廣西壯族自治區(qū)柳州市新世紀中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市新世紀中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，則fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故選B．3.表面積為的正四面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A5.已知曲線上一點，則A處的切線斜率等于(

)A.9 B.1 C.3 D.2參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后在導數(shù)中令，可得出所求切線的斜率.【詳解】對函數(shù)求導得，故該曲線在點處的切線斜率為，故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求切線的斜率，解題時要熟知導數(shù)的幾何意義，考查對導數(shù)概念的理解，屬于基礎題.6.已知拋物線，是拋物線上一點，為焦點，一個定點。則的最小值為（

）A.5

B.6

C.

D.

參考答案：B7.橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．橢圓的離心率e滿足≤e≤，則橢圓長軸的取值范圍是(

)A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△＞0．由OP⊥OQ，可得=0，把根與系數(shù)的關系可得：a2+b2=2a2b2．由橢圓的離心率e滿足≤e≤，化為，即可得出．【解答】解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．x1+x2=，x1x2=．∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴2×﹣+1=0．化為a2+b2=2a2b2．∴b2=．∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，∴≤1﹣≤，化為5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．滿足△＞0．∴橢圓長軸的取值范圍是[，]．故選：D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．8.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)和應用：求最值，解題時注意變形，運用因式分解和整體思想，屬于中檔題．9.設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|

B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－b參考答案：D略10.設，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1014.8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51215.設命題為：“”，表述命題：__________．參考答案：∵的否這是：，∴若為：，則．16.若直線與直線互相垂直，那么的值等于_____.參考答案：或略17.函數(shù)的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．19.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略20.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5列關于首項和公差的方程組，求得a1和d，代入等差數(shù)列的通項公式求解；（2）求出，可得，利用裂項相消法求和后即可證明Tn＜．【解答】（1）解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，得，解得，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）證明：，∴，則==．21.新華學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．新華高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________．參考答案：略22.（本題滿分12分）如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．（1）求證：；（2）當點、、、共面時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的