湖南省株洲市龍?zhí)多l(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

湖南省株洲市龍?zhí)多l(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線=和直線的位置關(guān)系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B2.如果－1,a,b,c,－9依次成等比數(shù)列，那么（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項的定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號.詳解：由題意，又，∴，∴，故選D.點睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號是解題關(guān)鍵.3.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略4.曲線在點（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B5.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C6.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).8.設函數(shù)，k＞0．若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，]上有（）個零點．A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域為（0，+∞），設h（x）=，則h′（x）=，由h′（x）=0得x=，則當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1或1＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當x=時，函數(shù)取得極小值h（）=，∵f（x）存在零點，∴k＞e，f′（x）=x﹣，則是f′（x）=x﹣，在上為增函數(shù)，則f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函數(shù)f（x）在（1，]上為減函數(shù)，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，]上只有1個零點，故選：B．9.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應為

(

)A． B． C． D．

參考答案：B10.函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略12.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；導數(shù)的概念及應用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導公式及導數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點評】本題考查導數(shù)的運算，考查了基本初等函數(shù)的求導公式，考查了導數(shù)的運算法則，是基礎題．13.過點的直線與圓交于A，B兩點，C為圓心，當最小時，直線的方程是

參考答案：14.拋物線的焦點坐標為

.

參考答案：

∴焦點坐標為

15.函數(shù)的定義域為_________；值域為_______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域為，即所以定義域為因為所以，即值域為【點睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎題。16.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為_____________；

參考答案：略17.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P為圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的動點（1）若點Q為直線l：x+y﹣1=0上動點，求|PQ|的最小值與最大值；（2）若M為圓C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上動點，求|PM|的最大值和最小值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）求出圓心C1：（3，4），半徑r1=2，及圓心到直線的距離，由圖形觀察即可得到最值；（2）求出圓心C2為（﹣1，1），半徑為r2=2，求出圓心的距離，判斷兩圓的位置關(guān)系，通過圖形觀察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圓心C1：（3，4），半徑r1=2，圓心C1到直線x+y﹣1=0的距離為d==3＞2，即有直線和圓相離，即有|PQ|的最小值為3﹣2，無最大值；（2）圓C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圓心C2為（﹣1，1），半徑為r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有兩圓相離，即有|PM|的最大值為5+4=9，最小值為5﹣4=1．【點評】本題考查直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，主要考查兩點距離的最值的求法，注意運用點到直線的距離公式和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）證明；（2）如果對恒成立，求a的范圍.參考答案：解：（1）證明：故（2）由題意知恒成立，設，則，符合題意，即單調(diào)遞減不合題意綜上，的取值范圍為

20.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學校均為小學的概率．參考答案：略21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND22.在圓x2+y2=4上任取一點P，過P作x軸的垂線段，D為垂足，當點P在圓上運動時，記線段PD中點M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點Q，使得成立．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設點M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點M為線段的PD中點，推出P的坐標代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）軌跡C上存在點Q，使得成立，方法一：假設軌跡C上存在點Q（a，b），使得．得到a，b關(guān)系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b說明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，假設軌跡C上存在點Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點，則必須滿足c≥b，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設點M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點M為線段的PD中點則即