江西省上饒市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省上饒市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可求出?！驹斀狻吭诘炔顢?shù)列中，，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題。2.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B4.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.隨機(jī)變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【詳解】由于隨機(jī)變量滿足：，，，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。6.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C7.曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略8.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)運(yùn)算．9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A∵，，一條切線的斜率，∴，解得．故選．10.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為

A．2 B．4

C．6 D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________．參考答案：10012.若直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，則b﹣a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b﹣a的值．【解答】解：設(shè)直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b的切點(diǎn)為（x0，y0），則有，即x0=1，b﹣a=1．故答案為：113.在△中，若，則該△的是

三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角14.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略16.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)球的表面積為4π，由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：117.下列四個(gè)命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點(diǎn)在內(nèi)，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空間的一組基底，即向量不共面，則也不共面，所以向量是空間的一個(gè)基底，正確；（2），，，正確；（3）由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為(3,3)，半徑為3，則圓心(3,3)到直線的距離為，∴圓上的點(diǎn)到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，錯(cuò)誤；（4）由題意可化為或，不成立，方程表示的曲線是一條直線，正確，故答案為(1)(2)(4).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）≥1”是假命題，由log2g（x）≥1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0，要p是真命題，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：∵命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范圍是（1，2）；（2）∵p是真命題，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命題，必須f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范圍：﹣4≤m＜﹣1．19.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(參考公式：，其中)參考答案：略20.如圖，平面α截三棱錐P﹣ABC得截面DEFG，設(shè)PA∥α，BC∥α．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）設(shè)PA=6，BC=4，PA與BC所成的角為600，求四邊形DEFG面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DG∥EF，GF∥DE，由此能證明四邊形DEFG為平行四邊形．（2）設(shè)DG=x（0＜x＜6），推導(dǎo)出DE=GF=，∠GDE=60°，四邊形DEFG面積S=DG?DE?sin60°，由此能求出四邊形DEFG面積取最大值．【解答】證明：（1）∵面α截三棱錐P﹣ABC得截面DEFG，PA∥α，BC∥α．平面PAB∩截面DEFG=DG，∴PA∥DG，PA∥EF，∴DG∥EF，同理，GF∥DE，∴四邊形DEFG為平行四邊形．解：（2）設(shè)DG=x（0＜x＜6），則，∴，∴DE=GF=，∵PA∥DG，BC∥DE，PA與BC所成的角為600，∴∠GDE=60°，∴四邊形DEFG面積S=DG?DE?sin60°=x??sin60°=﹣（x﹣3）2+3．∴當(dāng)x=3時(shí)，四邊形DEFG面積取最大值3．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：(1)f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2.因?yàn)楫?dāng)x>2或x<－2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<2時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增