江蘇省無錫市徐霞客中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市徐霞客中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不大于的最大正數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（

）A.=－ B. C.

D.+參考答案：D2.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略3.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說法不正確的是

（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略7.若向量、的坐標(biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），則?的等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知求出向量、的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積定義求之．【解答】解：因?yàn)橄蛄?、的坐?biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；故選：B．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3參考答案：B幾何體為兩個(gè)柱體的組合，高皆為4，一個(gè)底面為梯形（上底為1，下底為2，高為1），另一個(gè)為矩形，長為3，寬為2，所以體積為，選B.

9.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動點(diǎn)M（x，lnx2）與動點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點(diǎn)M（x，lnx2）與動點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．10.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），則a的值為（） A． B． 3 C． 5 D． 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，則x=____________.參考答案：0，2或-212.設(shè)函數(shù)，,若對于任意，總存在，使得成立．則正整數(shù)a的最小值為

.參考答案：2

略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

（A）（B）（C）(D)參考答案：D略16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略17.已知一個(gè)圓錐的母線長是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)A（2，﹣）、B（﹣1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解即可得到橢圓方程，然后求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．【解答】解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1依題意，得，解得m=，n=，所求的橢圓方程為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（﹣3，0），（0，4），（0，﹣4）．焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），（0，﹣），離心率e=．19.已知圓C：.（1）若直線與圓C相切且斜率為1，求該直線的方程；（2）求與直線平行，且被圓C截得的線段長為的直線的方程.參考答案：（1）設(shè)所求的切線方程為：，由題意可知：圓心到切線的距離等于半徑，即∴，即或.∴切線方程為或.（2）因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，可設(shè)所求直線方程為.由所截得的線段弦長的一半為，圓的半徑為，可知圓心到所求直線的距離為.即：∴或.∴所求直線方程為或

20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得…1，由已知，，…………………3由得，，……………………5

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………6

（2），………9，……………………10

數(shù)列的前項(xiàng)和為.………1221.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.(I)

求橢圓C的離心率；(II)

如果|AB|=，求橢圓C的方程.參考答案：解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.（Ⅰ）直線l的方程為

，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)?，所?即得離心率.

……6分（Ⅱ）因?yàn)椋?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為.

……12分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角的對應(yīng)邊分別是滿足.

（I）求角的大小；

（II）已