遼寧省大連市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省大連市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C2.如圖，、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)性質(zhì)．4.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D5.直三棱柱中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D==－故選D．

6.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×=，解得r=，設(shè)正方體的最大棱長(zhǎng)為a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故選：C．7.設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：C略8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為1，且與點(diǎn)的距離為2的直線(xiàn)共（

）A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略9.直線(xiàn)x﹣y+1=0的傾斜角為（）A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】把已知直線(xiàn)的方程變形后，找出直線(xiàn)的斜率，根據(jù)直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線(xiàn)的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線(xiàn)x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線(xiàn)的斜率k=1，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故選C．10.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為，在此范圍內(nèi)，滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長(zhǎng)度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．12.已知兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：13.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略14.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略15.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：316.若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_________．參考答案：117.已知函數(shù)，則=

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個(gè)元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計(jì)算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目；最后由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個(gè)位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個(gè)位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、剩下的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有120﹣36﹣12=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有2×72=144種不同的順序．19.某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并通過(guò)問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類(lèi).得到下表：年齡調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155

（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；

年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解

不了解

合計(jì)

（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

，其中.參考答案：（Ⅰ）填表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由表格讀取信息，年齡低于歲的人數(shù)共60人，年齡不低于歲的人數(shù)，代入公式計(jì)算；（Ⅱ）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)

故有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為，.，，，，，則的分布列為

，.【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共6個(gè).……3分從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有：有兩個(gè).因此所求事件的概率為.…………………6分（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：共16個(gè).……9分滿(mǎn)足條件的事件為共3個(gè)，