山東省濟(jì)南市天橋區(qū)北園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)南市天橋區(qū)北園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D2.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A.① B.② C.①②③ D.③參考答案：C【分析】類比正三角形的性質(zhì)，結(jié)合正四面體的幾何特征，依次分析答案，即可?！驹斀狻空拿骟w中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；對于③，各個面都是全等的正三角形，各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬x：C．【點睛】本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對每個選項都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．4.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．【點評】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．5.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：B7.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B略9.設(shè)有一個體積為54的正四面體，若以它的四個面的中心為頂點做一個四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列說法中，正確的是()①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號．故答案為：1．12.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

．參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.

13.已知空間直角坐標(biāo)系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略14.7個人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為______．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問題中的定序問題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

15.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an﹣1﹣an﹣2則a11=

．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運(yùn)動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運(yùn)動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過D1點．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運(yùn)動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④17.（5分）一次數(shù)學(xué)測驗后某班成績均在如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長為1故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實數(shù)m，使不等式對任意的x∈R恒成立？并說明理由．（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．19.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+an=2n+1，（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計算，可得結(jié)論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進(jìn)行證明，檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當(dāng)n=1時a1=，結(jié)論成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即ak=2﹣，則當(dāng)n=k+1時，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立．由①②知對于任何正整數(shù)n，結(jié)論成立．【點評】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而得證，這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）﹣3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取極值．（1）求f（x）的解析式；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)性．參考答案：解：（1）∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣3x2是奇函數(shù)，∴F（﹣x）=﹣F（x），化簡計算得b=3．∵函數(shù)f（x）在x=﹣1處取極值，∴f′（x）=0．f（x）=﹣2x3+3x2+cx，f′（x）=﹣6x2+6x+c∴f′（﹣1）=﹣6﹣6+c=0，c=12．∴f（x）=﹣2x3+3x2+12x，（2）f′（x）=﹣6x2+6x+12=﹣6（x2﹣x﹣2）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=2，∴函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]和[2，3]上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)．略21.（本小題滿分10分）若函數(shù)在上單減，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的