福建省泉州市龍涓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市龍涓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可求．【詳解】∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（，），故選：B．【點睛】一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個零點.2.設(shè)正方體的棱長為2，動點在棱上，動點P,Q分別在棱AD,CD上，若EF=1,則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.B.二面角P-EF-Q所成的角最大值為C.三棱錐P-EFQ的體積與的變化無關(guān)，與的變化有關(guān)D.異面直線EQ和所成的角大小與變化無關(guān)參考答案：C3.如圖，在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正切值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：解析:

C

如題圖，取MN的中點H，連結(jié)PH交BC于E，連結(jié)AE、AH，則AH是PE的垂直平分線.所以，PA=AE=，過P作PO⊥AE于O，則PO為棱錐的高，由OA=得高，∠PAO為PA與面ABC所成的角.∴tan∠PAO=4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.已知點是曲線C：

上一點，且在第一象限，（是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為,則點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β）則A點離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．8.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個零點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，故f（x）有2個極值點．故選A．9.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選B．10.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略12.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結(jié)果為：________參考答案：81略13.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”14.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=_________．參考答案：略15.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.已知函數(shù)，，如果對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略17.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取一個，記事件A=“恰有一個紅球”，事件B=“第三個是紅球”，求：（1）不放回時，事件A，B的概率；（2）每次抽后放回時，事件A，B的概率.

參考答案：解：（1）基本事件有，事件A包含的基本事件有

所以

因為第三次抽到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因為紅球占總球數(shù)的，每次抽到是隨機地等可能事件，所以

（2）基本事件有種，事件A包含基本事件有種

所以；第三次抽到紅球包括={紅，黃，紅}，={黃，黃，紅}，={黃，紅，紅}三種兩兩互斥，，，

所以

19.已知數(shù)列{an}的首項a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因為an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗a=3時，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因為an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因為a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an+1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當(dāng)a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…20.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標，求參數(shù)即可（2）由中點坐標公式表示出點B的坐標，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點B坐標為（2xP﹣1，﹣1），且點B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=021.是否存在實數(shù)k，使命題p:“”是命題q：“”的充分不必要條件？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，請說明理由。參考答案：解：由4x＋k＜0，解得x＜－，設(shè)A＝{x|x＜－}由，解得x2或x＜－1，設(shè)B＝{x|x2或x＜－1}

∵p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集

∴－≤－1，解得k≥4.

故k的取值范圍為[4，＋∞).略22.已知橢圓：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（﹣1，），右頂點為A，經(jīng)過點F的動直線l：x=my+1與橢圓C交于B、C兩點．（1）求橢圓的方程；（2）記△AOB和△AOC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c=1，運用橢圓的定義，可得a=2，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進而得到橢圓的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理，討論m=0和m≠0時，|S1﹣S2|的表達式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得2a=+=4，即為a=2，b==，則橢圓的方程為+=1；（2）直線l