江蘇省無錫市勝利門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市勝利門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=設(shè)函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對(duì)任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D略3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．5.已知橢圓的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.6.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（

）A

橢圓 B

雙曲線 C

拋物線 D

圓參考答案：C7.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：C8.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．10.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略12.與雙曲線﹣=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為．參考答案：=1

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為﹣=λ（λ≠0），代入點(diǎn)A（，2），求出λ再化簡即可．【解答】解：設(shè)方程為﹣=λ（λ≠0），代入點(diǎn)A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號(hào)為

▲

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯(cuò)誤．

③若有一個(gè)為直角時(shí)不成立，

若都不為直角

因?yàn)樗?/p>

即則，所以

即③錯(cuò)誤．

④因?yàn)?，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

14.給出下列命題：

①向量的大小是實(shí)數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)小球，將它們分別編號(hào)為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個(gè)小球．甲說：我抽到了編號(hào)為9的小球，乙說：我抽到了編號(hào)為8的小球，丙說：我沒有抽到編號(hào)為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的3個(gè)小球的編號(hào)分別為________________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號(hào)的和，得到每個(gè)人抽出三個(gè)球的編號(hào)和，可得甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為6，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為7，分類討論，排除、驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，所以每個(gè)人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號(hào)為與的小球時(shí)，由可知乙抽到編號(hào)為與的小球，與丙沒有抽到編號(hào)為的小球矛盾，所以甲抽到編號(hào)為與的小球，由可知乙抽到編號(hào)為與6的小球，則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為，，,故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.16.三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5817.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函數(shù)；②x=﹣1是極小值點(diǎn)；③f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)；其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，從而得出答案．【解答】解：對(duì)于①：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）遞減，區(qū)間（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）遞增，∴x=﹣1是極小值點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③：在區(qū)間（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故③正確；對(duì)于④：f（﹣3）＜0，故④錯(cuò)誤；故選：C．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立.(1)如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若命題p為真命題，則恒成立.若，則，，不符合題意…………..3分若，；………….7分(2)若命題q為真命題，則……9分“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，p，q一真一假…………10分①“p真q假”，無解；②“p假q真”，.綜上………….14分19.（8分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達(dá)式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（1）

當(dāng)n≥2時(shí)，（或n≥2時(shí)，）當(dāng)n=1時(shí)，

20.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在x=1的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（1），由于切點(diǎn)為（1，），即可得所求切線的方程；（2）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值．解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）∴f′（1）=0，f（1）=即函數(shù)f（x）圖象在x=1處的切線斜率為0∴圖象在x=1處的切線方程為y=（2）求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函數(shù)在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)∴函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值f（1）=．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題．21.（本題15分）如圖，在四棱錐中，，底面是直角梯形，，且，，為的中點(diǎn).(1)

求證：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在線段AB上是否存在一點(diǎn)F（不與A,B重合），使得，若存在求出AF的長，若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案：22.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)