湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交

軸于點(diǎn)，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和4.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)雙曲的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)該雙曲線方程為得點(diǎn)B（0，b），焦點(diǎn)為F（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，∴直線FB的斜率為，∵直線FB與直線互相垂直，∵雙曲線的離心率e＞1，∴e=,故選：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D7.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．8.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a,b一定滿足的條件是（

） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},則A∩B為

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}參考答案：C略10.已知雙曲線的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為

（寫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故答案為：12.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略13.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3014.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________．參考答案：0.815.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④17.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，//，平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：-160略21.如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.

（1）求證：AC⊥BF；（2）求二面角F—BD—A的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面FBD的距離.參考答案：因此以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，

……2分

（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,),B(-1,,0),,,,……6分（2）平面ABD的法向量解出,cos=,所求二面角F—BD—A的余弦值為……9分(3)點(diǎn)A到平面FBD的距離為d,.

……12分22.斜棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥面ABC，側(cè)面AA1C1C為