河南省新鄉(xiāng)市第十二中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第十二中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)是（），半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．參考答案：B5.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，前三項和，則

A．189

B．84

C．33

D．2參考答案：B6.已知、為橢圓上的兩點，，為其兩焦點，直線經(jīng)過點，則的周長為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：橢圓為，∴，．故選．7.將兩個數(shù)A=9，B=15交換使得A=15，B=9下列語句正確的一組是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】EB：賦值語句．【分析】要實現(xiàn)兩個變量A，B值的交換，需要借助中間量C，先把B的值賦給中間變量C，再把A的值賦給變量B，把C的值賦給變量A．【解答】解：先把B的值賦給中間變量C，這樣C=15，再把A的值賦給變量B，這樣B=9，把C的值賦給變量A，這樣A=15故選：D．8.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（

）A.B.C.

D.參考答案：A略9.在中，角所對的邊長分別為，若，，則（

）A.

B.C.

D.與的大小關(guān)系不能確定參考答案：C10.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為3，則該球的表面積為．參考答案：36π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)球的表面積公式可得S=4π×32=36π故答案為：36π點評：本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．12.已知直線過點，且與曲線在點處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

13.已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為________．參考答案：14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：略15.已知直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線與圓交于B、C兩點,則線段BC中點直角坐標(biāo)________.參考答案：16.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題（

）①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱②若四個過相對側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱其中，真命題的編號為

參考答案：

②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上，且,.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程.參考答案：（1）∵

∴在中，∴

∴∴（2）圓的方程為

∴圓心當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不符合題意設(shè)聯(lián)立消去，得設(shè)，則

解得∴直線的方程為19.已知點的坐標(biāo)分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。參考答案：解：（1）當(dāng)時，M的軌跡是圓；（2）當(dāng)時，M的軌跡是橢圓；（3）當(dāng)時，M的軌跡是雙曲線略20.已知函數(shù)，b為實數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時，求b的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.又因為，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因為，，所以的最大值為－1.

21.（14分）（2012?湖南一模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．

【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…（6分）解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…（12分）【點評】本小題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的綜合問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸