湖北省襄陽市棗陽光武高級中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析

湖北省襄陽市棗陽光武高級中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由解析式判斷圖像可通過定義域，奇偶性與特殊值用排除法求解?！驹斀狻?，所以函數是偶函數，圖像關于軸對稱，故排除C,D，所以排除B故選A.【點睛】由解析式判斷函數圖像的一般方法1、求定義域2、判斷奇偶性3、取特殊值4,、求導，判斷增減性2.已知△ABC是邊長為a的正三角形，那么△ABC平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A考點：平面圖形直觀圖的畫法規(guī)則及運用.3.在定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性與單調性判斷選擇.【詳解】在定義域內是奇函數,但不是減函數，在區(qū)間和上都是減函數在定義域內是奇函數,但不是減函數，在區(qū)間和上都是減函數在定義域內既是奇函數又是減函數在定義域內不是奇函數（因為），綜上選C.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.4.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．5.過點P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.參考答案：C略6.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

(

）A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：D7.不等式對于一切實數都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略8.設向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數中恰有一個偶數”正確的反設為（）A．都是奇數

B．都是偶數C．中至少有兩個偶數

D．中至少有兩個偶數或都是奇數參考答案：D略10.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數的定義求得M的坐標是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測，m–n+p=

.。參考答案：962略12.若函數f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=．參考答案：3考點：基本不等式．專題：計算題．分析：將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：3點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎題．13.過點（﹣2，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線的方程為

．參考答案：2x+y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據與已知直線垂直的直線系方程可設與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為2x+y+c=0，再把點（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線x﹣2y+1=0垂直，∴設方程為2x+y+c=0∵直線過點（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直線方程為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．14.動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據題意，得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個單位，得到直線x=﹣3，可得點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點P的軌跡方程．故答案為：y2=12x15.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：17.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第個等式；(2)用數學歸納法證明你的猜想.參考答案：(1).(2)證明：(i)當時，等式顯然成立.(ii)假設時等式成立，即，即.那么當時，左邊，右邊.所以當時，等式也成立.綜上所述，等式對任意都成立.19.（本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）。參考答案：（1），，

……4分∴b=-20，a=-b；∴a=80+20×8.5=250

∴回歸直線方程=-20x+250。

……6分（2）設工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=

……9分當且僅當時，取得最大值?！嘣摦a品的單價應定為元，工廠獲得的利潤最大。

……12分20.如圖，已知橢圓C：與雙曲線有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的性質求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，將P（1，2）代入橢圓方程求得a和b，即得橢圓C的標準方程；（Ⅱ）根據題意，設直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，根據基本不等式的性質，即可求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線﹣=1的焦點為（±，0），即橢圓標準方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，將P（2，1）代入橢圓方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴橢圓C的標準方程為+=1；（Ⅱ）由直線l平行于OP，且kOP=，設直線l的方程為y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1+x2=2m2﹣4，由l與橢圓C有不同的兩點，則△＞0，即△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=?=?=?，點O到直線l的距離為d==，∴△OAB的面積為S=?d?丨AB丨=|m|?=≤=2，當且僅當m2=4﹣m2，即m=±時取等號，此時△OAB的面積最大，且最大值為2．21.已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線：與橢圓C交于A,B兩點，點P(0,1)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故橢圓C的方程為……………（3分）（2）設，則中點為由

得，則（5分）直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，解得……（6分）而所以E點坐標為……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，滿足，直線方程為或……………（12分）

22.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點，F(xiàn)是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標原點，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標準方程；（2）求的面積的最大值.若點N滿足，稱點N為格點.問橢圓T內部是否存在格點G，使得的面積？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由.(提示：點在橢圓T內部).參考答案：（1）由橢圓性質可知，其中，因為，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設直線與橢圓T相切于x軸下方的點（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設直線