動員得分的平均值；②甲運(yùn)動員得分比乙運(yùn)動員得分比較集中；③甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………（6分）（2）．…（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．………（13分）

略19.（12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在拋物線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，直線的斜率為（≠0）求四邊形面積（用表示）.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，則所求橢圓方程.（Ⅱ）直線的斜率為，,設(shè)直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而，

∴20.參考答案：（I）解：2×2列聯(lián)表如下：-------------------------------------------------4分

暈機(jī)不暈機(jī)合計男乘客282856女乘客285684合計5684140（II）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則的觀測值---------------------------10分由于，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)系.

--------------------------------------12分21.(本題滿分16分)為了慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)（異于O，B兩點(diǎn)），點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”現(xiàn)在決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問x為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．參考答案：（1）因?yàn)椤危?，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……………………9分當(dāng)x變化時，，的變化如下表：

x＋0－遞增極大值遞減

所以在處取得極大值，這個極大值就是最大值．即．………15答：（1），定義域?yàn)椋唬?）廣告位出租的總收入的最大值為元．………16分

22.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，