湖北省十堰市高枧中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省十堰市高枧中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原點和點(1,1)在直線兩側，則a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略3.拋物線y2﹣4x=0上一點P到焦點的距離為3，那么P的橫坐標是（）A．3 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準線的距離也為6，即點M的橫坐標x+=3，將p的值代入，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故選：B．【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑．到焦點的距離常轉化為到準線的距離求解．4.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026參考答案：D考點：等差數(shù)列的性質．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得到{an}表示首項為正，公差為負數(shù)的單調遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a2014是絕對值最小的負數(shù)（第一個負數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后結合等差數(shù)列的前n項和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，∴{an}表示首項為正，公差為負數(shù)的單調遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a2014是絕對值最小的負數(shù)（第一個負數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣．是中檔題．5.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故選：B6.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓半徑為1，則該幾何體表面積為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是(

)A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．分析：若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．解答：解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．點評：此題考查學生的空間想象能力，考查對異面直線的理解和掌握．9.若函數(shù)的導函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號是______________.參考答案：①③12.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

。參考答案：略13.若對任意的自然數(shù)n,,則

參考答案：14.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.15.若（x2）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由二項式系數(shù)的性質可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結合已知可求n．【解答】解：由二項式系數(shù)的性質可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：616.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC=

。

參考答案：600或120017.已知，且是第二象限角,那么

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差為,且,數(shù)列的前項和為,且（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）記=

求證：數(shù)列的前項和。參考答案：.解：（1）

,

2分

4分在中,令得

當時,

,兩式相減得,

6分.

8分（2）

,

9分,,

10分=,

12分

13分

14分19.（Ⅰ）△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圓的方程．（Ⅱ）求經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系數(shù)法；法二：求出圓心與半徑，即可求其外接圓的方程．（Ⅱ）設雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），利用經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0），求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題意有解得故所求圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由題意可求得線段AC的中垂線方程為x=2，線段BC的中垂線方程為x+y﹣3=0，∴圓心是兩中垂線的交點（2，1），半徑r==5．故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦點坐標為（，0），焦點在x軸上，∴可設雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵雙曲線過點（﹣5，2），∴﹣=1，得a2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣聯(lián)立解得a2=5，b2=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（解對一個2分）故所求雙曲線方程為﹣y2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知過點且斜率為的直線與圓交于兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標原點，求的長度參考答案：21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合斜率公式，可求直線方程，即可得出結論．【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當直線AB的斜率不存在時，設A（，t），B（，﹣t），因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當直線AB的斜率存在時，設直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達定理得到y(tǒng)AyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yA