2022-2023學(xué)年四川省宜賓市黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤參考答案：D2.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （

） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略3.下列四個(gè)結(jié)論：

（

）⑴兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行

⑵兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行

⑶兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行

⑷一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行

其中正確的個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.(3x3－)n的展開(kāi)式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.14參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)學(xué)歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法證明步驟.8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D10.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=________參考答案：12.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略13.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是

▲

.參考答案：

略14.若函數(shù)在實(shí)數(shù)域上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．16.若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略17.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出k的范圍；（II）令h（x）=f（x）﹣x，對(duì)a進(jìn)行討論判斷h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k在[0，2]上有兩解，∴l(xiāng)n3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）當(dāng)a≤0時(shí)，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴hmax（x）=h（0）=0，符合題意．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥時(shí)，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，不符合題意．②若＞0，即0＜a時(shí)，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，且x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，不符合題意．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．19.如圖,四棱錐中．為矩形,，且，（），，．為上一點(diǎn)，且．（1）求證:平面；（2）、分別在線(xiàn)段、上的點(diǎn)，是否存在、，使且，若存在，確定、的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解:(I)，平面ABCD

又,易證,

AE與平面SBD(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)存在，且、，則，，，由且得即，又與共線(xiàn)，，所以所以存在、，使且，且．略20.已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y=x2+x﹣2在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)，l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn)，且l1⊥l2．（1）求直線(xiàn)l2的方程；（2）求直線(xiàn)l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）欲求直線(xiàn)l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．（2）先通過(guò)解方程組得直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)和l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直線(xiàn)l1的方程為y=3x﹣3．設(shè)直線(xiàn)l2過(guò)曲線(xiàn)y=x2+x﹣2上的點(diǎn)B（b，b2+b﹣2），則l2的方程為y=（2b+1）x﹣b2﹣2因?yàn)閘1⊥l2，則有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直線(xiàn)l2的方程為y=﹣…6分（2）解方程組得，所以直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面積S=…12分．21.(本題滿(mǎn)分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：,

當(dāng)?shù)?，或，或?/p>

∵，，

+