江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，寫出結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2A33=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．4.已知集合，集合，則等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)參考答案：A分析：首先求函數(shù)的定義域求得集合A，解絕對(duì)值不等式求得集合B，再求集合的交集，從而求得結(jié)果.詳解：集合，集合，則，故選A.

5.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，要求熟練掌握數(shù)量積的公式．6.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，則△ABC的形狀是（

）A．

等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略8.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）

A.

B.

C．

D.

參考答案：D略10.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:,過原點(diǎn)作圓C的弦OP，則OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程為_

．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案為：413.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：14.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

15.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長0.1m,則彈力F所做的功為_______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．17.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.（Ⅰ）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍．參考答案：解：（I）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無解.當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（Ⅱ），

，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意。若則①的解為，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設(shè)，而則

又，故，②當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解，而，知方程②必有負(fù)根，不合題意。綜上所述，略19.（本題滿分8分）若命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，命題：關(guān)于的方程

有實(shí)數(shù)根.如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立

；———2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；-------4分如果P正確，且Q不正確，有；--------5分如果Q正確，且P不正確，有．-----6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．--------------8分20.

一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)，（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；（2）從橢圓上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q.求的最小值.參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，∴

∵，根據(jù)橢圓的定義，得===，∴，，.∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，則，切線AM、BM方程分別為，，∵切線AM、BM都經(jīng)過點(diǎn)，∴，.∴直線AB方程為，

∴、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.∴的最小值為.

21.（本小題滿分12分）

已知兩條直線和，試確定的值，使：（1）與相交于點(diǎn)；（2）；（3），且在軸上的截距為。參考答案：(3)要使l1⊥l2，則有m·2＋8·m＝0，得m＝0.

……10分則l1在y軸上的截距為－，由于l1在y軸上的截距為－1，所以－＝－1，即n＝8