內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗同光學校2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗同光學校2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非空集合M和N，規(guī)定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題中的新定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故選：B．2.設x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時目標函數(shù)取得最大值，進而求解目標函數(shù)的最大值。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選C。【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。3.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)、，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,2]

B．

C.

D．參考答案：B4.一個動圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動圓的圓心的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.從4臺聯(lián)想電腦和5臺實達電腦中任選3臺，其中至少含有聯(lián)想電腦與實達電腦各1臺，則不同的取法有（

）種.A.35

B.70

C.84

D.140參考答案：B6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A7.已知數(shù)列滿足：>0，，，則數(shù)列{}是：

（

）(A)遞增數(shù)列

(B)遞減數(shù)列

(C)擺動數(shù)列

(D)不確定參考答案：B略8.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項。9.極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．一條直線和一個圓C．兩條直線 D．一個圓參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用倍角公式，及實數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標方程，再將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結(jié)論．【解答】解：極坐標方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓，故選：B10.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A.37

B.27

C.17

D.12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：14.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】根據(jù)表示4個因式的乘積，利用組合的知識，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個因式中選三個因式提供x，另一個因式中有一個提供1；也可以是從3個因式中選兩個因式都提供x，其余的兩個提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．15.已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略16.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略17.某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應要求顧客交保險金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知.證明：（1）；（2）.參考答案：證明.（1）（2）因為所以，因此a+b≤2.

20.近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）可先計算對立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的概率，再利用相關公式即得答案；

（Ⅱ）找出隨機變量的所有可能取值，分別計算相關概率，從而列出分布列計算數(shù)學期望.【詳解】（Ⅰ）解：設事件為“抽取3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機變量的分布列為0123

隨機變量X的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查對立事件的相關概念與計算，超幾何分布的分布列與數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力.21.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）.

.

………………3分當且僅當即時上式取得等號，又，

………………5分當時，函數(shù)的最小值是9.

………………6分（II）由（I）知，當時，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

…9分即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.

………………12分22.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，