河北省石家莊市第七十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市第七十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)教室有五盞燈，一個(gè)開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個(gè)教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個(gè)教室能照明的方法有種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.2.直線與的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．與的值有關(guān)參考答案：B略3.等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為(

)A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公差為d，由條件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得n的值．【解答】解：設(shè)公差為d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．5.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略6.已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D8.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C9.古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（

）A.5 B.7 C.9 D.11

參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，，故，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.10.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

參考答案：12.第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)，第n個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個(gè)算式的表達(dá)式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)已知的這四個(gè)算式的規(guī)律，可得：，，通過(guò)上面兩個(gè)算式，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡(jiǎn)單項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3614.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略15.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略16.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為

.

參考答案：817.實(shí)數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線兩焦點(diǎn)，其中為的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設(shè)點(diǎn)

則又雙曲線的定義得

又

或

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

除去點(diǎn)或

除去點(diǎn)

圖略。（3）聯(lián)列：消去得

整理得：

當(dāng)時(shí)

得

從圖可知：，

又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)

所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，即或5

19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過(guò)M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.已知該拋物線上一點(diǎn)

A(1，m)到焦點(diǎn)的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程=，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令

只